Математические методы в экономике

 

Санкт-Петербургский  государственный политехнический университет

 

Факультет экономики  и менеджмента

Кафедра «Мировая экономика»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Математические методы в экономике»

(вариант 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил  студент		3078/20				Сысоева А.А.
		группа		подпись студента		Ф.И.О.
Преподаватель						Антипов С.К
		ученая  степень, должность		подпись преподавателя		Ф.И.О.
Зачет/оценка
				подпись преподавателя		дата

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задача 1……………………………………………………………………3

Задача 2………………………………………………………………...….4

Задача 3………………………………………………………………..…..5

Задача 4……………………………………………………………………6

 

ЗАДАЧА 1

 

Условие задачи:

Определите скорость изменения спроса (предельный спрос) при цене в 1 ден.ед.; 3 ден.ед.; 10 ден.ед., если зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой

Сравните и объясните  результаты.

 

Решение задачи:

Предельный спрос определяется формулой

При этом

Это говорит о том, что  оптимальная цена. Дальнейшее увеличение цены ведет к снижению спроса.

 

Ответ: это оптимальная цена. Дальнейшее увеличение цены ведет к снижению спроса.

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Условие задачи:

Предприятие производит х единиц продукции в месяц и реализует ее по цене:

Суммарные издержки производства составляют:

Определите, при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.

 

Решение задачи:

Прибыль предприятия рассчитывается по следующей формуле:

Максимум прибыли достигается при условии:  

Следовательно:

 

Ответ: при объеме производства равном 136,36 прибыль предприятия будет максимальной.

 

ЗАДАЧА 3

 

Условия задачи:

Используя свойства эластичности, найдите , если:

 

Решение задачи:

 

Ответ: 1

 

 

ЗАДАЧА 4

 

Условия задачи:

Найдите цену, при которой  спрос совпадает с предложением (цену равновесия). Рассчитайте эластичность спроса при этой цене. Постройте  графики спроса и предложения.

 

Решение задачи:

Пусть функция спроса, а функция предложения по цене. Равновесная цена определяется как решение уравнения

В качестве примера рассмотрим

В этом случае решение уравнения равновесной цены дает:

Рассчитаем эластичность спроса при этой цене:

Спрос эластичен: увеличение цены на 1% вызывает снижение спроса на 4%.

Графики спроса и предложения  приведены на следующем рисунке (рис.1).

 

Рис.1. Графики спроса и предложения

 

Ответ: цена равновесная = 2,4. Эластичность спроса при этой цене = -4.