Расчет и исследование нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтров

5. произвести фильтрацию сигналов полосовым фильтром  с помощью программы Matlab.

Рисунок 28 – Simulink-модель фильтрации смеси сигнала с шумом

Рисунок 29 –  отфильтрованный сигнал

Рисунок 30 – Simulink-модель фильтрации сигнала с шумом

Рисунок 31 –  отфильтрованный сигнал

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принципиальное отличие рекурсивных цифровых фильтров от нерекурсивных?

Выходной сигнал рекурсивного ЦФ в каждый момент времени  зависит не только от входных сигналов, но и от выходных в предшествующие моменты времени.

2. Как влияет порядок фильтра на его характеристики (крутизну подъема или спада АЧХ, величину пульсаций)?

Порядок фильтра  влияет на выраженность пика и величину вторичных  
"волн" проходной характеристики.

3. Как понять термин “бесконечная импульсная характеристика” фильтра?

Выходной сигнал РЦФ зависит и от выходных сигналов в предшествующие моменты времени. Поэтому импульсная характеристика такого фильтра является бесконечной.

4. Почему фильтры Баттерворта называют фильтрами с “максимально гладкой характеристикой”?

Потому что  фильтры Баттерфорда обеспечивают максимально плоскую характеристику в зоне пропускания. Он имеет монотонную гладкую АЧХ во всем частотном  диапазоне.

5. В чем смысл и полезность Z-преобразования для анализа и расчета цифровых фильтров?

В трансформации передаточной характеристики некоего ФНЧ, именуемого «ФНЧ-прототип», в передаточную характеристику нужного фильтра (НЧ, ВЧ, полосового), с последующей заменой .

Вывод

В результате проведения работы были синтезированы и рассчитаны рекурсивные и нерекурсивные фильтры низких частот. В результате работы, рассчитанные вручную коэффициенты совпадают с полученными с помощью компьютера. Дискретное преобразование Фурье, используемое во всех непараметрических методах спектрального оценивания, подразумевает периодическое продолжение анализируемого фрагмента сигнала. При этом на стыках фрагментов могут возникать скачки, приводящие к появлению боковых лепестков значительного уровня в спектральной области. Для ослабления этого эффекта сигнал перед выполнением ДПФ умножают на спадающую от центра к краям весовую функцию (окно). В результате величина скачков на стыках сегментов уменьшается, меньше становится и уровень нежелательных боковых лепестков спектра — платой за это является некоторое расширение спектральных пиков. Помимо спектрального анализа весовые функции применяются при синтезе нерекурсивных фильтров путем обратного преобразования Фурье желаемой частотной характеристики. В этом случае они позволяют увеличить подавление сигнала в полосе задерживания фильтра за счет некоторого расширения полосы пропускания.