Анықталған интегралдытесептеу әдістері

Анықталмаған    интегралдың    қасиеттері

 

Анықталмаған  интегралдан  алынған туынды, интеграл  таңбасының  астындағы  функцияға  тең болады.

 

 

Анықталмаған  интегралдың дифференциалы  интеграл  таңбасының астындағы  өрнекке  тең.

 

 

Тұрақты көбейткішті  интеграл таңбасының  алдына өзгеріссіз  шығарады

 

Үзіліссіз  функциялардың қосындысының  анықталмаған  интегралы, сол функциялардың  анықталмаған  интегралдарының  қосындысына тең

Мысалдар

Тікелей интегралдау  әдісі – интеграл таңбасының  астындағы  өрнекті, анықталмаған  интеграл  кестесіне  келтіріп  және  интеграл қасиеттерін  пайдалана  отырып, интегралдауды  айтады.

 

мысалы

 Айнымалыны алмастыру арқылы интегралдау әдісінің мәні -  интеграл таңбасының  астындағы  күрделі өрнекті  интегралдау кестесіндегі формулаға  келтіру үшін, берілген айнымалыны  басқа айнымалымен ауыстыру

 

мысалы

 

 

Бөлшектеп  интегралдау.  Егер интеграл таңбасының  астындағы  өрнек  екі әртүрлі функцияның  көбейтіндісі  болса онда интегралдау  әдісі қолданылады.

мысалы

Анықталған  интагралды  есептеу  әдістері

 

Тікелей интегралдау  әдісі

 

 

Айнымалыны  ауыстыру әдісі

Риман интегралы

 

• Риман интегралы, ал /(х) функциясы Риман магыііасында интегралданатын функция - деп аталады. Біз алдымызда, атап айтсақ, Риман интегралын тек интеграл деп атайтын боламыз.

  (1)-(3) теңдіктерден  мынадай қорытынды жасауға болады: 1)    у = /(х) > 0     қисығымен,    Ох   өсімен,     х = а,     х = b  түзулерімен шенелген жазық фигураның £ ауданы yх) функциясының    [а,b]     кесіндісіні

Ньютон-Лейбниц формуласы

 

• Ньютон-Лейбниц формуласы -  деп аталатын келесі теңдік орындалады: Бөліктеп  интегралдау  формуласы:

  

  

    Жоғарыда  ескерткеніміздей, [а,b] кесіндісінде үзіліссіз функ-цияның интегралданатын функция болатындығынан (4) формуланы дэлелдеу қиын емес.Шынында да, бүл жағдайда [а,b] кесіндісіне кез келген R бөліктеуін а = х0 < хх <... < хn = b  жасап, одан соң бәрі есептеледі.

 

Зейін қойып

тыңдағандарыңызға

рахмет!