Определение характеристик многоканальной системы массового об-служивания (СМО)

Федеральное агентство  по образованию

Сибирская государственная  автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра «Информационные  технологии»

 

 

 

 

Курсовая работа.

по информатике

 

ТЕМА: ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

ОБЪЕКТА НА ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Макаева Н.А.

Шифр: ЭУС_з07-06.

Домашний адрес: Омская обл.,

р.п. Муромцево, ул. Звездная

д. 5, кв. 1.

 

 

Омск-2008.

 

Цель работы: Определение характеристик многоканальной системы массового обслуживания (СМО).

 

Аудиторская фирма располагает n=6 независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки (обслуживание заявок). Поток заявок поступающих в аудиторскую фирму на обслуживание, является простейшим и имеет интенсивность λ=1,5 заявки в день. Средняя продолжительность обслуживания равна t₀=3 дня. Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания с отказами.

 

 

Рис.1. Граф состояний  многоканальной СМО с отказами, где  состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

S₀ −все каналы свободны;

S₁ − занят один канал, остальные четыре свободны;

S₂ − занято два канала, остальные три свободны;

…

S₆ − заняты все пять каналов, заявка получает отказ в обслуживании.

 

Исходные данные:

n=6 бухгалтеров (общее число каналов обслуживания);

λ=1,5 заявки в день (интенсивность потока заявок);

t₀=3 дня (среднее время обслуживания одной заявки).

 

 

Расчетные формулы:

параметр потока обслуживаний (интенсивность  потока обслуживания).

 приведенная интенсивность  потока заявок.

 вероятность того, что в  любой момент времени все каналы  окажутся свободными.

, вероятность того, что все  каналы будут заняты, т.е. вероятность отказа в обслуживании.

 вероятность того, что k каналов будут заняты.

 среднеожидаемое число свободных  каналов (округленное до целого значения).

 среднеожидаемое число занятых  каналов (округленное до целого значения).

 коэффициент простоя каналов.

 доля загрузки каналов  за время обслуживания.

 

Расчетная таблица:

 

μ = 0,333

ρ = 4,5

число каналов(k)		Pk	kPk	(n-k)Pk
0	1	0,01337	0	0,08022
1	4,5	0,06015	0,06015	0,30075
2	10,125	0,13535	0,2707	0,5414
3	15,1875	0,20302	0,60906	0,60906
4	17,0859375	0,22839	0,91356	0,45678
5	15,37734375	0,20556	1,0278	0,20556
6	11,53300781	0,15417	0,92502	0
Сумма	74,80878906	1	3,80629	2,19377

 

Рс= 0,013

Ротк= 0,15

Nс= 2

Nз= 4

Kп= 0,366

Kз= 0,634

 

Вывод: При установившемся режиме работы аудиторской фирмы как СМО в среднем будет занято 4 бухгалтера, остальные 2 будут свободны. работу аудиторской фирмы нельзя считать удовлетворительной, так как она не обслуживает заявки в среднем в 15% случаев.

 

(Будем считать работу удовлетворительной при вероятности отказа менее 5%).