Практические аспекты фильтрации сейсморазведочных данных

Физические величины макромира, как основного объекта наших измерений и источника информационных сигналов, как правило, имеют непрерывную природу и отображаются непрерывными (аналоговыми) сигналами. Цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP - digital signal processing) оперирует исключительно с дискретными величинами, причем с квантованием как по координатам динамики своих изменений (во времени, в пространстве, и любым другим изменяемым аргументам), так и по амплитудным значениям физических величин. Математика дискретных преобразований зародилась в недрах аналоговой математики еще в 18 веке в рамках теории рядов и их применения для интерполяции и аппроксимации функций, однако ускоренное развитие она получила в 20 веке после появления первых вычислительных машин.

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ. 4
1.1 Ключевые операции цифровой обработки. 9
2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ ОБРАБОТКИ ОДНОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ. 18
2.1. Цифровые фильтры 19
2.2. Импульсная реакция фильтров. 26
2.3. Передаточные функции фильтров 28
2.4. Частотные характеристики фильтров 30
2.5. Структурные схемы цифровых фильтров . 38
3. ФИЛЬТРЫ СГЛАЖИВАНИЯ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. 43
3.1. Фильтры МНК 1-го порядка. 43
3.2. Фильтры МНК 2-го порядка 50
3.3. Фильтры МНК 4-го порядка. 54
3.4. Расчет простого фильтра по частотной характеристике. 56
4. РАЗНОСТНЫЕ ФИЛЬТРЫ И ФИЛЬТРЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. 58
4.1 Разностные операторы. 58
4.2. Интегрирование данных 68
5. ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ 72
5.1. Фильтрация случайных сигналов 72
5.2. Спектры мощности случайных сигналов. 77
6. ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ. 81
6.1. Явление Гиббса 81
6.2 Весовые функции 88
7. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 95
7.1. Идеальные частотные фильтры. 102
7.2 Конечные приближения идеальных фильтров . 105
7.3. Гладкие частотные фильтры 110
7.4 Дифференцирующие цифровые фильтры. 113
7.5 Альтернативные методы расчета НЦФ 117
8. Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ И СИСТЕМНЫХ ФУНКЦИЙ 122
8.1. Z – трансформация сигналов 122
8.2 Пространство z-полиномов. 126
8.3 Свойства z-преобразования. 130
8.4 Обратное z-преобразование 131
8.5. Применение z – преобразования. 135
9. РЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 139
9.1. Принципы рекурсивной фильтрации. 139
9.2 Разработка рекурсивных цифровых фильтров. 143
9.3 Режекторные и селекторные фильтры. 148
9.4. Билинейное z-преобразование. 153
9.5 Типы рекурсивных частотных фильтров. 155
10. РЕКУРСИВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 158
10.1. Низкочастотный фильтр баттеруорта. 158
10.2. Высокочастотный фильтр баттеруорта. 164
10.3. Полосовой фильтр баттеруорта. 165