Применение алгебры логики в информатике

 

 

Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А  ~  В

 

А	В	А~  B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

 

инверсия,

 

конъюнкция,

 

дизъюнкция,

 

импликация и эквивалентность.

 

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

 

Например: дана формула 

 

Порядок вычисления:

 

- инверсия

- конъюнкция

- дизъюнкция

- импликация

- эквивалентность.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Применение алгебры логики в информатике

В современной электронике употребляются в основном двоич¬ные элементы памяти, состояние которых представляет собой бу¬леву величину. Иными словами, элемент памяти способен запом¬нить всего лишь один бит информации. При необходимости запоминания большего количества информации используется составная память (запоминающее устройство), состоящая из некоторого множества элементов. В реальных условиях это мно-жество, разумеется, всегда конечно, хотя в теоретических исследованиях бывает удобно рассматривать и бесконечную память (по крайней мере потенциально).

В простейшем случае множество элементов памяти организуется в так называемый регистр, т. е. в (конечную) линейно упорядоченную последовательность элементов, называемых разрядами (ячейками) регистра. Разряды нумеруются последовательными натуральными числами 1, 2, ..., п. Число п этих разрядов называется длиной регистра.

Состояния в, отдельных разрядов составляют (булев) вектор о, называемый состоянием регистра. Входные и выходные сигналы отдельных разрядов рассматриваемого регистра (также предполагаемые булевыми) составляют соответственно входной х и выходной у (векторные) сигналы данного регистра.

Заметим еще раз, что в подавляющем большинстве случаев у = а.

Обычная последовательностная схема, называемая также конечным автоматом, составляется из регистра памяти  и двух комбинационных схем. 

Условность подобного представления заключается прежде всего в том, что в схеме с чисто двоичными сигналами нельзя переключить сигнал и на один из выходов, а на других выходах де иметь ничего (это был бы третий вид сигнала, отличный как от 0, так и от 1). Кроме того, в подавляющем большинстве случаев схемы  нецелесообразно строить отдельно одну от Другой, так как при этом, вообще говоря, возрастает общее число используемых логических элементов. Однако эти условности не меняют главного — сделанных оценок для числа различных комбинационных схем, реализуемых конечным автоматом. Кроме того, при некоторых реализациях двоичных сигналов (например, импульсами различной полярности) в электронных схемах естественным образом реализуется и третий вид сигнала, а именно, отсутствие каких-либо импульсов. В этом случае предложенная интерпретация фактически теряет свою условность и может быть реализована практически.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

2.1. Постановка задачи

 

2.1.1. Цель решения задачи 

Цель решения данной задачи состоит в расчете стоимости стеклопакетов(документ «Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ», «Доход предприятия от выполненных работ») Решение задачи заключается в  организации межтабличных связей с использованием функций ПРОСМОТР для автоматического формирования стоимости товара.

2.1.2. Условие задачи 

Входной оперативной информацией служит : «Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ», содержащий следующие реквизиты:№ п/п, наименование модели, размеры, стоимость стеклопакета, стоимость монтажа, стоимость подоконников, общая стоимость.

№ п/п	Наимено-вание модели	Размеры,мм	Стоимость стеклопакета, руб.	Стоимость монтажа, руб.	Стоимость подокоников, руб.	Общая стоимость
	n		Zn	Rn	Cn	Sn

 

 

Условно-постоянной информацией служит :   «Количество стеклопакетов, устанавливаемых в доме», содержащий следующие реквизиты: этаж, модель стеклопакета, количество стеклопакетов.

Этаж	Модель стеклопакета	Количество стеклопакетов
n		Kn

 

 

 

Результирующий информацией служит : «Доход предприятия от выполняемых работ», содержащий следующие реквизиты: этаж, количество установленных стеклопакетов, стоимость одного стеклопакета с учетом подоконников и монтажа, стоимость установленных стеклопакетов, стоимость стеклопакетов с учетом скидки.

				Скидка-8,5%
Этаж	Количество устанавленных стеклопакетов, шт	Стоимость одного стеклопакета с учетом подоконников и монтажа, руб	Стоимость установленных стеклопакетов, руб	Стоимость стеклопакетов с учетом скидки, руб
n	Kn	Rn	Zn	Cn
Итого общая стоимость стеклопакетов, руб				S

 

2.2. Компьютерная модель  решения задачи

 

2.2.1. Информационная модель  решения задачи

 

Информационная модель, отражающая взаимосвязь исходных и результирующих документов, приведена на рис. 1.

 

 

 

 

 

    Рис.1. Информационная модель взаимосвязи исходных и результирующих данных

 

2.2.2. Аналитическая модель  решения задачи

Требуется рассчитать:

- общую стоимость стеклопакетов и выполняемых работ(Sn=Zn+Rn+Cn)

-стоимость установленных стеклопакетов(S=Kn*Zn)

- стоимость стеклопакетов на каждом этаже и в здании с учетом скидки в 10%.(S=S-(10%*8.5%)-S)

-общую сумму стеклопакетов(S=∑S)

Где Sn-стоимость стеклопакетов и выполняемых работ товара, Zn-стоимость , Kn- количество устанавливаемых стеклопакетов товара.

 

 

2.2.3. Технология решения  задачи в MS Excel

1. Запустить табличный процессор MS Excel.
2. Создать книгу с именем «Курсовая  работа, вариант № 9».
3. Лист 1 переименовать в лист «Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ».
4. На листе «Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ» создать таблицу с исходными данными.

                      Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ

           

5. Лист 2 переименовать в лист «Количество стеклопакетов, устанавливаемых в доме.

 

6. На листе «Количество стеклопакетов, устанавливаемых в доме» создать таблицу с исходными данными.

                   Количество стеклопакетов, устанавливаемых в доме

 

7.Лист 3 переименовать в лист «Доход предприятия от выполненных работ».

8.На листе «Доход предприятия от выполненных работ» создать таблицу «Доход предприятия от выполненных работ»

                   Доход предприятия от выполненных работ

 

 

 

9.Произвести заполнение таблицы  «Доход предприятия от выполненных  работ», (организовав межтабличные  связи), через функцию ПРОСМОТР, а  так же произвести расчет по  формулам.

 

 

10.  Отразим таблицу «Доход предприятия от выполненных работ» с конечными результатами.

                             Доход предприятия от выполненных работ

 

11. Графическое представление результатов результирующего документа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                Гистограмма «Доход предприятия от выполненных работ»

 

2.3. Результаты компьютерного  эксперимента

 

2.3.1. Результаты компьютерного  эксперимента

Для тестирования правильности решения задачи заполним входные документы и справочники, а затем рассчитаем результаты.

Стоимость стеклопакетов и выполняемых работ

Количество стеклопакетов, устанавливаемых в доме

 

 

 

 

 

                             Доход предприятия от выполненных работ

2.3.2. Анализ полученных  результатов

Таким образом, формирование сводной таблицы на основе «Доход предприятия от выполненных работ» позволяет решить поставленную задачу – отслеживать стоимость стеклопакетов, и тем самым помогает анализировать количество проданных стеклопакетов конкретной модели. Создание различных диаграмм (гистограмм, графиков) на основе данных сводных таблиц средствами MS Excel позволяет не только наглядно представлять результаты обработки информации для проведения анализа с целью принятия решений, но и достаточно быстро осуществлять манипуляции в области их построения в пользу наиболее удобного представления результатов визуализации по задаваемым пользователем (аналитиком) параметрам.

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, алгебра высказываний является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики — математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний — решение логических задач.

Логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

Объектами алгебры высказываний являются высказывания. Высказывание - это истинное или ложное повествовательное предложение. Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием.

С помощью программы MS Excel я рассчитала  стоимость стеклопакетов и доход от установки стеклопакетов по этажам и на основании этого представила в графическом виде.

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Романов А.Н., Одинцов Б.Е. Информационные системы в экономике (лекции, упражнения и задачи): Учеб.  пособие. – М.: Вузовский учебник, 2008. – 300 с.

2. Информационные системы и технологии  управления: Учебник / Под. ред. Г.А. Титоренко. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 591 с.

3. Экономическая информатика / Под ред. В.П. Косарёва и Л.В. Ерёмина. Москва: Финансы и статистика, 2001. 592 с.

4. Сайт-портфолио преподавателя Тлупова Заурбека Аликовича- http://www.zaurtl.ru/UkVT/UKVT8.html

5. Интернет- источник: http://ru.wikipedia.org

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения простых высказываний

Значения сложных высказываний

Значение логической функции S

Г

Ф

П

Ч

Т

Алеши

Бориса

Гриши

о месте изготовления сосуда

о времени изготовления сосуда

0

0

0

0

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

0

0

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

0

1

0

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

0

1

1

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

0

0

1

0

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

1

0

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

1

1

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

0

1

1

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

0

1

0

0

0

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

1

0

0

1

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

1

0

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

1

0

1

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

0

1

1

0

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

0

1

1

0

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

1

1

1

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

0

1

1

1

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

0

0

0

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

0

0

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

0

1

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

0

1

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

0

1

0

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

1

0

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

1

1

0

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

0

1

1

1

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

1

0

0

0

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

0

0

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

0

1

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

0

1

1

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

1

1

0

0

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

1

0

1

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

1

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

1

1

1

1

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ