Численное интегрирование

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №1

 

Численное интегрирование

 

Вариант 5.

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы АСУз-10

Герасименко Д. С.

Проверила: Бояршинова Ирина Николаевна

 

 

 

 

 

Пермь 2012

 

Задание

Для решения уравнения 

1. выбрать отрезок, на котором имеется хотя бы один корень;
2. проверить условия применимости методов Ньютона, простых итераций, дихотомии;
3. одним из указанных методов вычислить корень уравнения с погрешностью ;
4. оценить быстродействие программы.

 

Результаты расчетов

 

Найдем аналитическое  решение уравнения:

 

 

График функции имеет  вид:

 

.

Для поиска численного решения задачи выберем отрезок . Согласно аналитическому решению на этом отрезке имеется корень.

 

Проверим условия применимости метода дихотомии, метода простых итераций и метода Ньютона:

• Функция непрерывна на отрезке ;
• Функция на концах интервала принимает значения разных знаков:

• Функция имеет на отрезке непрерывную первую производную , которая на отрезке не обращается в 0.

 

Найдем численное решение на отрезке методом Ньютона. Для поиска численного решения была разработана программа в среде Delphi 7.

С погрешностью   на отрезке уравнение имеет корень = -2,07393299987056. Решение было получено за 281 миллисекунду.

 

Вывод

 

Для решения поставленной задачи были проведены проверки условий применимости методов Ньютона, простых итераций, дихотомии. Численное решение было получено с использованием метода Ньютона с заданной погрешностью. В среде Delphi 7 была разработана программа для ЭВМ, для проведения всех необходимых расчетов.