Лабораторная работа по "Информатике"

Лабораторная работа № 1-04. Стр.

1. Дана квадратная  матрица A порядка n, и вектор b с n элементами. Получить вектор (A-E)b, где E - единичная матрица порядка n.

2.Получить действительную матрицу [a_ij] i,j=1¸7, первая строка которой задается формулой a_1j = 2j+3 (j=1¸7), вторая строка задается формулой a_2j=j-3/(2+1/j) (j=1¸7), а каждая следующая строка есть сумма двух предыдущих.

3.Даны целые числа a₁,a₂,a₃. Получить целочисленную матрицу [b_ij] i,j=1,2,3 , для которой b_ij=a_i-3a_j

4.Даны действительные числа a₁,...,a₁₀, b₁,...,b₂₀. Получить действительную матрицу [c_ij] i=1¸20 j=1¸10. для которой c_ij = a_j/(1+|b_i|) .

5.Получить [a_ij], i=1¸10, j=1¸12. - целочисленную матрицу, для которой a_ij=i+2j .

6.Дана действительная матрица размера m×n. Определить числа b₁,...,b_m, равные соответственно суммам элементов строк.

7.Дана действительная матрица размера m×n. Определить числа b₁,...,b_m, равные соответственно произведениям элементов строк.

8. В данной действительной квадратной  матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n-1 путем выбрасывания из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденым значением.

9. Даны матрицы A и B размера  k´m и m´l соответственно. Найти произведение AB.

10.Дана действительная матрица размера m×n. Определить числа b₁,...,b_m, равные соответственно разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

11.Дано натуральное число n.Получить  действительную матрицу [a_ij] i,j=1¸n, для которой a_ij=1/(i+j)

12.Дано натуральное число n. Получить действительную матрицу [a_ij] i,j=1¸n, для которой a_ij=sin(i+j) при i<j ; a_ij=1 при i=j ; a_ij=arcsin((i+j)/(2i+3j)) в остальных случаях.

13. Дана действительная квадратная  матрица [a_ij] i,j=1¸n. Получить две квадратные матрицы [b_ij] i,j=1¸n, [с_ij] i,j=1¸n, для которых b_ij=a_ij при j ³ i c_ij= a_ij при j<i b_ij=a_ij при j<i c_ij=-a_ij при j ³ i.

14. Дана квадратная матрица A порядка n, и вектор b с n элементами. Получить вектор A×b, где b - вектор, элементы которого вычисляются по формуле b_i=1/(i²+2)

15. Дана квадратная матрица A порядка n, и вектор b с n элементами. Получить вектор Ab, где b - вектор, элементы которого вычисляются по формуле b_i=1/(i²+2) если i-четное b_i=1/i если i-нечетное (i=1¸n).

16. Даны две действительные  квадратные матрицы порядка n.Получить новую матрицу умноже-

 нием элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы.

17. Даны две действительные  квадратные матрицы порядка n.Получить новую матрицу прибавле-

 нием к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы.

18.Назовем допустимым  преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столб-

 цов.Дана действительная квадратная матрица порядка n. С помощью допустимых преобразова -

 ний добьемся того чтобы один из элементов матрицы, обладающий наибольшим по модулю зна-

 чением, располагался в левом верхнем углу матрицы.

19.Дано натуральное  число n. Выяснить сколько положительных  элементов содержит матрица [a_ij]

 i,j=1¸n, если a_ij=cos(i²+j/n)

20.Дана действительная  матрица размера m´n, не все элементы которой равны нулю.Получить но-

 вую матрицу путем деления всех элементов данной матрицы на ее max по модулю элемент.

21.Даны натуральное  число m, целые числа a₁,..,a_m, и целочисленная квадратная матрица порядка m.Строку с номером i назовем отмеченой, если a_i>0, и неотмеченой в противном cлучае. Нужно все элементы, расположенные в отмеченых строках, преобразовать по правилу: отрица-

 тельные элементы заменить на -1, положительные на 1, а нулевые оставить без изменений.

22.Даны натуральное число m, целые  числа a₁,..,a_m, и целочисленная квадратная матрица порядка m. Строку с номером i назовем отмеченой, если ai>0, и неотмеченой в противном случае.

 Подсчитать число отрицательных элементов матрицы, расположенных в отмеченых строках.

23.Назовем допустимым преобразованием  матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Дана действительная квадратная матрица порядка n. С помощью допустимых преобразова -

 ний добьемся того чтобы один из элементов матрицы, обладающий наименьшим значением, рас-

 полагался в левом нижнем углу матрицы.

24.Дана действительная матрица размера m×n. Определить числа b₁,...,b_m, равные соответственно наименьшим значениям элементов строк.

25.Дана действительная матрица размера m×n. Определить числа b₁,...,b_m, равные соответственно значениям средних арифметических элементов строк.