Решение задач оптимизации в среде Microsoft Excel

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования  «Удмуртский государственный университет».

Институт  экономики  и управления.

Кафедра Высшей математики

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторным работам  по информатике

по теме: Решение задач  оптимизации в среде Microsoft Excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Девятова Н.О.,

Гр. 3-2010-060400-31, 3 курс.

Проверил: Москалева Л.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск, 2012.

Вариант 12

Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить три типа буфетов А, Б и В, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

Производственный участок	Затраты труда, чел-ч.
	А	Б	В
Лесопилка	1	2	4
Сборочный цех	2	4	6
Отделочный цех	1	1	2

В течение недели можно планировать  работу на лесопилке на 380 чел-ч., в сборочном цехе – на 510 чел-ч. и в отделочном цехе на 230 чел-ч.

Прибыль от продажи каждого буфета А, Б, В составляет 450 руб.,500 руб. и 760 руб.

Составьте оптимальный план производства и определите избыток чел-ч. работы на каждом из производственных участков.

Для выполнения обязательств по организации  интерьера гостиниц необходимо производить по крайней мере 10 буфетов типа В еженедельно.

Как это требование повлияет на решение?

Формальная математическая постановки задачи

Константы

1. Пусть mij – затраты труда (чел-ч.) на производственном участке i для производства буфета типа j, где i=1,2,3; j=1,2,3.

         2   5   1 

mij = 2   0   4

        2   1   1

2. Пусть Zi – еженедельные запланированные затраты труда (чел-ч.) на производственном участке i, где i=1,2,3.

Z1=380; Z2=510; Z3=230.

3. Пусть Pj – еженедельная прибыль (руб.) от продажи буфета типа j, где j=1,2,3.

P1=450, P2=500, P3=760.

Переменные

1. Обозначим через xj еженедельное производство буфетов типа j, j=1,2,3, то есть:

x1 – еженедельный объем производства буфетов типа А;

x2 – еженедельный объем производства буфетов типа Б;

x3 – еженедельный объем производства буфетов типа В.

2. Обозначим через Ri затраты труда (чел-ч.) на производственном участке i, где i=1,2,3, то есть:

R1 – затраты труда на лесопилке;

R2 – затраты труда в сборочном цехе;

R3 – затраты труда в отделочном цехе.

3. Обозначим через M еженедельную прибыль от производства всех типов буфета.

Решение

1. Зададим математическую модель затрат труда.

                   3

Ri= å xj mij,

                       j=1

где i=1,2,3.

R1= x1+2x2+4x3

R2= 2x1+4x2+6x3

R3= x1+x2+2x3

2. Зададим математическую модель  нахождения общей еженедельной прибыли от производства всех типов буфета M=P1x1+P2x2+P3x3. Максимизация прибыли является целью решения задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид:

                   3

M = å Pj xj ® max.

                       j=1

 

Ограничения

1. Еженедельные затраты труда не должны превышать запланированных.

R1 £ Z1             x1+2x2+4x3 £ 380

R2 £ Z2     или      2x1+4x2+6x3 £ 510

R3 £ Z3                x1+x2+2x3 £ 230

2. Количество произведенных буфетов должно быть целым числом.

3. Так как x1, x2, x3 выражают объем произведенных буфетов, то

они не могут  быть отрицательны, то есть:

x1≥0; x2≥0; x3≥0.

Дополнительное  ограничение

Поскольку необходимо производить  по крайней мере 10 буфетов типа В  еженедельно, то x3≥10 при тех же условиях.

 

 

Решение задачи средствами электронных таблиц

 

Если учесть дополнительное ограничение, то решение будет выглядеть следующим образом:

 

Анализ решения

Таким образом, при условии максимизации прибыли был найден оптимальный план производства буфетов.

Была определена максимальная еженедельная прибыль 104750 руб. при производстве 205 буфетов типа А, 95 буфетов типа Б, без производства буфетов типа В.

Общие затраты труда на лесопилке  составили 255 чел-ч., что отличается от запланированных на 125 чел-ч. На других производственных участках запланированные  затраты труда совпадают с  фактическими. Следовательно, имеется избыток запланированных затрат труда на лесопилке в размере 125 чел-ч.

Приняв во внимание условие, что  для выполнения обязательств по организации  интерьера гостиниц необходимо производить  по крайней мере 10 буфетов типа В  еженедельно, изменится оптимальный план производства.

Максимальная еженедельная прибыль  составит 102850 руб. при производстве 195 буфетов типа А, 15 буфетов типа Б и 10 буфетов типа В. При данном условии будет наблюдаться избыток  запланированных затрат труда  лишь на лесопилке и в размере 115 чел-ч.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 39

На строительство четырех объектов кирпич поступает с трех заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют  соответственно 50, 70, 40, 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы (в д.е./ тыс. шт.) приведены в следующей таблице:

Заводы	Объекты
	1	2	3	4
1	2	6	2	3
2	5	2	1	7
3	4	5	7	8

 Составьте план перевозок,  минимизирующий суммарные транспортные  расходы. 

 

 

Для начала составим для наглядности  таблицу исходных данных.

Заводы	Объекты				Запасы
	1	2	3	4
1	2	6	2	3	50
2	5	2	1	7	100
3	4	5	7	8	50
Потребности	50	70	40	40

Формальная математическая постановка задачи

Константы

1. Обозначим через сij стоимость перевозки кирпича от i-ого завода j-ому объекту (д.е./ тыс. шт.), где i=1,2,3; j=1,2,3,4.

          2  6  2  3

 сij =  5  2  1  7

          4  5  7  8

2. Пусть Zi – запас продукции на i-ом заводе (ед.), где i=1,2,3.

Z1=50 – запас продукции на 1 заводе;

Z2=100 – запас продукции на 2 заводе; 

Z3=50 – запас продукции на 3 заводе.

3. Пусть bj - потребности объектов в продукции (тыс. шт.), j=1,2,3,4.

b1=50 – потребность объекта 1;

b2=70 – потребность объекта 2;

b3=40– потребность объекта 3;

b4=40– потребность объекта 4.

Переменные

1. Пусть xij - объем перевозок от i-ого завода j-ому объекту.

2. Пусть ai – перевозка кирпича  i-ым заводом, где i=1,2,3.

3. Пусть S - суммарные транспортные расходы:

                        3     4                   

S= å å сij xij .

        i=1j=1             

Решение

1.Зададим математическую модель перевозки кирпича i-ым заводом.

                          4

ai = å xij, где i=1,2,3.

                       j=1

2. Зададим математическую модель  потребности в кирпиче j-ым  объектом.

                 3

å xij = bj, где j=1,2,3,4.

               i=1

 

3. Функцией цели являются суммарные  транспортные расходы, то есть:

                         3     3

N= å å сij xij ® min.

                        i=1j=1

 

        Ограничения

1. Неотрицательность объема перевозок,  то есть xij≥0, (i=1,2,3; j=1,2,3,4);

2. В силу сбалансированности  задачи, вся продукция должна  быть вывезена от поставщиков  и потребности всех потребителей  должны быть удовлетворены.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи средствами электронных  таблиц