Расчет надежности информационной системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮБАШКИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ  ИМ.АКМУЛЛЫ ИНСТИТУТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫМ ТЕХНОЛОГИЯМ       Кафедра: Информационных технологий  и полиграфических  систем.

Расчетно-графическая работа:

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Выполнила: студентка 45 группы ИСИТ  Исхакова  А.Р.

Проверила: преподаватель  Ханипова  Л.Ю.

 

г.Уфа 2009

 

 

РАСЧЕТ  НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Задание

По структурной  схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить  график изменения вероятности  безотказной работы системы от  времени наработки в диапазоне  снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить  время наработки системы соответствующее γ = 70%;

№ вар.	γ%	Интенсивности отказов элементов, х10-6 1/ч
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
31	70	2.0	1.0	2.0	1.0	5.0					2.0	1.0	2.0	1.0	2.0	1.0

3) обеспечить  при γ = 70% увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.

где γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

Расчет

1. Элементы 1 и 2, 3 и 4, 10 и 11 попарно образуют параллельное соединение, заменяем их соответственно элементами A, Б, B. Т.к. элементы равны, то для них используется одна формула.

2. Элементы 5, 6, 7, 8 и 9 образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом Г. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 7. Тогда

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе Г:

- вероятность безотказной работы  мостиковой схемы при отказавшем  элементе Г:

Т.к. данная формула преобразуется в следующую формулу:

 

3. Элементы 12 и 14 образуют параллельное соединение, заменяем их соответственно элементом Д. Т.к. элементы равны, то для них используется формула .

4. Элементы 13 и 15 образуют параллельное соединение, заменяем их с элементом Е. Т.к. элементы равны, то для них используется формула: .

 

5. Элементы Д и Е образуют последовательное соединение, заменяем их элементом Ж. Для элемента используется формула:

 

6. Элементы А, Б, Г, В и Ж образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:   Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы для наработки до 0.2·10⁶ часов представлены в табл. 1.

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, Б, В, Г, Д, Е и Ж также представлены в табл. 1.

Таблица 1

		Наработка, t – 1 000 000 ч
Эле- мент	lш*10^-6 1/ч	0,085	0,09	1,0	0,15	0,125	0,135	0,155	0,175	0,2	0,1275
1, 3, 10, 12,14	2	0,843665	0,835270	0,818731	0,7408182	0,7788008	0,763379	0,733447	0,704688	0,67032	0,7749165
2, 4, 11, 13, 15	1	0,918512	0,913931	0,904837	0,8607080	0,8824969	0,873716	0,8564152	0,839457	0,8187308	0,8802934
5 - 9	5	0,653769	0,637628	0,606531	0,4723666	0,5352614	0,50916	0,4607038	0,416862	0,3678794	0,5286123
А, Б, В	-	0,975559	0,972864	0,967142	0,9328248	0,9510709	0,9440107	0,9289495	0,912791	0,8913111	0,9493374
Г	-	0,739140	0,715924	0,669513	0,455159	0,557168	0,514877	0,4363255	0,366617	0,2921424	0,5464248
Д	-	0,975559	0,972864	0,967142	0,9328248	0,9510709	0,9440107	0,9289495	0,912791	0,8913111	0,9493374
E	-	0,993359	0,992592	0,990944	0,9805977	0,9861930	0,9840523	0,9793834	0,974226	0,9671415	0,9856703
Ж	-	0,969081	0,965657	0,958383	0,9147259	0,9379395	0,9289560	0,9097977	0,889265	0,8620239	0,9357337
Pобщ	-	0,665040	0,636570	0,580454	0,3379514	0,4495728	0,4023735	0,3182231	0,247946	0,1783208	0,4374661
Г`											0,8743473

8. На рис. 1 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

Рис. 1

9. По графику (рис. 1) находим для γ = 70% (Р = 0.66) γ-процентную наработку системы t = 0,085·10⁶ ч.

10. Проверочный расчет при t = 0,085·10⁶ ч показывает (табл. 1), что  
P_γ = 0,66504 ~ 0,7.

11. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,7:

 = 1,5 × t = 1,5·0,085·10⁶ = 127500 ч.

12. Расчет показывает (табл. 1), что при = 127500 ч для элементов преобразованной схемы p_А ( ) = p_Б ( ) = p_В ( ) = 0,9493374, p_Г ( ) = 0,5464248 и p_ж ( ) = 0,9357337. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент Г (мостиковая система в исходной схеме), и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того чтобы при = 127500 ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0,7, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента Г. Т.к.

где – необходимая вероятность безотказной работы элемента Г, то

 

 

ВЫВОД

 

1. По данным расчета вероятности  безотказной работы системы от  времени построен график Pобщ.

2. По графику  найдено время, соответствующее  70% g-процентному ресурсу системы (t = 127500 ч).

3. Для увеличения наработки системы  в 1,5 раза при 70% g -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование квазиэлемента Г (мостиковая система в исходной схеме).

 

                                                                              

Исхакова Альбина, 45  группа