Переводы чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

20 Насрулла

задание 2

C= 424, 45 

А=189  В=56

Перевести число С из десятичной системы счисления в двоичную,  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Остаток от деления записываем в  обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 110101000; 424 = 110101000₂; 0.45 = 0111₂

Для перевода дробной  части числа последовательно  умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения. 
0.45*2 = 0.9 (целая часть 0) 
0.9*2 = 1.8 (целая часть 1) 
0.8*2 = 1.6 (целая часть 1) 
0.6*2 = 1.2 (целая часть 1) 
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0111 

Остаток от деления  записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 0650; 424 = 0650₈; 0.45 = 3463

Для перевода дробной  части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения. 
0.45*8 = 3.6 (целая часть 3) 
0.6*8 = 4.8 (целая часть 4) 
0.8*8 = 6.4 (целая часть 6) 
0.4*8 = 3.2 (целая часть 3) 
Получаем число в 8-ой системе счисления: 3463 

Остаток от деления  записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 1A8; 424 = 1A8₁₆; 0.45 = 7333₁₆

Для перевода дробной  части числа последовательно  умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения. 
0.45*16 = 7.2 (целая часть 7) 
0.2*16 = 3.2 (целая часть 3) 
0.2*16 = 3.2 (целая часть 3) 
0.2*16 = 3.2 (целая часть 3) 
Получаем число в 16-ой системе счисления: 7333 

Полученное двоичное число перевести в десятичную,  восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую  ему степень разряда. 
110101000 = 2⁸*1 + 2⁷*1 + 2⁶*0 + 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*1 + 2²*0 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 424

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую  ему степень разряда 
0111 = 2^-1*0 + 2^-2*1 + 2^-3*1 + 2^-4*1 = 0.4375

Переводим целую часть числа. Для  этого разделим исходный код на группы по 3 разряда. 
110101000₂ = 110 101 000 ₂ 
Затем заменяем каждую группу на восьмеричный код.

Получаем число: 110 101 000 ₂ = 650₈

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код  на группы по 3 разряда. 
0111₂ = 011 100₂ 
Затем заменяем каждую группу на восьмеричный код. 
Получаем число: 011 100₂ = 34₈

Переводим целую часть числа. Для  этого разделим исходный код на группы по 4 разряда. 
110101000₂ = 0001 1010 1000 ₂ 
Затем заменяем каждую группу на шестнадцатеричный код.

Получаем число: 0001 1010 1000 ₂ = 1A8₁₆

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 4 разряда. 
0111₂ = 0111 ₂ 
Затем заменяем каждую группу на шестнадцатеричный код.

Получаем число: 0111 ₂ = 7₁₆

В десятичной системе даны два числа А  и В. Найти сумму и произведение этих чисел в двоичной системе счисления. Полученные результаты проверить переводом в 10-ю систему.

А=189  В=56

Остаток от деления записываем в  обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 10111101; 189 = 10111101₂

Остаток от деления записываем в  обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 111000; 56 = 111000₂

А+В=189 + 56 = 245 Результат в двоичной форме 245₁₀ = 11110101₂

А*В=189 * 56 = 10584 Результат в двоичной форме 10584₁₀ = 10100101011000₂

Найти   (А-В),  (В-А), (-А-В)этих чисел в двоичной системе счисления с использованием обратного и дополнительного кодов чисел.Полученные результаты проверить переводом в 10-ю систему

А-В= 189 - 56 = 133 Результат в двоичной форме 133₁₀ = 10000101₂

В-А= 56 - 189 = -133 Получилось отрицательное число

·  Представление положительного числа:0010000101

·  Обратный код:1101111010

·  Дополнительный код:1101111011

 

-А-В=-189-56= -245 Получилось отрицательное число

·  Представление положительного числа:0011110101

·  Обратный код:1100001010

·  Дополнительный код:1100001011

 

Н	а	с	р	у	л	л	а
205	224	241	240	243	235	235	224