Теория телетрафика и сети связи

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Автоматической электросвязи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА №1

 

по дисциплине “Теория телетрафика и сети связи”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

ст. гр. СТК-10-04

Толеутаева  А.Е.

        № з.к. 103060

 

Проверил: доц.

Туманбаева К.Х.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2013

 

ЗАДАНИЕ №1

 

На полнодоступный пучок емкостью V линий поступает простейший поток вызовов. Длительность обслуживания вызовов распределена по показательному закону. Требуется построить зависимость вероятности P от интенсивности обслуженной нагрузки одной линией y₀. Значение меняется от 0,3 до 0,9 Эрл с шагом 0,1. Требуемую построить зависимость в полулогарифмическом масштабе. Вычисления провести методом итераций с применением ЭВМ.

 

Исходные  данные:

 

V=10*Nгр.+Nж=10*4+15=55

 

Решение:

Полнодоступный  пучок с потерями представляет собой  V соединительных линий (обслуживающих приборов), каждая из которых доступна, когда она свободна, для любого поступающего вызова. Вызов, не принятый к обслуживанию на момент поступления, теряется.

Если  в полнодоступную систему с явными потерями поступает простейший поток  вызовов, время обслуживания одного вызова случайная величина, распределенная по показательному закону распределения, то вероятность потери вызова Р вычисляется по формуле Эрланга:

 

где А – поступающая нагрузка;

V – число линий.

 

При больших  значениях V определение вероятности потерь по формуле (1) затруднено, поэтому в этом случае применяется рекуррентная формула Эрланга:

 

Вычисления  проводятся в следующем порядке:

1. Присваивается начальное значение ;
2. При известном определяем по второй формуле ;
3. Далее при известном  определяем
4. При процесс заканчивается.

Если  в условии задачи вместо значения поступающей нагрузки нам дано значение обслуженной нагрузки, тогда алгоритм нахождения вероятности потери вызова усложняется. Поступающая и обслуженная нагрузки связаны между собой зависимостью:

 

Итак, чтобы  найти вероятность потери вызова, мы должны решить систему из двух уравнений  с двумя неизвестными:

 

 

Для решения  системы применим метод итераций. Пусть P₀ приближенное значение вероятности потери вызова. Можно принять, что Р₀=0, тогда пользуясь вторым уравнением системы, можно определить A₀. Теперь корни двух уравнений находятся следующим образом:

 

 

…..  ……

 

 

…..  ……

 

Процесс вычислений заканчивается в том случае, когда соседние значения вероятности потерь отличаются менее чем на заданное T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Блок-схема решения задачи:

 

 

Начало

Т, Y, Y0

Y0:=0.3+0.1*k

Y:=Y0*V  P0:=0

 

A:=Y/(1-P0);

E:=1;

Q<T

I=1,V

E:=A*E/(i+A*E);

P:=E;

Q:=abs((P-Pold)/P);

Pold:=P;

k:=k+1

Y0, P

k<7

Конец

P0:=P

да

да

нет

нет

 

 

Листинг программы:

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1- Результаты работы программы

 

 

 

 

 

 

Построим  график зависимости P(Y₀)

 

. 

ЗАДАНИЕ №2

 

Определить  емкость полнодоступного пучка  при известных потерях P и обслуженной нагрузки всеми линиями пучка Y. Длительность обслуживания вызовов распределена по показательному закону с параметром β=1. Вычисления провести методом половинного деления с применением компьютера.

 

Исходные данные:

 

Y=10+2N=10+2*15=40 Эрл.

P=0.05

 

Решение:

Расчет  емкости пучка соединительных линий (числа обслуживающих приборов) является одной из распространенных задач  про проектировании систем коммутации и сетей связи.

Пусть на полнодоступный пучок поступает нагрузка с интенсивностью А. Требуется определить число соединительных линий V, обслуживающих поступающую нагрузку с заданной вероятностью потерь P. В этом случае невозможно использовать первую формулу Эрланга, поэтому применяются приближенные методы вычислений. Решим задачу, используя алгоритм половинного деления:

1. Определяем отрезок, в котором расположена величина V, или формируем значения V_min, V_max следующим образом: V_min=0, V_max=10А;
2. Вычисляем значение
3. С помощью первой формулы Эрланга находим вероятность потери , где V=V’;
4. Сравниваем значения Р’ и P (заданное):
1. Если P’=P, то V’=V, то на этом процесс заканчивается;
2. Если P’≠P, то вычисления продолжаются;
5. Изменяем пределы, в которых изменяется искомая величина:
1. Если P’>P, то V’<V, поэтому V_min=V’;
2. Если P’<P, то V’>V, поэтому V_max=V’;
6. После этого процесс определения V’ повторяется, начиная с шага б) до тех пор пока P’=P

 

 

 

 

 

 

 

Блок-схема  решения задачи:

 

Нет

Нет

Да

Нет

Да

Да

Начало

I:=1, V

E=(A*E)/(I+A*E)

|(P-E)/P|<x

(P-E)>0

Vmax=V

Vmin=V

V=(Vmin+Vmax)/2

E=1

Vmin=0; Vmax=10*A

A=y/(1-P)

P, y

Конец

 

 

 

 

 

Исходный текст программы:

 

 

 

Рисунок 3- Результаты работы программы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой части данной расчетно-графической  работе произведен расчет емкости полнодоступного  пучка и построена зависимость.   Получается,  что вероятность  потери вызова почти прямолинейно зависит  от интенсивности обслуженной нагрузки одной линией. Это естественно, так как при увеличении занятии каналов абонентами, увеличивается вероятность того что какой-либо абонент не сможет дозвониться до другого.

При расчете  второй части необходимо учесть, что  при увеличении емкости полнодоступного  пучка естественно увеличивается  вероятность потери вызова.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Корнышев ЮН., Фань Г.Л. Теория распределения информации.

М.:, Радио  и связь, 1988.

2. Корнышев ЮН., Пшеничников А.П. Теория телетрафика М.:, Радио и связь, 1996.
3. Шнепс М.А. Системы распределения информации М.:, Радио и связь, 1979.