Микрополосковая антенна

Колову поляризацію можна  отримати одноточковим живленням квадратного або круглого випромінювача на нормально підмагніченій феритовій підкладці (рис.1.13). Подвійна колова поляризація також може бути досягнута при використанні трикутних чи п’ятикутних мікросмужкових антен. Схематичне зображення рівнобедреного трикутного патча і розташування точки живлення зображено на рис.1.14. Трикутна патч антена випромінює колову поляризацію на двох частотах, f₁ і f₂, в залежності від співвідношення  b/a. Як зображено на рис.1.14, на частотах f₁ і f₂  права поляризація може бути змінена на ліву, змінюючи положення точки живлення від Г1 до Г2 або від Г4 до Г3. Як правило пропорція майже рівна одиниці,тому трикутна патч антена майже рівностороння. [4]

Рис.1.13 Випромінювач на нормально підмагніченій феритовій підкладинці.

          Рис.1.14 Схематичне зображення рівнобедреного трикутного  патча і розміщення точки живлення для отримання кругової поляризації: Г1 і Г4 для правої поляризації, Г2 і Г3 для лівої поляризації [4]

1.3 Методи електродинамічного аналізу.

  На сучасному етапі розвитку, комунікаційні системи стають все складнішими, тому в них використовуються складні антенні системи та НВЧ пристрої. Отже, щоб розробити  складні антенні системи, необхідно мати потужний інструмент, який би забезпечив високу точність та швидкодію. На даний момент часу існує велика кількість чисельних методів розв’язку електродинамічних задач, але кожен з цих методів має свої переваги та недоліки. Та головною проблемою є те, що можливості даних методів обмежуються швидкодією обчислювальних машин та об’ємом пам’яті. На сьогоднішній день існує велика кількість програмних пакетів, які використовують дані чисельні алгоритми. Одними з таких методів, які широко використовуються є: метод моментів, метод кінцевих різниць в часовій області (FDTD),метод скінченних елементів (FEM), метод кінцевого інтегрування (FIT).

Метод кінцевих різниць в  часовій області (FDTD).

Метод кінцевих різниць у часовій області (англ. the finite-difference time-domain method, FDTD) один з найбільш широко вживаних комп’ютеризованих методів розв’язання задач електродинаміки. Даний метод має високу ефективність і його легко запрограмувати. Він заснований на дискретизації рівнянь Максвела в часі і просторі [12]. Оскільки розрахунок ведеться в часовій області, він підходить для розв’язання задач в широкому діапазоні частот.

Цей метод відноситься  до загального класу сіткових методів  вирішення диференціальних рівнянь. Рівняння Максвела дискретизуються, використовуючи центрально – різницеву апроксимацію за часом і просторовими координатами. Отримані кінцево – різницеві рівняння вирішуються програмними або апаратними методами в кожен момент часової сітки, причому, як правило, розраховані поля розділені в часі половиною кроку дискретизації. Розрахунок полів в осередках сітки повторюється до тих пір, поки не буде отримано рішення поставленої задачі в заданому проміжку часу [9]. Як і всі існуючі методи розрахунку, FDTD також має свої переваги та недоліки. До переваг методу відносять:

    - FDTD працює в часовій області. Це означає, що за один етап моделювання може бути отриманий результат у великому діапазоні частот, наприклад, при використанні широкосмугових імпульсних джерел (наприклад, таких, що випромінюють гаусові імпульси). Це може бути дуже корисним при розв’язанні задач, в яких не відомі резонансні частоти, або у разі моделювання широкосмугових сигналів.

   -  FDTD - це дуже різносторонній метод розв’язання рівнянь Максвела, він інтуїтивно зрозумілий, тому користувачі можуть легко зрозуміти як він працює і яких результатів чекати від його застосування в тій або іншій ситуації.

    -  Оскільки, згідно  методу, поля обчислюються послідовно у часі, це дозволяє створювати анімовані зображення розповсюдження хвилевих процесів в розрахунковому об'ємі. Такі зображення можуть бути дуже корисні для розуміння того, що відбувається з моделлю, і дозволяють упевнитися, що модель працює коректно.

    -  Метод дозволяє  безпосередньо моделювати ефекти  на отворах і ефекти екранування, поля усередині і поза екраном можуть бути розраховані безпосередньо.

    -  Метод дозволяє  вказати матеріал в кожній  точці розрахункового об'єму і  може бути легко пристосований  для моделювання не тільки  широкого спектру металів і  діелектриків, але і матеріалів  з нелінійними властивостями.

    -  Метод FDTD повертає  відразу значення векторів E і  H, знання яких необхідне для  вирішення більшості завдань  на електромагнітну сумісність, що дуже зручно, оскільки виявляється  непотрібним проміжне перетворення  результатів моделювання [10].

 

 

Недоліками даного методу є:

• Весь розрахунковий об'єм повинен бути розбитий на комірки сіткою Йе, і величина кроку дискретизації по простору повинна бути достатньо малою в порівнянні з найменшою довжиною хвилі, що використовується в конкретному завданні. Крім того, ця величина визначає деталізацію розподілу матеріалів в просторі. Тому може виявитися, що об'єм, який розраховується, повинен бути розділеним на дуже велике число комірок, що означає великі витрати пам'яті і великий час моделювання. Тому виявляється складним моделювати завдання з довгими, тонкими просторовими структурами, наприклад, поля провідників із струмом.
• Область розрахунку повинна бути скінченною. В більшості випадків це досягається за допомогою використання штучних граничних умов в розрахунковому об'ємі. Але їх потрібно використовувати з обережністю, щоб звести до мінімуму спотворення, що спричиняються ними.
•   FDTD розраховує поля в кожній точці розрахункового об'єму. Якщо потрібно знайти поле на деякому віддаленні від джерела, це швидше за все означає, що розрахунковий об'єм виявиться надмірно великим. Існують розширення методу для знаходження дальніх полів, але вони вимагають додаткової обробки після основних обчислень.

В даний час відомо декілька ефективних граничних умов поглинання для алгоритму FDTD, що дозволяють імітувати  нескінченну розрахункову область. Багато сучасних реалізацій використовують замість них спеціальний абсорбуючий  «матеріал», названий ідеально узгодженим шаром (PML) [10].

Розглядаючи рівняння Максвела, легко відмітити, що зміна електричного поля в часі (часткова похідна) залежить від зміни магнітного поля в просторі (а саме, ротора поля). Тому, в кожній точці простору значення вектора  електричного поля в кожен момент часу залежить від його значення в  попередній момент часу і від зміни  розподілу вектора напруженості магнітного поля в просторі.

З аналогічних міркувань можна зробити висновок, що значення вектора H в кожен момент часу залежить від його значення в попередній і від зміни розподілу вектора E в просторі. Значення векторів E і H в кожному осередку сітки, який оновлюються з кожною ітерацією процесу за часом, зберігаються у пам'яті комп'ютера.

Описане вище є справедливим як для одновимірного і двовимірного випадку, так і для тривимірного. Якщо завдання поставлене в декількох  вимірах, то чисельний розрахунок ротора полів сильно ускладнюється. Тому для  спрощення розрахунків в методі FDTD сітки електричного і магнітного поля зсунуті один щодо одного так, що магнітне поле розраховується в  точках, розташованих точно між точками, в яких розраховується електричне поле, і навпаки. Аналогічна (розділена) сітка  вже давно використовується при  вирішенні завдань гідродинаміки (для тиску і поля швидкості). Ця схема, відома тепер під назвою сітки  Йе, виявилася дуже надійною і в даний час складає основу багатьох сучасних реалізацій методу.

У 1966 році Йе [11] запропонував метод, що реалізує кінцево – різницеву схему другого порядку для вирішення вихрових рівнянь Максвелла в просторі та часі. Вихідними даними є рівняння Максвелла в диференціальній формі. Для ізотропного середовища при відсутності магнітних струмів основні рівняння Максвелла можуть бути записані в наступній формі:

,     (1.1)

,      (1.2)

,                     (1.3)

,                      (1.4)

,              (1.5)

,        (1.6)

де  – вектор напруженості електричного поля (В/м), – вектор напруженості магнітного поля (А/м), ε, μ – відносні діелектрична та магнітна проникності, – вектор магнітної індукції (Тл), – вектор електричного зміщення (Кл/м²), – вектор густини струму (А/м²), σ – електрична провідність (См/м), – густина струму стороннього джерела, – еквівалентна густина магнітного струму (В/м²), σ^* - еквівалентні магнітні втрати. 

Підставивши рівняння (1.3) в (1.1) та (1.4) в (1.2) система рівнянь прийме наступний вид:

(1.7)

        (1.8)

Для розв’язання рівнянь (1.1) та (1.2) необхідно виразити в декартових координатах вектори та

= E_x(t,x,y,z)+ Ey(t,x,y,z)+ Ez(t,x,y,z);

= H_x(t,x,y,z)+ H_y(t,x,y,z)+ H_z(t,x,y,z);

де E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z – проекції векторів на координатні осі, а ,, – одиничні вектори.

Тоді із (1.7) та (1.8) для декартової системи координат отримаємо:

(1.9а)

 

(1.9б)

 

(1.9в)

 

(1.10а)

 

 (1.10б)

 

(1.10в)

Йе запропонував просторову сітку для кінцево – різницевої апроксимації, в яку помістив вектори E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z. Фрагмент сітки зображений на рис.1.15. Всі компоненти (E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z) рознесені в просторі.

Рис.1.15 Поля в комірці сітки FDTD

E – компоненти знаходяться посередині ребер, H – компоненти – по центу граней. Всі компоненти незалежні один від одного, тобто кожній з них можна присвоїти свої унікальні електричні (для E ) і магнітні (для H) параметри.

Просторові координати кожного  вектора x, y, z виражаються в номерах комірок i, j та k відповідно, час t виражаєтьсяв кроках n по часу:

x = i ·∆x

y =j ·∆y (1.11)

z =k ·∆z

t =n ·∆t

де ∆x, ∆y, ∆z – розміри просторової комірки , ∆t – крок по часу.

Поля E та H обчислюються із зсувом на півкроку по часу. Позначення, які введені Yee: E_n– значення поля E на поточному кроці; E_n+1 – значення поля E на наступному кроці, що обраховується. H_{n -1/2} –значення поля H на поточному кроці; H_n+1/2 – значення поля H на півкроці по часу, що обраховується в даний момент. З цих позначень витікає, що процедура обчислення розпочинається з поля H_n+1/2, тому що в момент t=0 (n=0)встановлені початкові умови по всьому лічильному об’ємі: всі значення полів E та H дорівнюють нулю. Проте, в принципі, це лише найбільш поширена умова. Можна вважати, що просторова сітка проходить через вектор H, і що процедура обчислення розпочинається з поля Е.

Далі використовуємо кінцево – різницеву апроксимаціюдля кожної компоненти поля E та Н.Запишемо рівняння для компоненти Ex:

 

 

(1.12)

 

Розпишемо компоненту :

= . (1.13) 

Після перетворень отримаємо:

=    +

 

(1.14а)

 

 

За таким алгоритмом знаходимо  рівняння для інших проекцій.

=    +

 

 · (1.14б)

 

=    +

 · (1.14в)

Кінцево – різницева апроксимація для компонент поля Н:

=    +

 

 · (1.15а)

 

=    +

 

 · (1.15б)

 

=    +

 

 · (1.15в)

Значення компонент поля на кожному кроці знаходяться  по значенням на попередніх кроках. Саме такий ітераційний процес покладений в основу розрахунку методом FDTD.

Розмір просторової сітки має  бути таким, щоб поблизу одного елемента розбиття електромагнітне поле не зазнавало  значних змін. Це означає, що для  отримання правильних результатів  лінійні розміри сітки мають  бути набагато менші довжини хвилі. Для отримання стійкості результатів  необхідно забезпечувати співвідношення між просторовим приростом і  часовим приростом ∆t. У випадку з непостійними ε та  μ критерій стабільності отримати непросто. Для постійних ε та  μ стабільні розрахунки вимагають

 

 

де c – швидкість світла в середовищі. Якщо c_maxявляється максимальною швидкістю поширення світла в деякій області задачі, необхідно вибирати:

 

Така вимога вводить обмеження  на ∆t для вибраних ∆x, ∆y, ∆z.

Для використання методу необхідно  обов'язково задати область розрахунку,область  простору, в межах якої виконується  чисельне моделювання. У кожній точці  області розрахунку задається її матеріал і обчислюються вектори  полів E і H. Як правило, матеріал - це вакуум (або повітря), метал або діелектрик. Вказавши значення діелектричної і магнітної проникності і провідності, можна використовувати в моделюванні будь-який матеріал.

Після того, як задана область  розрахунку і матеріали в комірках сітки, необхідно задати джерела. В  залежності від завдання, джерелом може бути точкове джерело, плоска електромагнітна  хвиля, поле витка струму.

Оскільки вектори електричного і магнітного полів безпосередньо 

визначаються в ході моделювання, підсумковим результатом, як правило, є серія значень векторів полів  в послідовні моменти часу в одній  або декількох точках розрахункової  області.

Отримані в результаті моделювання вектори E і H можуть бути додатково оброблені, зокрема, обробка даних може відбуватися паралельно з розрахунком поля в наступний момент часу.

Отже, проаналізувавши даний  метод, можна сказати, що FDTD це, дійсно, потужний метод для розв’язку складних електродинамічних задач, який все більше знаходить свого застосування. Однак великого значення набуває метод кінцевого інтегрування, який є удосконаленням методу FDTD.