Логические основы компьютера

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА. 
 
Что такое алгебра логики? 
 
Алгебра логики- это  раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности ) и логических операций над  ними. 
 
Алгебра логики возникла в середине 19в. в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами. 
 
Логическое высказывание-это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно или ложно. 
 
Так например, предложение "6- четное число" следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим- столица Франции" тоже высказывание, так как оно ложное. 
 
Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. 
 
Высказывательная  форма- это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит  хотя бы одну переменную или становится высказыванием, когда все переменные замешаются своими  значениями. 
 
Алгебра логики рассматривает любое высказывание  только с одной точки зрения- является оно ли истинным или ложным. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и др. позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. 
 
Высказывания, образованныеиз других высказываний с помощью логических связок,называютсясоставными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. 
 
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначения: 
 
1.Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. 
 
2.Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюкцией (от лат.-соединение) илилогическим умножением  и обозначается точкой. 
 
3. Операция, выражаемая связкой "или",называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается плюсом+. 
 
4. Операция, выражаемая связками "если ...., то", "из ... слудует", "...влечет ...", называется импликацией и обозначается знаком→. 
 
5. Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔. 
 
                Что такое логическая формула. 
 
 
С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е заменить формулой. Дадим определение логической формуле: 
 
1. Всякая логическая переменная и символы "истинна" ("1") и ложь ("0")- формулы. 
 
2.Если А и В - формулы, то А, (А*В), (А+В), (А→В),(А↔В) - формулы. 
 
3.Никаких других формул в алгебре логики нет. 
 
В пункте 1 определены элементарные формулы, в пункте 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул. 
 
         Что такое логический элемент компьютера. 
 
Логический элемент компьютера- часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. 
 
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер. 
 
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния "1" и "0" в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт. 
 
Высокий уровень обычно соответствует значению "истина" ("1"), а низкий- значению "ложь" (0). Каждый логический элемент  имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. 
 
Таблица истинности- это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов вместе со значением истинности выходного сигнала для каждого из этих сочетаний. 
 
         Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ. 
 
1)Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.  
 
Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено, а таблица истинности - в таблице 1  
 
Таблица 1

Х	У	Х*У
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 
2) Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. 
 
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Таблица истинности 2

Х	У	Х+У
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 
 3)Схема НЕ(инвертор) реализует операцию отрицания. 
 
Таблица2

Х	Х
0	1
1	0

 
 4)Схема И-НЕ  состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. 
 
 Таблица3

Х	У	Х*У
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 
 5)Схема ИЛИ-НЕ  состоит из элемента ИЛИ и  инвертора и осуществляет отрицание  результата схемы ИЛИ. 
 
 Таблица4

Х	У	Х+У
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 
                                    Что такое триггер. 
 
Триггер- Это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует  двоичной еденице, а другое - двоичному нулю. 
 
Термин  "триггер" происходит от английского слова ТРИГГЕР-защелка, спусковой крючок. Самый распространенный тип триггера  - так называемый  РС - триггер. Он имеет 2 симметричных входа С и Р. 
 
                                    Что такое сумматор. 
 
Сумматор- это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. 
 
Сумматор служит прежде всего центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и других устройствах машины. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядовых двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядовых сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнем. Одноразрядовый  двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами,работа которого может быть описана следующей таблицей истинности:

	Входы			Выходы
Первое слагаемое	Второе слагаемое	перенос		сумма	перенос
0	0	0		0	0
0	0	1		1	0
0	1	0		1	0
0	1	1		0	1
1	0	0		1	0
1	0	1		0	1
1	1		0	0	1
1	1		1	1	1

 
 Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора  является входом для другого.    
 
                     Что такое переключательная схема. 
 
Переключательная схема-это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников , а так же из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал. 
 
Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую. Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей. При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.Синтез схемы по заданным условиям ее работы сводится к следующим трем этапам: 
 
-составление функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия; 
 
-упрощение этой функции; 
 
-построение соответствующей схемы. 
 
Анализ схемы сводится к: 
 
-определению значений ее функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных; 
 
-получению упрощенной формулы. 
 
                             Решение логических задач. 
 
Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже не мало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений. 
 
 Решение логических задач средствами алгебры логики 
 
 Обычно используется следующая схема решения: 
 
-изучается условие задачи; 
 
-вводится система обозначений для логических высказываний; 
 
-конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 
 
-определяются значения истинности этой логической формулы; 
 
-из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.