Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений

При вычислении G(f) воспользуемся  табличным интегралом:

                                                                  (3)

получим окончательную формулу:

Подставив начальные  условия получим выражение для  спектральной плотности мощности:

 

Рассчитаем интервал корреляции по методу эквивалентного прямоугольника:

                                                                                (4)

так как  и   получим:

                                                                             (5)

Подставив значение b получим:

c=10мкс

Ширину спектральной плотности  мощности также определим по методу эквивалентного прямоугольника:

                                                                                                                 (6)

Используя обратное преобразование Фурье  получим;

                                                                   (7)

Формула (6) примет вид:

 Подставив значение b получим:

Связь между  и найдем перемножив их.

                                                                                            (8)

Таким образом  произведение равно постоянной величине, то есть между _к и _э существует  обратная  зависимость. При увеличении времени корреляции происходит уменьшение ширины спектральной плотности мощности. Следовательно, медленно протекающий случайный процесс, имеющий большое время корреляции, будет иметь относительно узкую ширину спектральной плотности, а быстродействующий  процесс  будет  иметь малое время корреляции и относительно большое значение ширины спектральной плотности мощности.

 

          Используя графический редактор  Еxell построим графики зависимостей  и G(f). Они изображены на рис.3. и рис.4.

Определим верхнюю граничную  частоту F_в, используя выражение:

                                                                                   (9)

применив обратное преобразование Фурье (7) и табличный интеграл

                                                                        (10)

подставив значение G(f) получим:

       

           

Возьмем тангенс с  правой и левой стороны

                                                                          (11)

Подставив значения получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО  СИГНАЛА,ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА.

 

Нам заданы начальные  условия:

• шаг квантования = 2.5*10^-2 ;
• дисперсия нормального закона распределения s²=3 В;
• максимальное значение шкалы квантования ±X_max=3.2 В;

 

Энтропия характеризует  среднее количество информации, содержащей-  ся  в сообщении. Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее передать сообщение по  каналу связи. Необходимая  затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.

Для вычисления энтропии квантованного сигнала применим сле- 

            дующую формулу:

 

                                                       ,                                               (12)

  где число n определяется числом уровней квантования :

                                                           L=2n+1;                                                              

L — число уровней квантования; 

P(a_i) — вероятность появления уровней квантования ;

Максимальное значение шкалы квантования определяется по формуле :

 

                                                          (13)

Из формулы (13)найдем число  уровней квантования :

 

                                        

L=2*3.2/2.5*10^-2=256

Вероятность появления  уровней квантования сигнала  определяется по 

формуле:

                                                                                              (14)

где W(x_i) плотность распределения выборочных значений определяется 

нормальным законом распределения тоесть:

 

                                                                           (15)

где  x_i — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

       s — дисперсия

 

Вычисление энтропии  квантованного  сигнала  осуществляем с помощью  ПЭВМ. Произведя  необходимые  расчеты, получим   энтропию квантованного сигнала:

H(A)=7.74 бит/отсчет

 

Избыточность показывает, какая  доля  максимально  возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала:

 

                                                                           (16)

 

где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть

 

                                                              (17)

тогда

Hmax(A) = log₂256=8 бит/отсчет

 

Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:

 

c=8-7.74/8=0.03

 

Избыточность составляет 3%.

Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :

 

                                                                                       (18)

 

H^’(A)=7,74´2´100073=1549,13 кБит/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ  ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

 

Заданы начальные условия:

• дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;
• число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней  

              квантования ;

• интервал дискретизации  Dt=1/F_в=1/100073=9,9×10^-6с
• вероятность ошибки p=10^-6.

 

 

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой  информации. Пропускная способность дискретного канала  определяется  по следующей формуле:

 

                                           C= max V [ H(B)-H(B/A) ],                               (19)

где   - число символов,  поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе  дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся  выходных  символов  B  при  известной последовательности входных символов A.

Число символов,  поступающих  на  вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

 

Энтропия H(B) будет максимальна,  если все символы равновероятны, т.е.

 

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

 

Величина H(B/A) обусловлена  помехами,  поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

 

                                                (20)

 

Вероятность ошибки P - это  вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ,  кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче.  Так

 

 

как канал симметричен,  то  вероятность приема  фиксированного  символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

Следовательно, в  m-ичном  симметричном  канале вероятности  переходов удовлетворяют условиям:

                                                                              (21)

 

Подставляя эти вероятности  в выражение (20) находим энтропию шума:

 

 

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

 

 

 

Подставляя найденные  значения  в  (19)  находим пропускную способность канала:

 

                                                       (22)

C=100073[log256+10^-6×log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 )]= 790,57 кбит/с

 

Определим пропускную способность  для двоичного симметричного  канала без памяти (m=2).

Для двоичного  симметричного  канала  без  памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

 

                                                                  (23)

 

    C_AA= 100073[1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 )]= 100,055 кбит/с.

 

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим,  что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

 

 

 

 

 

 

5.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА

 

На вход синхронного детектора  поступает случайный процесс

Z(t)=S₀S(t)cos(wt+j)+X x(t)cos(w₀t+j)+Y y(t) sinw₀t,  который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S₀ – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(w₀t+j).

• Масштаб сигнала (S₀) = 0.1
• Дисперсия (d²) = 1 В²
• Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

       Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.

 

Сигналы импульсно-кодовой  модуляции подается на модулятор  с помощью которого осуществляется  частотная манипуляция, требуется:

• рассчитать  ширину спектра   сигнала ИКМ-ЧМ;
• сравнить с верхней граничной частотой спектра сигнала F_B;
• нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

 

Ширина спектра исходного  аналогового сигнала ограничена частотой. F_B каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений  называемых уровнями квантования.  В свою очередь уровни квантования заменяются  при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов.  Следовательно  длительность каждого импульса не может быть больше  чем :

 

                  t_и=Dt/n=Dt/logL=logL/2=log 256/2=4

 

  сигнала ИКМ-ЧМ  будет занимать полосу частот:

 

    =4×F_B×logL=4×100073×8=3202,336 кГц

 

 Сравнивая  с F_B мы видим , что >F_B  на величину 4logL,  а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости  но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма  напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.