Лекции по "Информатике"

Стоимость ЭВМ зависит от множества факторов: быстродействия, ёмкости памяти, системы команд и т. д. Большое влияние на стоимость оказывает конкретная комплектация ЭВМ и, в первую очередь, внешние устройства, входящие в состав машины. Наконец, стоимость программного обеспечения ощутимо влияет на стоимость ЭВМ.

Надёжность ЭВМ — это способность машины сохранять свои свойства при заданных условиях эксплуатации в течение определённого промежутка времени. Количественной оценкой надёжности ЭВМ, содержащей элементы, отказ которых приводит к отказу всей машины, могут служить следующие показатели:

• вероятность безотказной работы за опредёленное время при данных условиях эксплуатации;
• наработка ЭВМ на отказ;
• среднее время восстановления машины и др.

Для более сложных структур типа вычислительного комплекса или системы понятие «отказ» не имеет смысла. В таких системах отказы отдельных элементов приводят к некоторому снижению эффективности функционирования, а не к полной потере работоспособности в целом.

Важное значение имеют и другие характеристики вычислительной техники, например: универсальность, программная совместимость, вес, габариты, энергопотребление и др. Они принимаются во внимание при оценке конкретных сфер применения ЭВМ.

Перспективы развития вычислительных средств

Появление новых поколений ЭВМ обусловлено расширением сферы их применения, требующей более производительной, дешёвой и надёжной вычислительной техники. В настоящее время стремление к реализации новых потребительских свойств ЭВМ стимулирует работы по созданию машин и последующего поколений. Вычислительные средства пятого поколения, кроме более высокой производительности и надёжности при более низкой стоимости, обеспечиваемых новейшими электронными технологиями, должны удовлетворять качественно новым функциональным требованиям:

• работать с базами знаний в различных предметных областях и организовывать на их основе системы искусственного интеллекта;
• обеспечивать простоту применения ЭВМ путём реализации эффективных систем ввода-вывода информации голосом, диалоговой обработки информации с использованием естественных языков, устройств распознавания речи и изображения;
• упрощать процесс создания программных средств путём автоматизации синтеза программ.

В настоящее время ведутся интенсивные  работы как по созданию ЭВМ пятого поколения традиционной (неймановской) архитектуры, так и по созданию и апробации перспективных архитектур и схемотехнических решений. На формальном и прикладном уровнях исследуются архитектуры на основе параллельных абстрактных вычислителей (матричные и клеточные процессоры, систолические структуры, однородные вычислительные структуры, нейронные сети и др.) Развитие вычислительной техники с высоким параллелизмом во многом определяется элементной базой, степенью развития параллельного программного обеспечения и методологией распараллеливания алгоритмов решаемых задач.

Проблема создания эффективных  систем параллельного программирования, ориентированных на высокоуровневое распараллеливание алгоритмов вычислении и обработки данных, представляется достаточно сложной и предполагает дифференцированный подход с учетом сложности распараллеливания и необходимости синхронизации процессов во времени.

Наряду с развитием архитектурных  и системотехнических решений ведутся  работы по совершенствованию технологий производства интегральных схем и по созданию принципиально новых элементных баз, на основе оптоэлектронных и оптических принципов.

В плане создания принципиально  новых архитектур вычислительных средств  большое внимание уделяется проектам нейрокомпьютеров, базирующихся на понятии нейронной сети (структуры на формальных нейронах), моделирующей основные свойства реальных нейронов. В случае применения био- или оптоэлементов могут быть созданы соответственно биологические или оптические нейрокомпьютеры. Многие исследователи считают, что в следующем веке нейрокомпьютеры в значительной степени вытеснят современные ЭВМ, используемые для решения трудно формализуемых задач. Последние достижения в микроэлектронике и разработка элементной базы на основе биотехнологий дают возможность прогнозировать создание биокомпьютеров.

Важным  направлением развития вычислительных средств пятого и последующих  поколений является интеллектуализация ЭВМ, связанная с наделением её элементами интеллекта, интеллектуализацией интерфейса с пользователем и др. Работа в данном направлении, затрагивая, в первую очередь, программное обеспечение, потребует и создания ЭВМ определённой архитектуры, используемых в системах управления базами знаний, — компьютеров баз знаний, а так же других подклассов ЭВМ. При этом ЭВМ должна обладать способностью к обучению, производить ассоциативную обработку информации и вести интеллектуальный диалог при решении конкретных задач.

Лекция 03. Способы представления  информации в ЭВМ

Понятие системы счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы  счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет своё значение независимо от места его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система. Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними, наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления  называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером  позиционной системы счисления  является десятичная система.

Количество  различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - .

Любое число в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде полинома от основания :

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные  системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные  элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков («0» и «1»). В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:

где либо 0, либо 1.

Восьмеричная система счисления

Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как  вспомогательная для записи информации в сокращённом виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада).

Шестнадцатеричная система счисления

Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращённом виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления

Двоичная (основание 2)	Восьмеричная  (основание 8)		Десятичная   (основание 10)	Шестнадцатиричная  (основание 16)
		триады			тетрады
0  1	0  1  2  3  4  5  6  7	000  001  010  011  100  101  110  111	0  1  2  3  4  5  6  7  8  9	0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F	0000  0001  0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111

 

Перевод чисел из одной системы  счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему 

Перевод осуществляется путём составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример 1:

Перевести

Пример 2:

Перевести

Пример 3:

Перевести

Перевод целых  десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример 4:       Пример 5:

Перевести      Перевести

      

Результат:      Результат:

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту  дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Так для перевода дробной части из десятичной системы в двоичную умножаем её на 2, целая часть произведения - первая цифра числа в двоичной системе; затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной.

Пример 6:       Пример 7:

Перевести      Перевести

 (целая часть 1)     (целая часть 2)

(целая часть 0)     (целая часть 4)

(целая часть 1)

(целая часть 1)

Результат     Результат:

Конечной десятичной дроби в  другой системе счисления может  соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берётся в зависимости от требуемой точности.

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления  с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Необходимо  отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа  соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример 8:      Пример 9:

Перевести     Перевести

    

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки, разделяющей целую и дробную часть числа влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (для перевода в восьмеричную систему) или четыре (для перевода в шестнадцатеричную систему) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 10:

Перевести   Перевести

   

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную  систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 11:

Перевести

Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания  и умножения.

таблица двоичного сложения	таблица двоичного вычитания	таблица двоичного умножения
0+0=0  0+1=1  1+0=1  1+1=10	0-0=0  1-0=1  1-1=0  10-1=1	0х0=0  0х1=0  1х0=0  1х1=1

 

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего  младшего разряда, если он имеется. При  этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример 12:

Выполнить сложение двоичных чисел:

а) X=1101, Y=101;     б) X=1101, Y=101, Z=111;

         

Результат 1101+101=10010.   Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в  данном разряде при необходимости  занимается 1 из старшего разряда. Эта  занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример 13:      Пример 14:

X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.  1001 101=?

       

Результат 10010 - 101=1101.   Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного  умножения и вычитания.

Пример 15:

1100.011 : 10.01=?

Результат 1100.011 : 10.01=101.

Лекция 04: Особенности хранения вещественных чисел

Как мы уже знаем, применяются два  основных способа представления  чисел - с фиксированной и плавающей запятой. Большинство универсальных ЭВМ работает с числами, представленными с плавающей запятой, а большинство специализированных - с фиксированной запятой. Однако целый ряд машин работает с числами в этих двух форматах. В общем виде способ представления чисел сильно влияет на характер программирования. Так, программирование для ЭВМ, работающих в системе с фиксированной запятой, значительно усложняется, поскольку помимо алгоритмических трудностей этот процесс требует ещё отслеживания положения запятой.