Санау жүйелері. Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауысу

1-зертханалық  сабақ. Сандық және символдық  ақпараттың берілу тәсілдері. Санау  жүйелері. Бір санау жүйесінен  басқа санау жүйесіне ауысу.

 

          Жұмыстың мақсаты: санау жүйелерін  үйрену, бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыу есептерін шығар.ЭЕМ-да сандық мәліметтердің қалай өңделетінін түсіну.

Санау жүйелері— сан деп аталатын, символдар көмегімен бейнеленетін атаулар тәртібінің жиынтығы. Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді.

Позициялық емес санау жүйесіне мысал — рим сандары: бірнеше сандар негізгі болып алынған (мысалы, І, V, X), ал қалғандары осы негізгі сандарды қосу арқылы алынады ( VІ, VІІ сияқты) немесе алу ( ІV, ІX сияқты). Ал позициялық санау жүйелеріне екілік, ондық, сегіздік, оналтылық сандар жатады. Мұндағы кез – келген сан сәйкес алфабиттің цифрлары арқылы жазылады, және де әрбір санның мәні осы тізбекте орын алатын, оның орнына тәуелді (позициясына). Мысалы, ондық санау жүйесінде жасалған, 555 жазбасында, 5 саны ғана қолданылған, бірақ оның орын алу ретіне байланысты ол әртүрлі сандық мәнге ие бола алады — 5 бірлік, 5 ондық немесе 5 жүздік.

Жалпы жағдайда Р негіздегі есептеу жүйесінің кез келген аралас санын жазу келесі түрде орындалады:

am-1Pm-1 + am-2Pm-2 +…+ a1P1 + a0P0+a -1P -1+a-2P-2+…+a-sP-s,

мұндағы,  төменгі индекстер сандардағы цифрлардың орнын анықтайды (разряд);

-индекстердің оң мәндері – санның бүтін бөлігі үшін (m разрядтар);

-теріс мәндері – бөлшектер үшін (s разрядтар).

Есептеу машиналарында екілік сандар берілуінің екі формасын пайдаланады.

·          шынайы форма немесе үтір (нүкте) арқылы белгіленген форма.

·          қалыпты форма немесе жылжымалы үтірі (нүктесі) бар форма.

Бағдарламалау кезінде кейбір жағдайда оналтылық есептеу жүйесі қолданылады. Ондық сандарды оналтылық сандарға ауыстыру екіліктегідей алгоритммен жүзеге асырылады, тек қана бөлгіш ретінде 16 алынады. Белгілеу үшін 16 символ қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15).

ДК барлық ақпарат екілік кодтар түрінде беріледі. Жұмысқа ыңғайлы болу үшін екілік разрядтар жиынтығын белгілейтін келесі терминдер енгізілген. Бұл терминдер әдетте ЭЕМ-де сақталатын немесе өңделетін ақпараттар көлемінің өлшем бірлігі ретінде қолданылады.

 

1. Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру

 

2. Сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру

3. Оналтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру

4. Ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру

Мысалы: 2210 санын екілік санау жүйесіне ауыстыру керек

    Шешуі: 2210=101102

0,625(10)  санын екілік санау жүйесіне ауыстыру

5. Ондық санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Мысалы:  57110 санын сегіздік санау жүйесіне ауыстыру керек

Шешуі: 57110=10738

0,6(10)  санын сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

6. Ондық санау жүйесінен  оналтылық санау жүйесіне ауыстыру

Мысалы:  746710   санын он алтылық  санау жүйесіне ауыстыру керек

 Шешуі: 746710   =1D2B16

0,7(10) санын он алтыдық  санау жүйесіне ауыстыру керек

 

7. Екілік санау жүйесінен сегіздік  санау жүйесіне ауыстыру

 

Мысал: 1110,0101(2) санын сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Үтір белгісінен оңға немесе солға қарай бөліп үш орыннан біріктіріп он алтылық жүйеге ауыстырамыз.

 

8. Екілік санау жүйесінен  он алтылық санау жүйесіне  ауыстыру.

Мысал: 1111010,0111111(2) санын он алтылық санау жүйесіне ауыстыру

Үтір белгісінен оңға немесе солға қарай бөліп төрт орыннан біріктіріп он алтылық жүйеге ауыстырамыз.

 

9. Сегіздік санау жүйесінен  екілік санау жүйесіне ауыстыру

10. Оналтылық санау жүйесінен  екілік санау жүйесіне ауыстыру

11. Сегіздік санау жүйесінен  он алтылық санау жүйесіне  немесе керісінші

Ауыстыру

 

 

Тапсырмалар:

1. Ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстырыңыздар.
1. 123(0,7)
2. 215(1,2)
3. 323(2,1)
4. 151(5,4)
5. 138(3,12)
6. 219(4,21)
7. 189(0,33)
8. 175(4,65)
9. 274(6,7)
10. 121(4,5)
11. 155(3,9)
12. 133(4,4)
13. 148(3,3)
14. 120(10,6)

 

15. 109(12,5)
16. 117(14,7)
17. 211(15,3)
18. 143(9,1)
19. 144(7,7)

 

 

 

 

 

2. Ондық санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз.
1. 11110
2. 12310
3. 32110
4. 14510
5. 15410
6. 15610
7. 14610
8. 17810
9. 21710
10. 63410
11. 54210
12. 74110
13. 14710
14. 25810
15. 36910
16. 65410
17. 12510
18. 14410
19. 15710

 

 

3. Ондық санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.
20. 101110
21. 152310
22. 342110
23. 134510
24. 115410
25. 155610
26. 144610
27. 127810
28. 241710
29. 163410
30. 154210
31. 174110
32. 124710
33. 125810
34. 236910
35. 165410
36. 122510
37. 114410
38. 152710

 

4. Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру
5. Сегіздік  санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру
6. Он алтылық  санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру