Математическая логика в информатике

ОГАПОУ

 «СТАРООСКОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  КОЛЛЕДЖ»

 

Предметно-цикловая комиссия естественно-математических дисциплин

 

 

 

 

 

 

ДОКЛАД

по  учебной дисциплине ЕН. 02   Дискретная математика

 

Тема: «Математическая логика в информатике»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент 32-х группы

Ерохин Алексей

Преподаватель Асимова В.И.

 

 

 

 

Старый Оскол, 2015г.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ    

 

1. Введение……………………………………………………………………...
2. Математическая логика в информатике …………………………………...
3. Из истории математической логики ………………………….....................
4. Математическая логика в технике………………………………………….
5. Заключение…………………………………………………………..

Введение

Информатика - прикладная наука, находящаяся на стыке многих наук. Вместе с тем она опирается на спектр разделов такой фундаментальной науки, как математика. Наиболее важное прикладное значение для информатики имеет математическая логика. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы.

 

Математическая логика в информатике

Объединение математико-логической установки с иными математическими подходами, прежде всего с вероятностно-статистическими идеями и методами – на фоне глубокого интереса к вычислительным приборам, - было во многом определяющим в формировании замысла кибернетики, как комплексного научного направления, имеющего своим предметом процессы

В ряде случаев используется технический аппарат математической логики (синтез релейно-контактных схем); сверх того, что особенно важно, идеи математической логики это, конечно же, в теории алгоритмов, но также и всей науки в целом и свойственный ей стиль мышления оказали и продолжают оказывать очень большое влияние на те своеобразные области деятельности, содержанием которых является автоматическая переработка информации (информатика), использование в криптографии и автоматизация процессов управления (кибернетика).

Информатика – это наука, которая изучает компьютер, а также взаимодействие компьютера с человеком.

Строительство логических машин – интересная глава истории логики и кибернетики. В ней запечатлены первые проекты создания искусственного разума и первые споры о возможности этого.

Из истории математической логики

Идея логических машин появилась в 13 веке у испанского схоластика РаймундаЛуллия, рассматривалась затем Лейбницем и получило новое развитие в 19 веке, после возникновения математической логики. В 1870 году английский философ и экономист Вильям Стэнли Джевонс построил в Манчестере “логическое пианино”, которое извлекало из алгебраически записанных посылок следствия, выделяя допустимые комбинации терминов. Это называют также разложением высказываний на конституанты. Важно отметить возможность практического применения логической машины для решения сложных логических задач.

Современные универсальные вычислительные машины являются вместе с тем логическими машинами. Именно введение логических операций сделало их такими гибкими; оно же позволяет им моделировать рассуждения. Таким образом, арифметическая ветвь “разумных автоматов” соединились с логической. В 20-е годы, однако, формальная логика представлялась слишком абстрактной о метафизической для приложения к жизни. Между тем уже тогда можно было предвидеть внедрение логических исчислений в технику.

Математическая логика облегчает механизацию умственного труда. Нынешние машины выполняют гораздо более сложные логические операции, нежели их скромные прототипы начала века.

Проблема искусственного разума сложна и многогранна. Вероятно, не ошибёмся, если скажем, что окончательные границы механизации мысли можно установить лишь экспериментальным путём. Заметим ещё, что всовременной кибернетики обсуждается возможность моделирования не только формальных, но и содержательных мыслительных процессов.

Математическая логика в технике

 Роль логической обработки  бинарных данных на современном  этапе развития вычислительной  техники существенно возросла. Это  связано, в первую очередь, с созданием  технически систем.реализующих в том или ином виде технологии получения и накопления знаний, моделированием отдельных интеллектуальных функций человека. Ядром таких систем являются мощные ЭВМ и вычислительные комплексы. Кроме того, существует большой класс прикладных задач, которые можно свести к решению логических задач, например, обработка и синтез изображений, транспортные задачи. Требуемая производительность вычислительных средств достигается путем распараллеливания и конвейеризации вычислительных процессов. Это реализуется, как правило, на основе сверхбольших интегральных, схем (СБИС). Однако технология СБИС и их структура предъявляет ряд специфических требований к алгоритмам, а именно: регулярность, параллельно—поточная организация вычислений, сверхлинейная операционная сложность (многократное использование каждого элемента входных данных), локальность связей вычислений, двумерность пространства реализации вычислений. Эти требования обусловливают необходимость решения проблемы эффективного “погружения” алгоритма в вычислительную среду, или, как еще принято говорить, — отображение алгоритма в архитектуру вычислительных средств. В настоящее время доказана ошибочность ранее широко распространенных взглядов, состоящих в том, что переход на параллельно—конвейерные архитектуры ЭВМ потребуют лишь небольшой модификации известных алгоритмов. Оказалось, что параллелилизм и конвейеризация вычислительных процессов требует разработки новых алгоритмов даже для тех задач, для которых существовали хорошо изученные и апробированные методы и алгоритмы решения, но ориентированные на последовательный принцип реализации. По прогнозам специалистов, в ближайшее десятилетие следует ожидать появления новых концепций построения вычислительных средств. Основанием для прогнозов являются результаты проводимых в настоящее время перспективных исследований, в частности, в области биочипов и органических переключающих элементов. Некоторые направления ставят своей целью создание схем в виде слоев органических молекул и пленок с высокоразвитой структурой. Это позволит, по мнению исследователей, “выращивать” компьютеры на основе генной инженерии и усилить аналогию между элементами технических систем и клетками мозга. Тем самым реальные очертания приобретают нейрокомпьютеры, которые имитируют интеллектуальные функции биологических объектов, в том числе человека. По-видимому, молекулярная электроника станет основой для создания ЭВМ шестого поколения. Все это объективно обусловливает интенсивные работы по методам синтезов алгоритмов обработки логических данных и их эффективному погружению в операционную среду бинарных элементов. Очевидно, что бинарные элементы и бинарные данные наиболее полно соответствуют друг другу в плане представления и обработки последних на таких элементах, если рассматривать их по отдельности. Действительно, положим, алгебра логики над числами (0,1) реализуется на бинарном элементе полном использовании его операционного ресурса. Другими словами, ставится вопрос об эффективности, а иногда вообще возможности реализации данного алгоритма на такой сети (структуре). В этом состоит суть погружения алгоритма в структуру.

Заключение 

Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверка их истинности. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. Воротников А.П., Практикум по  введению в математическую логику.- СПб., 1986 – 300с.

2. Новиков Ф.А., Дискретная математика  для программистов. – СПб., 2002 – 302с

3. «Программное обеспечение  ЭВМ и информационные технологии»  Б.Г. Трусов, И.В. Рудаков, Ю.И. Терентьев, С.С. Комалов, С.В. Горин, В.А. Крищенко