Диофант и его труды

Диофант и его  труды.

 

 О подробностях жизни Диофанта Александрийского практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до нашей эры), с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года нашей эры), следовательно, можно предположить, что его жизнь протекала в границах этого периода.

 

 Возможное уточнение времени  жизни Диофанта основано на  том, что его «Арифметика» посвящена  «достопочтеннейшему Дионисию».  Полагают, что этот Дионисий - никто  иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III века нашей эры.

 

 Зато место жительства Диофанта  хорошо известно – это знаменитая  Александрия. Центр научной мысли  эллинистического мира.

 

 В Палатинской антологии  содержится эпиграмма–задача, из  которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года:

 

^ Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень

 

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

 

Волей богов шестую часть жизни  он прожил ребенком.

 

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

 

^ Только минула седьмая. С подругой он обручился.

 

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;

 

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

 

Отнят он был у отца ранней могилой  своей.

 

^ Дважды два года родитель  оплакивал тяжкое горе,

 

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

 

(Перевод  Боброва С.Н.)

 

 Используя  современные методы решения уравнений  можно сосчитать, сколько лет  прожил Диофант.

 

 Пусть  Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:

 

 Умножим  уравнение на 84, чтобы избавиться  от дробей:

 

 

 Таким  образом, Диофант прожил 84 года.

 

 Основное  произведение Диофанта – «Арифметика» в тринадцати книгах. К сожалению, до наших дней сохранились только шесть первых книг из тринадцати.

 

«Арифметика» Диофанта – это сборник задач (их всего 189), каждая из которых снабжена решением (или несколькими способами решения) и необходимыми пояснениями. Поэтому, с первого взгляда, кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако, при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и служат для иллюстрации вполне определенных, строго продуманных методов. Как это было принято в древности, методы не формулируются в общем виде, а повторяются для решения однотипных задач.

 

 Главная проблематика «Арифметики» – это нахождение положительных рациональных решений неопределенных уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.

 

 Сначала Диофант исследует  системы уравнений второго порядка  от двух неизвестных. Он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.

 

 В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и другие) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике»  возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из его в своей «Алгебре» (1572 года). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики», выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма, впрочем, в Новое время неопределенные уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.

 

 Известны и другие сочинения  Диофанта. Трактат «О многоугольных числах» сохранился не полностью. В сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.

 

 Из сочинений Диофанта «Об измерении поверхностей» и «Об умножении» также сохранились лишь отрывки.

 

 Книга Диофанта «Поризмы» известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.

 

Список используемой литературы.

 

 

1 . Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.– Москва: педагогика, 1989 г.

 

2 . Перельман А.Я. Живая математика. – Москва, 1962 г.

 

3 .Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. – М:Советская наука, 1956.