Шпаргалка по "Компьютерной графике"

Мы установили, что  для хранения информации о простейшем объекте, каковым является линия третьего порядка, в векторной графике необходимо всего восемь параметров. Добавив к ним параметры, выражающие такие свойства линии, как ее ширина, цвет, характер и прочие, получается, что для хранения одного объекта достаточно 20—30 байт, оперативной памяти. Достаточно сложные композиции, насчитывающие тысячи объектов, расходуют лишь десятки и сотни Кбайт.

В векторной графике  легко решаются вопросы масштабирования. Если линии задана толщина, равная 0,15 мм, то, сколько бы мы ни увеличивали или ни уменьшали рисунок, эта линия все равно будет иметь только такую толщину, поскольку это одно из свойств объекта, жестко за ним закрепленное. Распечатав чертеж на малом или на большом листе бумаги, мы всегда получим линии одной и той же толщины. Это свойство векторной графики широко используется в картографии, в конструкторских системах автоматизированного проектирования (САПР) и в автоматизированных системах архитектурного проектирования.

Получив на экране изображение  дома, мы можем его увеличить и подробно рассмотреть изображение квартиры. При дальнейшем увеличении можно подробно рассмотреть способ крепления дверной коробки, дверной петли и далее увеличивать изображение до тех пор, пока шурупы, которыми крепятся дверные петли, не займут полный экран. Если бы была необходимость, изображение можно было бы увеличивать и далее.

Понятие о фрактальной графике

Фрактальная графика, как  и векторная — вычисляемая, но отличается от нее тем, что никакие  объекты в памяти компьютера не хранятся. Изображение строится по уравнению (или по системе уравнений), поэтому ничего, кроме формулы, хранить не надо. Изменив коэффициенты в уравнении, можно получить совершенно другую картину.

Для получения представления  о фрактальной графике постройте  обычный равносторонний треугольник со стороной а. Разделите каждую из его сторон на три отрезка. На среднем отрезке стороны постройте равносторонний треугольник со стороной, равной 1/3 длины стороны исходного треугольника, а на других отрезках постройте равносторонние треугольники со стороной, равной а/9. С полученными треугольниками повторите те же операции. Вскоре вы увидите, что треугольники последующих поколений наследуют свойства своих родительских структур. Так рождается фрактальная фигура. Причем процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Взяв такой бесконечный фрактальный объект и рассмотрев его в лупу или микроскоп, можно найти в нем все новые и новые детали, повторяющие свойства исходной структуры.

Фрактальными свойствами обладают многие объекты живой и неживой природы. Обычная снежинка, многократно увеличенная, оказывается фрактальным объектом.

Фрактальные алгоритмы  лежат в основе роста кристаллов и растений. Например, взглянув на ветку папоротникового растения, вы увидите, что каждая дочерняя ветка во многом повторяет свойства ветки более высокого уровня. В отдельных ветках деревьев чисто математическими методами можно проследить свойства всего дерева. А если ветку поставить в воду, то вскоре можно получить саженец, который со временем разовьется в полноценное дерево.

Способность фрактальной  графики моделировать образы живой  природы вычислительным путем часто используют для автоматической генерации необычных иллюстраций, создания узоров в текстильной промышленности и т.п.

Разрешение изображения и его размер

Одним из основных понятий  компьютерной графики является понятие  разрешение. Различают три вида разрешения: экрана, печатающего устройства и изображения.

Разрешение изображения — это  свойство самого изображения. Оно тоже измеряется в точках на дюйм и задается при создании изображения в графическом редакторе или с помощью сканера. Значение разрешения изображения хранится в файле изображения и неразрывно связано с другим свойством изображения — его физическим размером. Физический размер изображения может измеряться как в пикселях, так и в единицах длины (миллиметрах, сантиметрах, дюймах). Он задается при создании изображения и хранится вместе с файлом.

Разрешение экрана —  это свойство компьютерной системы (зависит от монитора и видеокарты) и операционной системы (зависит от настроек Windows). Разрешение экрана измеряется в пикселях и определяет размер изображения, которое может поместиться на экране целиком.

Разрешение принтера — это свойство принтера, выражающее количество отдельных точек, которые могут быть напечатаны на участке единичной длины. Оно измеряется в единицах dpi (точки на дюйм) и определяет размер изображения при заданном качестве или, наоборот, качество изображения при заданном размере.

Размер точки растрового изображения на твердой копии зависит от примененного метода и параметров растрирования оригинала. При растрировании на оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой образуют элемент растра. Частота сетки растра измеряется числом линий на дюйм (lines per inch) – lpi и называется линиатурой. Размер точки растра рассчитывается для каждого элемента и зависит от интенсивности тона в данной ячейке. Чем больше интенсивность, тем плотнее заполняется элемент растра. Это означает, что если в ячейку попал абсолютно черный цвет, размер точки растра совпадает с размером элемента растра. В этом случае говорят о 100% заполняемости. Для абсолютно белого цвета значение заполняемости составит 0%. На практике заполняемость элемента на отпечатке составляет от 3 до 98%. Иллюзия более темного тона создается за счет увеличения размеров точек и, как следствие, сокращение пробельного поля между ними при одинаковом расстоянии между центрами элементов растра. Такой метод называется растрированием с амплитудной модуляцией. Этот метод часто не позволяет поддерживать оптическую иллюзию непрерывного тона при печати.

В результате поиска альтернативных решений появилась другая технология — частотно-модулированное, или ЧМ, растрирование, которое быстро приобрело популярность как жизнеспособная реальная альтернатива традиционному растровому представлению полутонов. Если при стандартном цифровом растрировании используются точки переменных размеров, расположенные через фиксированные интервалы сетки, то в технологии частотно-модулированного растрирования используются точки фиксированного размера (а в некоторых версиях стохастического растрирования — точки переменного размера), разделенные случайными интервалами. Этот квазислучайный метод размещения точек, которое на самом деле производится математическим алгоритмом, позволяет устранить распознаваемые глазом растровые структуры и муар. При ЧМ-растрировании теряет смысл понятие пространственной частоты растра, потому что отсутствует регулярная структура растра. Имеет значение лишь разрешающая способность устройства вывода и минимальный размер точки растра, который может воспроизводить данная печатная машина при сравнимой пространственной частоте растра. Оба этих фактора определяют размеры точек ЧМ, которые следует использовать для большинства приложений.

Интенсивность тона (светлоту) принято подразделять на 256 уровней. Большее число градаций не воспринимается зрением человека и является избыточным. Меньшее число ухудшает восприятие изображения (минимальное значение 150 уровней). Нетрудно подсчитать, что для воспроизведения 256 уровней  тона достаточно иметь размер ячейки растра 16 × 16 точек.

Между разрешением оригинала, частотой растра и градацией уровней существует зависимость, описываемая формулой:

  

Где N – число градаций уровней тона;

dpi – разрешение устройства вывода;

lpi – линиатура растра.

Единица в формуле соответствует  абсолютно белому цвету, когда ячейка растра не заполняется.

Форма точки должна тонко  подчеркивать содержание изображения, не отвлекая от него внимания. Пакеты редактирования изображений и компоновки страниц предлагают множество форм точки для растрирования — круги, квадраты, эллипсы, линии, ромбы, кресты и так далее. Круглые точки часто используются для печати фотоснимков продукции, эллиптические — для сюжетов с людьми, а квадратные — для тем, которые требуют четкого рисунка. Круглые или эллиптические точки обычно лучше всего подходят для черно-белой печати; эллиптические — для цветной печати.

При печати оцифрованных полутоновых изображений растровую структуру всегда поворачивают на некоторый угол. Для серых полутоновых изображений заданный по умолчанию угол — 45 градусов. Для цветных изображений четыре печатные формы системы CMYK поворачиваются на разные углы — по традиции на 105 градусов для голубой печатной формы, 75 градусов для пурпурной, 90 или 0 градусов для желтой и 45 градусов для черной. При печати печатные формы надлежащим образом совмещаются, четыре цвета сводятся вместе и точки формируют небольшие кластеры, напоминающие по форме розу — розетки. Рациональное объяснение этой традиционной методики связано со способом восприятия углов человеческим глазом, а так же со способом, которым печатные краски различных цветов взаимодействуют с бумагой на печатной машине.

Если изображение готовят  для демонстрации на экране, то его  ширину и высоту задают в пикселях, чтобы знать, какую часть экрана оно занимает.

Если изображение готовят  для печати, то его размер задают в единицах длины, чтобы знать, какую часть листа бумаги оно займет. Нетрудно пересчитать размер изображения из пикселей в единицы длины или наоборот, если известно разрешение изображения.

Связь между линейным размером иллюстрации и размером файла при разных разрешениях

Размер отпечатка	75 dpi	150 dpi	300 dpi	600 dpi
Фотография (10x15 см)	380 Кбайт	1.5 Мбайт	6 Мбайт	24 Мбайт
Обложка журнала (25x30 см)	1.9 Мбайт	7.5 Мбайт	30 Мбайт	120 Мбайт

Связь между размером иллюстрации (в пикселях) и размером отпечатка (в мм) при разных разрешениях отпечатка.

Размер иллюстрации (пикселей)	Размер отпечатка (мм) при разрешении
	75 dpi	150 dpi	300 dpi	600 dpi
640x480	212x163	108x81	55x40	28x20
800x600	271x203	136x102	68x51	34x26
1024x768	344x260	173x130	88x66	44x33
1600x1200	542x406	271x203	136x102	68x51

На практике высококачественная печать полноцветного изображения  обеспечивается при разрешении файла 300 lpi. Как видно из таблицы, при печати изображения, занимающего полный экран монитора, образуется отпечаток размером всего лишь с небольшую фотографию.

Цвета

некоторые предметы видимы потому, что излучают свет, а другие — потому, что его отражают. Когда предметы излучают свет, они приобретают в нашем восприятии тот цвет, который видит глаз человека. Когда предметы отражают свет, то их цвет определяется цветом падающего на них света и цветом, который эти объекты отражают. Излучаемый свет выходит из активного источника, например, экрана монитора. Отраженный свет отражается от поверхности объекта, например, листа бумаги. Существуют два метода описания цвета: система аддитивных и субтрактивных цветов.

В соответствии с принципами формирования изображения аддитивным или субтрактивным методами разработаны способы разделения цветового оттенка на составляющие компоненты, называемые цветовыми моделями. В компьютерной графике в основном применяют модели RGB и HSB (для создания и обработки аддитивных изображений) и CMYK (для печати копии изображения на полиграфическом оборудовании).

Цветовые модели расположены  в трехмерной системе координат, образующей цветовое пространство, так как из законов Грассмана следует, что цвет можно выразить точкой в трехмерном пространстве.

Первый закон  Грассмана (закон трехмерности). Любой цвет однозначно выражается тремя составляющими, если они линейно независимы. Линейная независимость заключается в невозможности получить любой из этих трех цветов сложением двух остальных.

Второй закон  Грассмана (закон непрерывности). При непрерывном изменении излучения цвет смеси также меняется непрерывно. Не существует такого цвета, к которому нельзя было бы подобрать бесконечно близкий.

Третий закон  Грассмана (закон аддитивности). Цвет смеси излучений зависит только от их цвета, но не спектрального состава. То есть цвет (С) смеси выражается суммой цветовых уравнений излучений:

C₁=R₁R+G₁G+B₁B;

C₂=R₂R+G₂G+B₂B;

C_n=R_nR+G_nG+B_nB;

C_сумм=(R₁+R₂+…+R_n)R+(G₁+G₂+…+G_n)G+(B₁+B₂+…+B_n)B.

Таким образом, прямоугольная  трехмерная координатная система цветового  пространства для аддитивного способа формирования изображения имеет точку начала координат, соответствующую абсолютно черному цвету (цветовое излучение отсутствует), и три оси координат, соответствующих основным цветам. Любой цвет (С) может быть выражен в цветовом пространстве вектором, который описывается уравнением:

которое практически идентично уравнению свободного вектора в пространстве, рассматриваемому в векторной алгебре. Направление вектора характеризует цветность, а его модуль выражает яркость.

Так как величина излучения  основных цветов является основой цветовой модели, ее максимальное значение принято считать за единицу. Тогда в трехмерном цветовом пространстве можно построить плоскость единичных цветов, образованную треугольником цветности. Каждой точке плоскости единичных цветов соответствует след цветового вектора, пронизывающего ее в этой точке. Следовательно, цветность любого излучения может быть представлена единственной точкой внутри треугольника цветности, в вершинах которого находятся точки основных цветов. То есть положение точки любого цвета можно задать двумя координатами, а третья легко находится по двум другим.