Надежность элементов и систем

 

Рис. 2.3. Электрические и структурные  схемы соединения коммутационных элементов  при различных видах отказов 

     В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие  операции:

1. Анализируются  устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции , а также взаимосвязь составных частей.

2. Формируется  содержание понятия “безотказной  работы” для данной конкретной  системы.

3. Определяются  возможные отказы составных частей  и системы, их причины и возможные последствия.

4. Оценивается  влияние отказов составных частей  системы на ее работоспособность.

5. Система  разделяется на элементы, показатели  надежности которых известны.

6. Составляется  структурно - логическая схема надежности  технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.

7. Составляются  расчётные зависимости для определения  показателей надёжности ТС с  использованием данных по надежности  её элементов и с учётом  структурной схемы.

     В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д… 
 

3. РАСЧЕТЫ СТРУКТУРНОЙ  НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ.

 

     Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предпо-ложении, что  как вся система, так и любой  ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказы элементов независимы друг от друга. Состояние системы определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой ТС свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы.

     Такой метод (метод прямого перебора) практически универсален и может использоваться при расчете любых ТС. Однако при большом количестве элементов системы n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например, при n=10 число возможных состояний системы составляет, = 1024, при n=20 превышает , при n=30 -более ). Поэтому на практике используют более эффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений. Возможность применения таких методов связана со структурой ТС. 

1.  Системы  с последовательным соединением  элементов

 

     В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(3.1)

(далее  аргумент t в скобках , показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаем для сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС

(3.2)

Если  система состоит из равнонадёжных  элементов ( ), то

(3.3)

Из формул (3.1) - (3.3) очевидно, что даже при высокой  надежности элементов надежность системы  при последовательном соединении оказывается  тем более низкой, чем больше число  элементов (например, при  и имеем , при , а при ). Кроме того, поскольку все сомножители в правой части выражения (3.1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением. 

3.2. Системы с параллельным соединением элементов

 

      Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности .Однако такие системы встречаются и самостоятельно (напр, системы двигателей четырехмоторного самолета ).

     Для отказа системы с параллельным соединением  элементов в течение наработки  t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

(3.7)

Соответственно, вероятность безотказной работы

(3.8)

Для систем из равнонадежных элементов ( )

(3.9)

т.е. надежность системы с параллельным соединением  повышается при увеличении числа  элементов (например, при  и , а при ). 
 

3.3. Системы  типа “m из n”

 

     Систему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).

 

На рис. 3.1 представлена система “2 из 5”, которая  работоспособна, если из пяти её элементов  работают любые два, три, четыре или  все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два  элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементов равнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы).

     Расчет  надежности системы “m из n“ может  производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется

(3.10)

где - биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний по k из n“ (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию “k из n“):

3.4. Комбинированные системы

 

       Большинство реальных ТС имеет сложную комбинированную структуру, часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть - параллельное, отдельные ветви элементы или ветви структуры образуют мостиковые схемы или типа “m из n”.

     Целесообразно в этих случаях предварительно произвести декомпозицию системы, разбив ее на простые подсистемы - группы элементов, методика расчета надежности которых известна. Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются квазиэлементами с вероятностями безотказной работы, равными вычисленным вероятностям безотказной работы этих подсистем. При необходимости такую процедуру можно выполнить несколько раз, до тех пор, пока оставшиеся квазиэлементы не образуют структуру, методика расчета надежности которой также известна.

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. ПОВЫШЕНИЕ  НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Методы  повышения надежности 

     Расчетные зависимости для определения  основных характеристик надежности ТС показывают, что надежность системы зависит от ее структуры (структурно - логической схемы) и надежности элементов. Поэтому для сложных систем возможны два пути повышения надежности: повышение надежности элементов и изменение структурной схемы.

Повышение надежности элементов на первый взгляд представляется наиболее простым приемом повышения надежности системы. Действительно, теоретически всегда можно указать такие характеристики надежности элементов, чтобы вероятность безотказной работы системы удовлетворяла заданным требованиям. Однако практическая реализация такой высокой надежности элементов может оказаться невозможной. Рассмотрение методов обеспечения надежности элементов ТС является предметом специальных технологических и физико-химических дисциплин и выходит за рамки теории надежности. Однако, в любом случае, высоконадежные элементы, как правило, имеют большие габариты, массу и стоимость. Исключение составляет использование более совершенной элементной базы, реализуемой на принципиально новых физических и технологических принципах (например, в РЭС - переход от дискретных элементов на интегральные схемы).

     Изменение структуры системы с целью  повышения надежности подразумевает  два аспекта.

     С одной стороны, это означает перестройку  конструктивной или функциональной схемы ТС (структуры связей между составными элементами), изменение принципов функционирования отдельных частей системы (например, переход от аналоговой обработки сигналов к цифровой). Такого рода преобразования ТС возможны исключительно редко, так что этот прием, в общем, не решает проблемы надежности.

     С другой стороны, изменение структуры  понимается как введение в ТС дополнительных, избыточных элементов, включающихся в  работу при отказе основных. Применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов называется резервированием.

Принцип резервирования подобен рассмотренному ранее параллельному соединению элементов (п. 3.2) и соединению типа “n из m” (п. 3.3), где за счет избыточности возможно обеспечение более высокой надежности системы, чем ее элементов.

     Выделяют  несколько видов резервирования (временное, информационное, функциональное и др.). Для анализа структурной  надежности ТС интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

     Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1) по  схеме включения резерва:

- общее  резервирование, при котором резервируется  объект в целом;

- раздельное  резервирование, при котором резервируются  отдельные элементы или их  группы;

- смешанное  резервирование, при котором различные  виды резервирования сочетаются в одном объекте;

2) по  способу включения резерва:

- постоянное  резервирование, без перестройки  структуры объекта при возникновении  отказа его элемента;

- динамическое  резервирование, при котором при  отказе элемента происходит перестройка  структуры схемы. В свою очередь подразделяется на:

а) резервирование замещением, при котором функции  основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

б) скользящее резервирование, при котором несколько  основных элементов резервируется  одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (т.е. группы основных и резервных элементов идентичны).

3) по  состоянию резерва:

- нагруженное  резервирование, при котором резервные  элементы (или один из них) находятся  в режиме основного элемента;

- облегченное  резервирование, при котором резервные  элементы (по крайней мере один  из них) находятся в менее  нагруженном режиме по сравнению  с основными;

- ненагруженное  резервирование, при котором резервные  элементы до начала выполнения  ими функций находятся в ненагруженном режиме.

     Основной  характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования - отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 5:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием.