Проектирование системы передачи дискретных сообщений

 

 

Рисунок 5 –  Граф переходных состояний

 

Матрица переходных вероятностей имеет  вид якобиевой матрицы

 

 

.

 

В этом случае сравнительно легко  выразить параметры модели дискретного  канала через параметры модели непрерывного канала и каналообразующей аппаратуры.

Допустим, что в канале с флуктуационными помехами амплитуда сигнала имеет плотность распределения вероятностей и нормированную функцию корреляции (коэффициент корреляции) .

 

Введем обозначения:

 

 - отношение сигнал/помеха;

- дисперсия огибающей помехи;

 - функция плотности распределения отношения сигнал/помеха, которая может быть получена функциональным преобразованием

 

(4)

 

Рисунок 6 – Зависимость плотности  распределения ОСШ

 

где   J₀ – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

Н_Р – регулярная составляющая отношения сигнал/шум;

Н_С – случайная составляющая отношения сигнал/шум.

Для построения графика распределения отношения  сигнал/шум параметры  Н_Р и Н_С были переведены из децибел в разы:

 

(5)

 

(6)

 

Исследование  вероятностных характеристик канала осуществляется по методу простой цепи Маркова. При этом все возможные  состояния канала разбиваются на несколько подгрупп. В дальнейшем будем использовать представление  дискретного канала, имеющего три  состояния:

- с высоким отношением сигнал/помеха;

- с низким отношением сигнал/помеха;

- с промежуточным состоянием сигнал/помеха.

Для того чтобы  найти вероятность ошибочного приема символа сообщения, необходимо вычислить  вероятности нахождения канала в  каждом из трех состояний.

Для этого  зададимся пороговыми отношениями  сигнал/помеха, разделяющими состояния  канала:

- Н₁=51,3;

- Н₂=10,2.

Тогда финальные  вероятности состояний канала определятся выражениями:  

       

(7)

 

(8)

 

(9)

 

Учет влияния  импульсных помех производится пересчетом вероятностей состояний в предложенной модели по следующим формулам:

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

где Р_имп= 0,02 - вероятность импульсной помехи.

Для проверки правильности вычислений можно воспользоваться  тем фактом, что данные события  образуют полную группу событий и  их суммарная вероятность равна  единице:

 

+   (14)

 

Вероятность ошибочного приема определяется типом  УПС.

Найдем вероятности ошибок

 

,   (15)

 

где .

 

Средние вероятности  ошибки в каждом из состояний канала определятся по следующим формулам:

 

(16)

 

(17)

 

(18)

 

Рассчитаем  переходные вероятности:

 

 

 

 

 

Переходные  вероятности P₂₀ и P₀₂ равны нулю, из-за того, что принимают изменение качества канала менее быстрым, чем передача информации.

Найдем остальные  элементы матрицы:

 

;     (21)

 

;     (22)

 

(23)

 

(24)

 

(25)

Для проверки верности вычислений смоделируем данный канал при помощи программы ARM5_1. Результаты ручного и автоматизированного расчета сведем в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты ручного и  автоматизированного расчета
Параметр	Ручной	Автоматизированный
P0	0,441	0,426624
P1	0,497	0,50548892
E0	0	0
E1	5,353·10-8	4,9192347·10-8
E2	0,015	0,015774398
P01	1,405·10-4	9,5323984·10-4
P21	2,2·10-3	2,1740159·10-3

 

В таблице 4 сведем значения кратности ошибок и  значение Lg(Pош(n))

Таблица 4 – Распределение кратности  ошибок
Кратность	Pош(n)	lg(Pош(n))
0	0,975579	-0,0247
1	0,019461	-3,9393
2	0,004286	-5,4524
3	0,000606	-7,4086
4	0,000065	-9,6411
5	0,000003	-12,7169

 

Рисунок 7 – Зависимость логарифма ошибок от n.

 

В результате моделирования была рассчитана эквивалентная вероятность ошибок P_экв=0,0009718065.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Выбор помехоустойчивого кода

 

Рассчитаем эквивалентную вероятность ошибки на бит:

 

 

 

Исправляющая  способность кода t_испр должна быть выбрана такой, чтобы оказалась меньше или равна P_доп. Это условие выполняется при t_испр=4.

Следовательно, безошибочный прием будет только после исправления ошибки четвертой кратности: t_испр=4.

Длина кода выбрана равной n=31.

Длина кода выбирается из условия:

 

nC = 2^m – 1.      (27)

 

В нашем случае m=5, n=31, C=1.

Далее по известным  значениям t_испр и n можно найти количество проверочных разрядов r при использовании рекомендуемого МСЭ-Т

 

циклического кода.

Количество  проверочных бит:

 

(28)

 

Количество  информационных бит в кодовой  комбинации:

 

(29)

 

Кодовое расстояние:

 

      (30) 

Оценим получаемую достоверность передачи при использовании кода (31,11):

- используется циклический код n=31, k=11;

- максимальная кратность исправленных  ошибок t=4;

- декодер синдромный; объем испытаний NB=1000000.

Результаты автоматизированного  расчета приведены в таблице 5.

 

 

 

Таблица 5 – Распределение кратности  ошибок
Кратность	До декодирования	После декодирования
0	0,975579	0,999979
1	0,019461	0,000012
2	0,004286	0,000007
3	0,000606	0,000001
4	0,000065	0
5	0,000003	0

 

Рисунок 8 – Распределение логарифма кратности ошибок от кратности а) до декодирования, б) после декодирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Определение порождающего полинома

 

Рассмотрим  методику определения порождающего полинома для циклических кодов  Боуза – Чоудхури – Хоквингема  (БЧХ). Коды БЧХ составляют большой класс легко строящихся кодов с произвольными длиной блока и скоростью. Важность этих кодов обеспечивается не только гибкостью выбора их параметров, но и тем, что при длинах блока n около нескольких сотен многие из них являются оптимальными среди всех известных кодов с теми же длиной и скоростью. Теоретические аспекты кодов БЧХ довольно сложны и требуют предварительного знакомства с рядом специальных разделов высшей алгебры. Проще всего такие коды описать с помощью корней порождающих многочленов. Порождающий многочлен кода БЧХ можно записать в виде

 

     (31)

 

где M_r – минимальный многочлен, а число сомножителей равно кратности исправляемых ошибок.

Определим старшую степень порождающего полинома:

 

                                  (32)

 

Максимальный  порядок:

 

(33)

 

Старшая степень многочлена  l = m = 5.

Используя таблицу  минимальных многочленов, представим их значения в восьмеричном коде с соответствием m и и представим эти многочлены в виде двоичного кода, вследствие чего получим порождающий полином:

 

(34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 Построение схемы кодера

 

Рисунок 9 – Структурная схема  кодера

8 Программная  реализация кодера

 

Составим программу кодирования  исходя из полученного полинома и  информационных бит.

 

function cod=coder(k);

    g=[1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1];

    g1=rot90(rot90(g));

    k=rot90(rot90(k));

    k=[0 0 0 k];

    [~,ost]=gfdeconv(k,g1);

    if length(ost)~=3

        ost=[ost 0];

    end

    k(1:20)=[];

    k=rot90(rot90(k));

    ost=rot90(rot90(ost));

    cod=[k ost]

end

 

 

Рисунок 10 –  Пример работы кодера

 

 

 

 

9 Расчет оптимизации структуры  резерва 

 

Произведем расчет оптимизации  структуры резерва по стоимости  программой приведенной ниже

 

 

Рисунок 11 – Программа для расчета  оптимизации структуры резерва.

 

Полученные  значения сведем в таблицу 6.

 

Таблица 6 – Результаты расчета оптимизации  структуры резерва
№ Блока	1	2	3	4	5	6
Степень резервирования	3	1	2	1	2	2

 

При данных степенях резервирования стоимость  СПДС составляет 210, что удовлетворяет  ТЗ.

Блокам №1 и №6 соответствуют блоки кодера и декодера. Блокам №2 и №5 соответствуют  блоки УЗО, а блокам №3 и №4 соответствуют  блоки УПС.

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе выполнения курсового проекта была спроектирована система передачи дискретных сообщений  по радиоканалу пейджинговой системы  связи.

По радиоканалу  была передана информация за одну секунду. Объем информации составляет 150 слов русского текста. Текст занимал объем 1088 байт, при расчете скорость получилась равная 8704 бит/с. Если бы выбирали модем  под эту скорость, у нас стоимость  СПДС увеличилась. Для снижения стоимости  СПДС сжали передаваемую информацию методом сжатия LZW, который уменьшает информацию примерно в четыре раза.

Вследствие  расчетов был выбран УПС – 4 (V.22bis, 2400 бит/с). Он обеспечил необходимую скорость передачи данных.

Имитационное  моделирование непрерывного канала на программе ARM5_1 позволило рассчитать значения вероятностей состояний канала, вероятностей ошибок. В ходе моделирования было установлено, что вероятность ошибочного приема символов не соответствует требованиям технического задания. Для обеспечения допустимой вероятности ошибочного приема было применено помехоустойчивое кодирование. Допустимой значение вероятности ошибочного приема было достигнуто при использовании циклического кода (31,11) при исправляющей способности кода 5. Результаты декодирования показали, что полученный помехоустойчивый код позволил снизить вероятность ошибки до требуемого значения. Была написана программа в среде MatLAB, позволяющая кодировать информационный последовательность длиной 11 символов в соответствии с полученным порождающим полиномом.

При расчетах оптимизации  структуры резерва была выбрана  конфигурация СПДС, стоимость которой  не превышает 210 у.е., что соответствует ТЗ.

Спроектированная система  передачи дискретных сообщений соответствует  требованиям к верности передачи, скорости передачи и надежности функционирования, установленным техническим заданием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений Изд. 2-е, переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио» стр. 728 [1]

2. История связи и перспективы развития телекоммуникаций : учебное пособие / Ю. Д. Украинцев, М. А. Цветов. - Ульяновск : УлГТУ, 2009. - 128 с.

3. Протоколы V.22, V22.bis URL: http://adminbook.ru/index.php?men1=2/38