Симплекс-метод

Окончательный вариант представлен в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Симплекс - таблица

Базис	План	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x1	0	1	0,0017	0	2,63	0,00	0,01053	0,00
x5	0	0	0,00036	0,002	-2	0	-0,004	1
x3	0,44	0	0,18	1	0	0	-2	0
x7	0,01	0	0,0056	0	0	0	0,16	-1
F(X)	0,18	0	-0,08	0	-1,89	-1,0	0	0

Оптимальный план можно записать так:

x1 = 0 x3 = 0,44 x5 = 0 x7 = 0,01 F(X) = 0,04*0 + 0,40*0,44 =0,18

 

2.3 Решение задачи при помощи табличного процессора Microsoft Excel

Решение задачи на компьютере.

Создаем таблицу и забиваем в нее данные нашей функции, пример на рисунке 3.

Рисунок 3 – Таблица 1

Теперь выбираем  определяющую строку и столбец, результат действий на рисунке 4.

Рисунок 4 – Таблица 1

При выборе определяющей строки мы используем B2/E2 и при помаши ползунка растягиваем ее  низ на 2 клетки. Из полученного результата выбираем наименьший.

Теперь нам нужно создать дубликат таблицы с пустыми ячейками, в ней мы будем рассчитывать новые элементы используя правила треугольника, пример на рисунке 5.

Рисунок 5 – Таблица 2

Прежде чем начать решать нам нужно изменить название ячейки х₈ на х₃. Для правильного расчета элементов мы используем (B2*$E$3-$E2*B$3)/$E$3 и растянем эту формулу на оставшиеся ячейки. Остается заполнить столбец х₃ нулями, а в строку х₃ вписывает B3/$E$3 и растягиваем на оставшиеся ячейки.

Далее мы опять определяем разрешающий столбец и строку, пример на рисунке 6.

Рисунок 6 – Таблица 2

Дальнейшее решение повторяется  пока в строке F(X0) не останется положительных элементов. Пример окончательного решения показан на рисунке 7.

Рисунок 7 – Таблица 3

Инструментом для поиска решений задач оптимизации в  Excel служит процедура Поиск решения (Сервис - Поиск решения), пример на рисунке 8.

Рисунок 8 – Поиск решения

Открывается диалоговое окно Поиск решения. Оно содержит следующие рабочие поля:

Установить целевую ячейку - служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимо максимизировать, минимизировать или установить равным заданному числу. Эта ячейка должна содержать формулу.

Равной — служит для  выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация  или подбор заданного числа). Чтобы  установить число, необходимо ввести его  в поле.

Изменяя ячейки — служит для указания ячеек, значения которых  изменяются в процессе поиска решения  до тех пор, пока не будут выполнены  наложенные ограничения и условие  оптимизации значения ячейки, указанной  в поле, пример на рисунке 9.

Рисунок 9 – Изменения  ограничений

Предположить — используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую  дана в поле. «Установить целевую ячейку». Результат поиска отображается в поле «Изменяя ячейки».

Ограничения — служит для  отображения списка граничных условий  поставленной задачи.

Добавить — используется для отображения диалогового  окна «Добавить ограничение», пример добавления ограничений на рисунке 10.

Рисунок 10 – Добавление ограничений

Изменить — применяется  для отображения диалогового  окна «Изменить ограничение».

Удалить — служит для  снятия указанного ограничения.

Выполнить — используется для запуска поиска решения поставленной задачи.

Закрыть — служит для  выхода из окна диалога без запуска  поиска руления поставленной задачи, при этом сохраняются установки, сделанные и окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки «Параметры», «Добавить», «Изменить» или «Удалить».

Параметры — применяется  для отображения диалогового  окна «Параметры поиска решения», в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения, пример на рисунке 11.

Рисунок 11 - Параметры

Восстановить — служит для очистки полей окна диалога  и восстановления значений параметров поиска решения, используемых по умолчанию.

Результат действий представлен  на рисунке 12.

Рисунок 12 – Поиск решения

Значения х₁, х₂, х₃ должны соответствовать значениям столбца свободные члены, а ячейка с ответом должна быть такой же как ячейка F(X0).

 

Заключение

В данной курсовой работе была детально изучены заданная тема, выявлено, что симплекс-метод – это алгебраический метод решения задач линейного  программирования. В процессе вычислений производиться последовательный обход вершин многогранника решений с проверкой в каждой вершине условий оптимальности. При этом каждый переход в смежную вершину сопровождается улучшением целевой функции.

Симплекс-метод реализует  упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки, осуществляются последовательные переходы от одной  допустимой экстремальной точки  к другой, пока не будет найдена  точка оптимального решения.

Таким образом, задачи линейного  программирования относятся к задачам  на условный экстремум функции.

 Выполнены следующие цель курсовой работы:

• изучили применять на практике симплекс - метод для решения задач линейного программирования в случаи произвольных свободных членов.
• научились применять на практике симплекс - метод для решения задач линейного программирования в случаи произвольных свободных членов

Решены задачи курсовой заботы:

• Изучен теоретический материал;
• рассмотрен симплекс метод.

В первой главе курсовой работы рассмотрены:

• общие характеристики симплекс метода;
• алгоритмы решения симплекс метода;
• понятие базисного решения;
• симплексный метод решение задач линейного программирования.

Во второй главе курсовой работы рассмотрена реализация симплекс-метода в случае произвольных свободных членов.

 

Список используемых источников

1. http://sernam.ru/
2. http://naukoved.ru/
3. http://mathelp.spb.ru/
4. http://matesha.ru/
5. http://ru.wikipedia.org/
6. Абчук В.А. Экономико-математические методы / В.А. Абчук. – СПб.: Питер, 2008. – 205 c.
7. Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейчиков. – М.: 2008. – 109 c.
8. Афанасьев М.Ю. Прикладные задачи исследования операций / М.Ю.Афанасьев. – М.: 2006. – 226 c.
9. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента / В.В. Глухов. – СПб.: Питер, 2007. – 403 c.
10. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений / М.Г.Зайцев. – М.: 2007. – 200 с.
11. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В. Конюховский. – СПб.: Питер, 2010. – 150 с.
12. Курицкий Б.В. Поиск оптимальных решений средствами Excel / Б.В.Курицкий. – СПб.: Питер,: 2007. – 308 с.
13. Колемаева В.А. Математические методы и модели исследования операций / В.А.Колемаева. – М.: 2008. – 349 с.
14. Мур Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Дж. Мур. – СПб.: Питер, : 2009. – 207 с.
15. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике / Л.Э.Хазанова. – М.: 2008. – 400 с.
16. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / Т.Ху. – М., 2008. – 259 с.
17. Чернов В.П. Введение в линейное программирование. – СПб.: Питер, 2010.
18. Чернов А.В. Информатика и Excel / А.В.Чернов. – СПб.: Питер, 2009. – 230 с.
19. Чернов В.П. Математика и элементы статистики / В.П.Чернов. – СПб.: Питер, 2008. – 310 с.
20. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике / С.И.Шелобаев. – М., 2009. – 508 с.
21. Эддоус М. Методы принятия решений / М.Эддоус. - М., 2007. – 269 с.

Приложение А

(информационное)

Расчет элементов

 

Приложение Б

(информационное)

Расчет элементов

 

Приложение В

(информационное)

Презентация

Рисунок В.1

Рисунок В.2

Рисунок В.3

Рисунок В.4

Рисунок В.5

Рисунок В.6

Рисунок В.7

Рисунок В.8

Рисунок В.9

Рисунок В.10

Рисунок В.11

Рисунок В.12

Рисунок В.13

Рисунок В.14

Рисунок В.15

Рисунок В.16

 

Рисунок В.17

 

Приложение Г

(информационное)

Диск