Расчетно – графическая работа по «Надежность и эффективность ЭИС»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ  РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО  «ТГТУ»)

 

Кафедра «Информационные  системы и технологии»

 

 

 

 

 

 

Расчетно – графическая работа

 

по дисциплине:  «Надежность и эффективность ЭИС»

 

 

 

Вариант 6

 

 

 

 

 

 

 

Автор работы:_Большаков Я. А.___

Специальность: Информационные системы и технологии

Группа:  ИСТ, ИДПО_гр. 436 -09

Работу проверил _________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тверь 2013 г.

 

ЗАДАНИЕ

 

По  структурной схеме надежности технической  системы в соответствии с вариантом  задания , требуемому значению вероятности безотказной работы системы γ и значениям интенсивностей отказов ее элементов γ , требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2.
2. Определить γ-процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение γ-процентной наработки не менее ,чем в 1,5 раза за счет :

А) повышения надежности элементов;

В) структурного резервирования элементов  системы.

Все элементы системы работают в  режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) Резервирование отдельных  элементов или групп элементов  осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов .Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На  схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

 

 

 

γ%= 75

λ₁= 0.2×10^-6

λ_2-3= 0.7×10^-6

λ_4-11= 0.65×10^-6

λ_12-13= 0.7×10^-6

λ₁₄= 0.6×10^-6

 

Декомпозиция схемы

 

Рис.1  Исходная система

1. В исходной схеме элементы: 4, 5 образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом А. Учитывая ,что p₄=p₅ получим:

 

p_A=p₄p₅ = p₄²

2. Элементы: 6, 7 образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом B. Учитывая ,что p₆=p₇ получим:

 

p_B=p₆p₇ = p₆²

4. Элементы: 8, 9 образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом C. Учитывая ,что p₈=p₉ получим:

 

p_C=p₈p₉ = p₈²

5. Элементы: 10, 11 образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом D. Учитывая ,что p₁₀=p₁₁ получим:

 

p_D=p₁₀p₁₁ = p₁₀²

 

Рис. 2 Преобразованная  система

 

4. Элементы A, B, C, D образуют систему типа “m из n”. Заменяем их элементом E.

 

 

Рис. 3

 

 

Для мостиковой схемы (рис. 3) в качестве особого элемента целесообразно  выбрать диагональный элемент E. При р_E =1 мостиковая схема превращается в параллельно-последовательное соединение, а при р_E =0 – в последовательно-параллельное

 

 

Рис. 4 Преобразование мостиковой схемы

при абсолютно надежном (а) и отказавшем (б) центральном элементе.

 

Для преобразованных схем можно записать:

 

   

      

 

 

Рис. 5

 

На  этом этапе считаем декомпозицию схемы законченной (осталось всего  3 последовательно соединенных элемента).

Определение γ-процентной наработки Т С.

 

  Так как по условию все  элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному  закону :

exp(- ).   (1)

Результаты  расчетов вероятностей безотказной  работы элементов        1-14 исходной схемы по формуле (1) представлены в таблице 1.

Результаты  расчетов- вероятностей безотказной  работы квазиэлементов А, В, С,D, Е, F и G по найденным в п.1 формулам также представлены в таблице 1.

На  рис. 1 представлен график зависимости вероятности безотказной работы 
системы Р от времени (наработки) t.

По  графику (рис. 1, кривая Р) находим для γ= 75%  (Р = 0.75) γ- процентную наработку системы Т_γ =0.58 ×10 ч.

Проверочный    расчет   при    t= 0.58×10     ч    показывает   (таблица 1),   что P_γ =0.74721≈ 0.75

 

 

 

 

 

 

Обеспечение увеличения γ-процентной наработки не менее ,чем в 1,5 раза за счет повышения надежности элементов.

 

По условиям задания повышенная    γ - процентная наработка системы 

=1.5T . = 1,5•0,58•10 = 0.87×10 ч.

Расчет  показывает (таблица 1), что при t =0.87×10⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рис. 5) p₁=0.9913, p_G = 0.6441, p₁₄= 0.9167. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент G и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при  = 0.87×10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_g =0.75, необходимо, чтобы элемент G имел вероятность безотказной работы .

При этом значении элемент G останется самым ненадежным в схеме.

 

Однако, т.к. аналитическое выражение  этого уравнения связано с  определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. для этого строим график зависимости P_G =f (p₁₂).

 

По  графику при p_G = 0.837 находим p₁₂»0,7375

 

Тогда λ_2-11’= =0,35×10⁶ 

Результаты  расчетов для системы с увеличенной  надежностью элементов 2- 11 приведены в таблице 1

 

Обеспечение увеличения γ-процентной наработки не менее ,чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы

 

Для второго способа увеличения вероятности  безотказной работы системы - 
структурного резервирования - по тем же соображениям выбираем элемент K, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не 
ниже P_G”=0.825.

 

Для повышения  надежности системы  добавляем к  ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 2, 3 до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента G не достигнет заданного значения.

 

Структурная схема системы с резервированием  элементов будет выглядеть следующим  образом

 

Рис. 6

 

 

Расчеты показывают, что при t=0,87×10 ч Р”=0,8621 > 0,75   , что соответствует условию задания

 

Таблица 1 Расчет вероятности безотказной работы

 

элемент	λ1, 10^-6	Наработка t, 10^6
		0,1	0,2	0,4	0,58	0,87	1,5	2
1	0,01	0,9990	0,9980	0,9960	0,9942	0,9913	0,9851	0,9802
2- 11	1	0,9048	0,8187	0,6703	0,5599	0,4190	0,2231	0,1353
12, 13	0,05	0,9950	0,9900	0,9802	0,9714	0,9574	0,9277	0,9048
14	0,1	0,9900	0,9802	0,9608	0,9436	0,9167	0,8607	0,8187
A, B, C, D		0,8187	0,6703	0,4493	0,3135	0,1755	0,0498	0,0183
E		0,5946	0,5381	0,4687	0,3274	0,1387	0,0139	0,0020
G		0,9906	0,9657	0,8864	0,7964	0,6441	0,3715	0,2300
P		0,9797	0,9447	0,8482	0,7472	0,5853	0,3150	0,1845
2-11'	0,35	0,9656	0,9324	0,8694	0,8163	0,7375	0,5916	0,4966
A', B', C', D'		0,9324	0,8694	0,7558	0,6663	0,5439	0,3499	0,2466
E'		0,7806	0,6545	0,5558	0,5377	0,5178	0,3726	0,2364
G'		0,9987	0,9949	0,9806	0,9616	0,9218	0,8085	0,7069
P'		0,9878	0,9733	0,9384	0,9022	0,8377	0,6855	0,5673
2",3"		0,9991	0,9940	0,9642	0,9148	0,8038	0,5311	0,3535
G'		1,0000	0,9998	0,9976	0,9890	0,9487	0,7432	0,5375
P"		0,9890	0,9781	0,9547	0,9279	0,8621	0,6301	0,4314

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. Изменение вероятности безотказной  работы исходной системы (Р ), системы с повышенной надежностью (Р′ ) и системы со структурным резервированием элементов (Р”).

 

 

Выводы: 

 

На  рис. 1 представлена зависимость, вероятности безотказной работы системы (кривая   Р).  Из  Графика видно,  что 75%  -  наработка исходной  системы составляет 0.58×10⁶часов.

Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 2.85-10⁶  Часов) предложены два способа:

а) повышение: надежности элементов 2- 11 и уменьшение их                  отказов с 1 до 0.4*10^-6 ч-¹;

     б) нагруженное резервирование основных элементов 2, 3 идентичными по надежности резервными элементами 15, 16, 17 и 18.

Анализ  зависимостей вероятности безотказной  работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого в период наработки до 0.58×10⁶ часов.