Проектирование производительности ЛВС

1Замкнутой 0 называется  сеть массового обслуживания  с множест вом узлов М без источника и стока, в которой циркулирует постоян ное число заявок. Замкнутые СеМО используются для моделирования таких ЛВС, источниками информации для которых служат абонентские терминалы, работающие в диалоговом режиме. В этом случае каждая группа абонентских терминалов предтавляется в виде многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием и включается в состав устройств сети.

Различают простой и сложный  режимы работы диалоговых абонен тов. В простом режиме абоненты не производят никаких действий, кроме посылки заданий в ЛВС и обдумывания полученного ответа. Пример такой модели дан на рис. 2. Здесь системы S01 и S02 моде лируют работу групп абонентских терминалов 1 и 2, системы S7 и S8 моделируют работу каналов связи с абонентами, системы S1 и S2 работу узлов коммутации (моста), системы S3 и S4 - работу серве ров и системы S5 и S6 - работу каналов межузловой связи. Абоненты с терминалов посылают запросы, которые по каналам связи поступают на узлы коммутации, а оттуда - на обработку на "свой" или ""со седний" сервер. Дальнейшая обработка осуществляется так же, как в сети на рис. 1.

При сложном режиме диалога  работа абонентов представляется в  виде совокупности операций некоего  процесса, называемого  1техноло  1гическим процессом 0. Каждая операция технологического процесса мо делируется соответствующей СМО. Часть операций предусматривает обращение к ЛВС, а часть операций может такого обращения не пре дусматривать. Пример моделирования ЛВС со сложной структурой диа лога абонентов с помощью замкнутых СеМО дан на рис. 3. Здесь име ются две группы абонентов, каждый абонент в процессе работы со вершает несколько операций, причем часть из этих операций предус матривает обращение к ЛВС. Алгоритм работы самой ЛВС такой же, как для сети на рис. 2.

1Смешанной 0 называется  сеть массового обслуживания, в  которой циркулирует несколько  различных типов заявок (трафика), причем относительно одних типов  заявок сеть замкнута, а относительно  других типов заявок сеть открыта.  С помощью смешанных СеМО моде лируются такие ЛВС, часть абонентов которых работает в диалого вом, а часть - в неоперативном режиме. Для диалоговых абонентов также различают простой и сложный режим работы. Часто смешанные СеМО моделируют ЛВС, в которых сервер дополнительно загружается задачами, решаемыми на фоне работы самой сети.

Пример моделирования  ЛВС с простым режимом работы диалоговых абонентов с помощью смешанных СеМО дан на рис. 4. Алгоритм работы сети для диалоговых абонентов аналогичен алгоритму работы сети на рис. 2, а алгоритм работы сети для неоперативных абонентов - алгоритму работы сети на рис. 1.

Различают экспоненциальные и неэкспоненциальные модели ЛВС.  1Экспоненциальные модели 0 основаны на предположении о том, что по токи заявок, поступающие в ЛВС, являются пуассоновскими, а время обслуживания в узлах ЛВС имеет экспоненциальное распределение. Для таких сетей получены точные методы для определения их харак теристик; трудоемкость получения решения зависит в основном от размерности сети.

Однако в большинстве  сетей (и локальных сетей в  частности) потоки не являются пуассоновскими. Модели таких сетей называются  1неэкспоненциальными 0. При анализе  неэкспоненциальных сетей в общем случае отсутствуют точные решения, поэтому наибольшее применение здесь находят приближенные методы.

Одним из таких методов  является метод диффузионной аппрокси мации. Использование диффузионной аппроксимации позволило, к нас тоящему времени получить приближенные аналитические зависимости для определения характеристик всех типов СМО, рассмотренных выше. При этом не требуется точного знания функций распределения слу чайных величин, связанных с данной СМО (интервалов между поступ лениями заявок временем обслуживания в приборах), а достаточно только знание первого (математического ожидания) и второго (дис персии или квадрата коэффициента вариации - ККВ) моментов этих величин.

Применение диффузионной аппроксимации при анализе ЛВС  осно вано на следующем:

1) по каждому типу заявок  вычисляется интенсивность поступ ления заявок данного типа в узлы сети так, как если бы данный по ток заявок циркулировал в сети только один;

2) по определенному правилу,  зависящему от типа СМО и  дис циплины обслуживания, складываются потоки заявок от всех источни ков;

3) по определенному правилу  определяется среднее время обс луживания в каждом узле ЛВС;

4) полученные значения  подставляются в соответствующую  диф фузионную формулу и определяются характеристики узлов ЛВС;

5) определяются характеристики  ЛВС в целом.

Постановка задачи анализа  ЛВС при этом примет следующий  вид. Дано:

число узлов ЛВС;

тип каждого узла ЛВС (тип  СМО, моделирующей данный узел);

дисциплина обслуживания в каждом узле ЛВС;

общее число типов источников заявок, работающих в диалоговом режиме;

общее число типов источников заявок, работающих в неопера тивном режиме;

для диалоговых источников в случае сложного режима работы число  технологических процессов каждого  типа, число операций в каждом технологическом  процессе, среднее и ККВ времени  выполнения каждой операции, матрица  вероятностей передач между операциями, а также наличие или отсутствие на каждой операции обращения к ЛВС; для диалоговых источников в случае простого режима работы число источников (терминалов) каждого типа, среднее  и ККВ времени реакции абонента на ответ сети;

для неоперативных абонентов - средняя интенсивность поступ ления заявок и ККВ времени между поступлениями заявок;

по каждому типу заявок (диалоговому и неоперативному) средняя  интенсивность обслуживания в каждом узле ЛВС, ККВ времени обслуживания в узлах ЛВС и матрица вероятностей передач между уз лами.

Требуется найти:

среднее значение и дисперсию (или стандартное отклонение) времени  задержки заявки каждого типа в ЛВС  в целом;

среднее значение и дисперсию (или стандартное отклонение) времени  задержки в узлах ЛВС;

загрузку узлов ЛВС;

вероятность потери заявки в узле ЛВС (для узлов, моделируе мых СМО с потерями).

Ограничения могут быть следующими:

загрузка узлов не должна превышать 1;

вероятность потери заявки не должна превышать 1;

все характеристики должны быть положительны.

Иногда представляет интерес  определение такого показателя, как  максимальное время задержки заявки каждого типа в ЛВС.  1Макси  1мальное время 0 - это такое время, превышение которого допустимо лишь для некоторого, наперед заданного  процента заявок каждого типа. Для  определения максимального времени  используется методи ка, основанная на аппроксимации функции распределения времени за держки в сети эрланговским или гиперэкспоненциальным распределе нием, при этом необходимо задавать долю (процент) заявок, для ко торых рассчитывается максимальное время.

 

Инструментальные средства моделирования

Существует довольно значительное количество ППП, автоматизи рующих процессы разработки и исследования аналитических моделей вычислительных систем и сетей. Рассмотрим один из них, достаточно простой и удобный в использовании, - ППП "ДИФАР". В основу его построения положены изложенные выше положения моделирования сис тем и сетей массового обслуживания.

Пакет ДИфАР предназначен для аналитического моделирования и оптимизации систем, сетей массового обслуживания и сетевых сис тем. Он позволяет рассчитывать вероятностно-временные характерис тики СМО, СеМО и сетевых систем, задавая в качестве параметров два момента входных потоков и обслуживания, что позволяет иссле довать поведение систем в широком диапазоне изменений как средних значений, так и дисперсий потоков и обслуживания, а также найти оптимальное построение сетевых систем по значениям вероятност но-временных характеристик (ВВХ), адекватных фактическим распре делениям.

Пакет ДИФАР обеспечивает расчет:

- системных характеристик  для одноканальных и многоканальных  систем массового обслуживания  без ограничений на емкости  буферных накопителей (среднее  значение и дисперсия времени  пребывания, максимальное время  пребывания для r процентов заявок, загрузка);

- системных характеристик  для одноканальных и многоканальных  систем массового обслуживания, учитывающих ограничения на емкости  буферных накопителей (среднее  значение и дисперсия времени  пребы вания, максимальное время пребывания для r процентов заявок, ве роятность отказа в обслуживании, загрузка);

- системных характеристик  для одноканальных систем массового  обслуживания с групповым поступлением  заявок или групповым обслу живанием заявок (среднее значение и дисперсия времени пребывания заявки, максимальное время пребывания для r процентов заявок, загрузка);

- системных и сетевых  характеристик открытых неоднородных  сетей массового обслуживания  с узлами различных типов (среднее  значение и дисперсия времени  пребывания в сети, максимальное  вре мя пребывания в сети для r процентов заявок, среднее значение и дисперсия времени пребывания в каждом узле сети, максимальное время пребывания в каждом узле для r процентов заявок, загрузка узлов сети, вероятности отказов в обслуживании в узлах);

- системных и сетевых  характеристик замкнутых и смешанных  неоднородных сетей массового  обслуживания с узлами различных  ти пов, с простым режимом работы диалоговых абонентов (среднее зна чение и дисперсия времени пребывания в сети заявки каждого типа, максимальное время пребывания в сети для r процентов заявок каж дого типа, среднее значение и дисперсия времени пребывания в каж дом узле сети, загрузка узлов сети, вероятности отказов в обслу живании в узлах);

- системных и сетевых  характеристик замкнутых и смешанных  неоднородных сетей массового  обслуживания с узлами различных  ти пов со сложным режимом работы диалоговых абонентов (среднее зна чение и дисперсия времени цикла технологического процесса работы каждого диалогового абонента, максимальное время цикла для r про центов технологических процессов каждого типа, среднее значение и дисперсия времени пребывания в сети заявки каждого типа, макси мальное время пребывания в сети для r процентов заявок каждого типа, среднее значение и дисперсия времени пребывания в каждом узле сети, загрузка узлов сети, вероятности отказов в обслужива нии в узлах);

- показателей производительности  сетевых систем, в качестве моделей  которых используются открытые, замкнутые и смешанные сети  массового обслуживания (локальные вычислительные сети, информаци онно-вычислительные сети, центры коммутации пакетов и др. ) . Пакет программ позволяет проводить анализ сетевых систем, включающих от 30 (замкнутые и смешанные сети со сложным режимом работы диалоговых абонентов) до 50 узлов СМО (открытые, замкнутые и смешанные сети с простым диалогом) на PC XT/AT с 512 Кбайтами оперативной памяти.

Ниже приведены примеры  моделирования некоторых локальных  вы числительных сетей. Результаты расчетов характеристик данных се тей получены с помощью пакета ДИФАР.

Примеры аналитических моделей  лвс

2Пример 1 0. Рис. 5 иллюстрирует  работу локальной сети с элект ронной почтой на базе городской телефонной сети (модель с потеря ми заявок). На вход каждого узла сети поступает поток заявок с некоторой интенсивностью. Системы S1 - S6 моделируют работу теле фонных каналов. Если канал в требуемом направлении занят, то за явка теряется.

Исходные данные:

Устройство Среднее время  ККВ времени

обслуживания обслуживания

1 7, 69 с 2, 0

2 7, 69 с 2, 0

3 7, 69 с 2, 0

4 7, 69 с 2, 0

5 7, 69 с 2, 0

6 7, 69 с 2, 0

Интенсивность поступления  заявок от каждого источника 0, 3 з/с.

Результаты расчета:

среднее время задержки в  сети - 15, 0477 с;

стандартное отклонение времени  задержки в сети - 18, 7703;

максимальное время задержки в сети для 90% заявок - 35, 2611 с.

Характеристики устройств:

Среднее время Стандартное  от- Загрузка Вероятность

задержки, с клонение времени потери

задержки

1 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396 2 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396 3 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396 4 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396 5 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396 6 7, 69231 10, 8786 0, 451431 0, 022396

Пример 2.  0 Рис. 6 иллюстрирует работу локальной сети с элект ронной почтой на телефонной сети (модель с ожиданием и без потерь заявок). Системы S1, S5, S9 моделируют работу передатчика инфор мации (узла коммутации). Системы S2, S3, S6, S7, S10, S11 модели руют задержку в каналах связи между соответствующими узлами. Сис темы S4, S8, S12 моделируют работу приемника информации (ЭВМ). Принцип работы следующий.

Абонент узла 1 готовит письмо, которое поступает на узел коммутации (система S1), где определяется адресат  письма и осу ществляется передача в нужном направлении. Если адресатом являет ся абонент узла 2, то письмо передается по каналу S3, а если ад ресат - абонент узла 3, то передача осуществляется по каналу S2.

В случае занятости канала передатчик ожидает его освобождения, после чего производит передачу. На приемном конце стоит персо нальная ЭВМ с жестким магнитным диском, куда записывается полу ченное письмо. Письма от абонентов других узлов передаются анало гично.

Исходные данные:

Устройство Среднее время  ККВ времени

обслуживания обслуживания