Современные методы программирования и теоретические основы электротехники

Электромагнитная мощность

Р_ж = Е_Я1_Я=                                              (1.3)

Электромагнитный  момент

                           (1.4)

где  - ток якоря.

Мощность потерь в МПТ

                          ,                                               (1.5)  

где, , , - мощность механических, магнитных (мощность потерь в стали сердечника якоря) и электрических (в обмотке якоря) потерь соответственно, причем , где - внутреннее сопротивление цепи якоря; - мощность потерь на возбуждение в МПТ с электромагнитным возбуждением, где I_в и U_В - ток в цепи возбуждения и напряжение на ее зажимах, a — эквивалентное сопротивление этой цепи; Р_пд = 0,01Р_НОМI* - - мощность добавочных потерь, а I* = I/I_ном — относительное значение тока МПТ.

Коэффициент полезного действия (КПД)

                                                ,                                           (1.6)

где — мощность энергии, подведенной к МПТ, Р₂ -полезная мощность МПТ.

 

 

1.2  Генераторы постоянного тока  (основные положения и  формулы)

 

Уравнение напряжения генератора

.                                            U = Е_я- I_ЯR_Я                                                            (1.7)

Полезная электрическая мощность

P₂ = UI,                                                            (1.8)

     где ток генератора

  - -  параллельном или смешанном возбуждении,

     - при других способах возбуждения.

Мощность подведенной механической энергии

                           ,                                                        (1.9)                                                                       

       где  — вращающий момент на валу первичного двигателя.

Характеристики генератора:

холостого хода U₀= Е_я = f(I_B) при I = 0 и п = const;

внещняя  U = f (I)  при  = R_B + R_pB = const  и  п =  const;

       регулировочная 1_В = f(I) при U = const и п = const, где R_рв - - сопротивление обмотки возбуждения, Д_рв -сопротивление регулировочного реостата в цепи возбуждения.

 

1.3 Двигатели постоянного тока ( основные положения и формулы)

 

Уравнение напряжения

                                                  U = Е_я +                                                  (1.10)            

Уравнение движения

М-(М₀ + М₂) = J ,        (1.11)

где М₀ - момент холостого хода, обусловленный магнитными и механическими потерями в двигателе, М₂ — полезный момент на валу, J  - момент инерции вращающихся масс.

В  установившемся  режиме  работы  двигателя  (при п = const)

                                 М = (М₀ + М₂) = СоI_яФ.                                                      (1.12)

 

Полезная механическая мощность на валу

                     Р₂ -= М₂.                                                                                       (1.13)

 

Мощность электрической энергии, потребляемой из сети

  UI+ - при независимом возбуждении,

   =                                (1.14)

UI- при других способах возбуждения,

где — мощность потерь на возбуждение.

Ток двигателя

  - при параллельном или смешанном возбуждении,

    I=                                                                                                                                                  

- при других способах возбуждения.                               

 

Ток якоря в установившемсярежиме

,                                            (1.15)

где I_Оя - ток якоря в режиме холостого хода.

Угловая скорость вращения в установившемся режиме

                                (1.16)

Начальный пусковой ток якоря

                                                            

    ,                                                                                                   (1.17)

где R_п - сопротивление пускового реостата в момент пуска.

Начальная кратность пускового  тока

                                      ,                                                                  (1.18)

где - пусковой ток.

ЭДС якоря Е_я, электромагнитный момент М, мощность потерь и КПД определяют по приведенным выше формулам .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3  ТРЕХФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

   

Общие положения  и формулы

     

        Асинхронная машина - это машина переменного тока, у которой в установившемся режиме магнитное поле, участвующее в основном процессе преобразования энергии, и ротор вращаются с разными угловыми скоростями.

Конструктивное  исполнение: с короткозамкнутым и  с фазным ротором (с контактными  кольцами).

Режимы, работы асинхронных машин: двигательный (основной), генераторный и тормозной. Наиболее распространены трехфазные асинхронные двигатели (АД).

Номинальные (паспортные) данные двигателя: механическая мощность Р_НОм напряжение обмотки статора и ток статора , частота напряжения сети f, частота вращения ротора , КПД _ном, коэффициент мощности соs _ном, напряжение между контактными кольцами при разомкнутой обмотке ротора U₂₀ ⁼ Е₂ и номинальный ток в обмотке ротора 1_ном — для АД с фазным ротором.

В каталогах  на двигатели, кроме того, указывают  начальную кратность пускового  тока I_п* = 1_n/1_ном , начальную кратность пускового момента М_п* = М_П/М_НОМ, кратность максимального момента (перегрузочную способность двигателя) М_мах* = М_мах/М_ном.

В паспортных данных АД обычно указывают два значения напряжения, например, 380/220 В. Меньшее значение напряжения (220 В) — это фазное напряжение обмотки статора. Если линейное напряжение сети равно этому напряжению, то обмотки статора необходимо соединить треугольником, если линейное напряжение сети равно большему значению U_lHOM (380 В), то обмотки статора соединяют звездой. Соответственно указывают и два значения линейного тока I_1ном при соединении обмоток звездой и треугольником.

Частота вращения магнитного поля

                                                                                                            (2.1)

где f — частота напряжения сети, р — число пар полюсов в машине. При промышленной частоте f = 50 Гц частота вращения магнитного поля определяется как , n₁ = 3000/р.

Скольжение — это относительная разность частот вращения или угловых скоростей магнитного поля и ротора

 ,                                              (2.2)

где п₂ — частота вращения ротора, и - угловые скорости

 вращения магнитного поля и ротора.

 

 

 Частота вращения ротора    п₂=n₁(1-s).                                                       (2.3)                                                                                 

Частота ЭДС, индуцированной в обмотке статора вращающимся магнитным потоком, равна частоте напряжения в сети

                                                   f₁ = f₂  .                                                               (2.4)

 

Частота ЭДС и тока в обмотке  ротора

                                                                                        (2.  5)

Действующие и комплексные значения ЭДС, индуцированные в фазных обмотках статора и неподвижного и вращающегося ротора

 

,                                 (2.6)                           

где w₁ и w₂ — числа витков фазных обмоток статора и ротора, k₁ и k₂ — их обмоточные коэффициенты.

Из уравнений (2.6) следует, что Е_2s = sE₂

Коэффициент трансформации ЭДС с учетом (6):

.                                                                                                             (2.7)

ЭДС рассеяния  обмоток статора и ротора:

,  , 

где , ,  индуктивные сопротивления, a и — индуктивности фазных обмоток статора и ротора, обусловленные потоками рассеяния, причем с учетом уравнения (6) X_2s = sX₂

Ток ротора

,                                                                           (2.8)

где — комплексное сопротивление фазной обмотки вращающегося ротора, rz — активное сопротивление фазной обмотки вращающегося ротора, r₂ — то же неподвижного ротора.

Связь между  параметрами обмотки реального и приведенного ротора

  ,                                                                                   (2.9)

где — коэффициент трансформации по току» ,

m₁ и m₂ — число фаз обмоток статора и ротора. Для двигателя с фазным ротором m₁ = m₂ и k_i = k_e.

Схема замещения двигателя представлена на рис.2, где R₁ — активное сопротивление фазной обмотки статора, R₂^’— приведенное активное сопротивление фазы обмотки неподвижного ротора, — приведенное активное сопротивление ротора, отражающее процесс преобразования электрической энергии в механическую.

 

                                            

 

               Рис.4 – Схема замещения асинхронного двигателя

 

Активная  мощность подведенной электрической энергии

р₁ = ЗU_1фI_1ф cos = = U_1лI_1л cos .                                                              (2.10)

Механическая  мощность на валу:

Р₂ = М_{2 2} = 0,105 М₂n₂ .                                                                            (2.11)

КПД двигателя

.                                        (2.12)

Мощность потерь в двигателе

= P _пэ1   +   Р_пэ2   +   Р_пм1 +   Р_пмх   +   Р_пд ,                       (2.13)

где Р_ПЭ1 = = 3 и Р_пэ2 = = З — мощность электрических потерь в обмотках статора и ротора, P_пм1 — мощность магнитных потерь в сердечнике статора, Р_пмх и Р_пд = 0,005, Р_ном — мощности механических и добавочных потерь.

Электромагнитный (вращающий) момент

  ,                      (2.14)

где I_2а = I₂ cos активная составляющая тока в обмотке ротора, cos =

 

cos (E₂^I₂), Х_к = X₁ + Х₂^’ — индуктивное сопротивление двигателя, а постоянные С и С' соответственно равны

С      С' = .

Критическое скольжение, соответствующее максимальному моменту M_max

 

  ,                                                                          (2.15)

где - приведенное добавочное сопротивление реостата в цепи ротора.

Максимальный момент

. .....                                                                                                                                           (2.16)       

Упрощенное  уравнение механической характеристики в относительных единицах (формула  Клосса)

                                                   .                                                    (2.17)