Системы счисления

Алексеев  Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник

3.3. Правила перевода  чисел из одной системы счисления  в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в  другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила  перевода.

1. Для  перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

2. Для  перевода восьмеричного числа  в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6
	1	8	64	512	4096	32768	262144

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для  перевода шестнадцатеричного числа  в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6
	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для  перевода десятичного числа в  двоичную систему его необходимо  последовательно делить на 2 до  тех пор, пока не останется  остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается  как последовательность последнего  результата деления и остатков  от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

 

5. Для  перевода десятичного числа в  восьмеричную систему его необходимо  последовательно делить на 8 до  тех пор, пока не останется  остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе  записывается как последовательность  цифр последнего результата деления  и остатков от деления в  обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

 

6. Для  перевода десятичного числа в  шестнадцатеричную систему его  необходимо последовательно делить  на 16 до тех пор, пока не останется  остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе  записывается как последовательность  цифр последнего результата деления  и остатков от деления в  обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

         

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).  

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы  перевести число из двоичной  системы в шестнадцатеричную,  его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для  перевода восьмеричного числа  в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

10. Для  перевода шестнадцатеричного числа  в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

11. При  переходе из восьмеричной системы  счисления в шестнадцатеричную  и обратно, необходим промежуточный  перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

    

Содержание