Позиционные системы счисления

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную  и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа. Например:

1234567₍₈₎ = 001 010 011 100 101 110 111₍₂₎  
= 0101 0011 1001 0111 0111₍₂₎ = 53977₍₁₆₎;

1267ABC₍₁₆₎ = 0001 0010 0110 0111 1010 1011 1100₍₂₎  
= 010 010 011 001 111 101 010 111 100₍₂₎ = 223175274₍₁₆₎.

 

Кодирование информации

В качестве наименьшей единицы измерения информации принят 1 бит. 1 бит соответствует одному разряду в двоичной системе счисления. Эта система лежит в основе архитектуры компьютеров. Для представления  всего многообразия величин в  компьютере объединяют несколько двоичных разрядов. Поэтому более крупными единицами измерения И в компьютере являются: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт=210 байт; 1 Мбайт = 210 Кбайт; 1 Гбайт = 210 Мбайт.

Поскольку информация в компьютере хранится в дискретной форме, для ее записи используется некоторый  конечный набор знаков, называемый алфавитом. Очень часто в качестве алфавита используется таблица кодов, содержащая около 256 знаков. Каждому  знаку соответствует числовой код. Этот код хранит образ соответствующего знака в памяти компьютера. Для  понимания системы кодирования  информации необходимо рассмотреть  правила преобразования числовых кодов  в различные системы счисления.

Наиболее популярна  таблица кодов ASCII. Она состоит  из 16 строк и 16 столбцов, пронумерованных  от 0 до F в 16-ричной системе счисления. Например, в столбце 4 и строке D таблицы  расположена заглавная буква  М латинского алфавита. Таким образом  при записи текста с такой буквой, она будет храниться в памяти в виде кода 4D₍₁₆₎ или 77₍₁₀₎. Другие коды: "," - 2C; "j" - 6A; "2" - 32. Обычно последние 8 столбцов таблицы кодов содержат буквы национальных алфавитов, графические знаки. В большом количестве разновидностей таблицы кодов ASCII первая половина таблицы является неизменной, а вторая - переменной.

Таким образом, для  хранения одного символа в ASCII-кодировке  требуется 1 байт памяти компьютера. Однако 8-битовая кодировка является недостаточной  для кодировки всех символов расширенных  алфавитов. Все препятствия могут  быть сняты при переходе на 16-битовую кодировку Unicode, допускающую 65536 кодовых комбинаций.

Числа кодируются особым образом. Например, целое число, в  зависимости от типа, может кодироваться одним, двумя или четырьмя байтами. Для получения кода положительного целого числа достаточно перевести  его из десятичной в двоичную систему  счисления, например, десятичное число 12 кодируется как двоичное 00001100 (при  однобайтовом типе числа). Отрицательные  целые числа часто кодируются в так называемом дополнительном коде, когда старший двоичный разряд используется как признак отрицательности  числа, а остальные разряды должны быть такими, чтобы сумма отрицательного числа и его модуля равнялась  нулю. Так, десятичное число –1 будет  представлено как двоичное 1111111111111111 (при двухбайтовом типе числа). Минимально допустимое двухбайтовое число — 32768 кодируется как 1000000000000000, а максимальное 32767 — как 0111111111111111.

Для вещественных чисел  система кодирования является более  сложной. Обычно для каждого числа  часть байтов отводится для хранения мантиссы числа, а часть — для  порядка числа.

Кодирование графической информации

С 80-х гг. развивается технология обработки на ПК графической информации. Форму представления на экране дисплея  графического изображения, состоящего из отдельных точек (пикселей), называют растровой.

Минимальным объектом в растровом  графическом редакторе является точка. Растровый графический редактор предназначен для создания рисунков, диаграмм.

Разрешающая способность  монитора (количество точек по горизонтали  и вертикали), а также число  возможных цветов каждой точки определяются типом монитора.

Распространённая разрешающая  способность – 800 х 600 = 480 000 точек.

1 пиксель чёрно-белого  экрана кодируется 1 битом информации (чёрная точка или белая точка). Количество различных цветов  К и количество битов для  их кодировки связаны формулой: К = 2b.

Современные мониторы имеют  следующие цветовые палитры: 16 цветов, 256 цветов; 65 536 цветов (high color), 16 777 216 цветов (true color).

В табл. 1 показана зависимость  информационной ёмкости одного пикселя  от цветовой палитры монитора.

Таблица 1

Количество цветов монитора	Количество бит, кодирующих одну точку
2	1 (21 = 2)
8	3 (23 = 8)
16	4 (24 = 16)
65 536	16 (216 = 65 536)
16 777 216	24 (224 =16 777 216)

Объём памяти, необходимой  для хранения графического изображения, занимающего весь экран (видеопамяти), равен произведению разрешающей  способности на количество бит, кодирующих одну точку. В видеопамяти ПК хранится битовая карта (двоичный код изображения), она считывается процессором  не реже 50 раз в секунду и отображается на экране.

В таблице 2 приведены объёмы видеопамяти для мониторов с  различными разрешающей способностью и цветовой палитрой.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

	16 цветов	256 цветов	65536 цветов	167777216 цветов
640*480	150 Кб	300 Кбайт	600 Кбайт	900 Кбайт
800*600	234,4 Кб	468,8 Кб	937,6 Кб	1,4 Мбайт
1024*768	384 Кб	768 Кбайт	1,5 Мбайт	2,25 Мбайт
1280*1024	640 Кб	1,25 Мб	2,5 Мбайт	3,75 Мбайт

Ввод и хранение в ЭВМ  технических чертежей и им подобных графических изображений осуществляются по-другому. Любой чертёж состоит  из отрезков, дуг, окружностей. Положение  каждого отрезка на чертеже задаётся координатами двух точек, определяющих его начало и конец. Окружность задаётся координатами центра и длиной радиуса. Дуга – координатами начала и конца, центром и радиусом. Для каждой линии указывается её тип: тонкая, штрихпунктирная и т.д. Такая форма  представления графической информации называется векторной. Минимальной  единицей, обрабатываемой векторным  графическим редактором, является объект (прямоугольник, круг, дуга). Информация о чертежах обрабатывается специальными программами. Хранение информации в  векторной форме на несколько  порядков сокращает необходимый  объём памяти по сравнению с растровой  формой представления информации.

Кодирование звуковой информации

С начала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со звуковой информацией.

Каждый компьютер, имеющий  звуковую плату, микрофон и колонки, может записывать, сохранять и  воспроизводить звуковую информацию.

Звук представляет собой  звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.

Чем больше амплитуда, тем  он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон.

Программное обеспечение  компьютера в настоящее время  позволяет непрерывный звуковой сигнал преобразовывать в последовательность электрических импульсов, которые  можно представить в двоичной форме.

Процесс преобразования звуковых волн в двоичный код в  памяти компьютера:

Звуковая  волна®Микрофон®Переменный электрический ток®Аудиоадап-тер®Двоичный код®Память компьютера

Процесс воспроизведения  звуковой информации, сохраненной в  памяти компьютера обратном порядке  заменив вместо микрофона динамик.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

В процессе записи звука  аудиоадаптер с определенным периодом измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины.

Затем полученный код из регистра переписывается в оперативную  память компьютера.

Качество компьютерного  звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью.

Частота дискретизации – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду.

Частота измеряется в герцах (Гц).

Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц (кГц).

Разрядность регистра – число бит в регистре аудиоадаптера.

Разрядность определяет точность измерения входного сигнала.

Чем больше разрядность, тем  меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно.

Если разрядность равна 8 (16) , то при измерении входного сигнала  может быть получено 2⁸=256 (2¹⁶=65536) различных значений.

Очевидно, 16-разрядный аудиоадаптер точнее кодирует и воспроизводит  звук, чем 8-разрядный.

Звуковой файл - файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме.