Дискретное распределение признака X

 

Решение:

Построим  на оси абсцисс заданные интервалы  длины h=5. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частоты n_i/h. Например, над интервалом (2,7) построим отрезок, параллельный оси абсцисс, на расстоянии n_i/h=5/5=1; аналогично строят остальные отрезки.

	ni
	h
	5
	4
	3
	2
	1
	0		2					7					12					17					22					27		x

 

 

б)

Номер	Частичный интервал		Сумма частот вариант		Плотность
интервала i	xi-xi+1		интервала ni		частоты ni/h
1	3-5		4		2
2	5-7		6		3
3	7-9		20		10
4	9-11		40		20
5	11-13		20		10
6	13-15		4		2
7	15-17		6		3

Решение:

Построим  на оси абсцисс заданные интервалы  длины h=2. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частоты n_i/h. Например, над интервалом (3,5) построим отрезок, параллельный оси абсцисс, на расстоянии n_i/h=4/2=2; аналогично строят остальные отрезки.

	ni
	h
	20
															`
	10
	3
	2
				3		5		7		9		11		13		15		17			x

 

448. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер	Частичный интервал	Сумма частот вариант
интервала i	xi-xi+1	интервала ni
1	0-2	20
2	2-4	30
3	4-6	50
		n= 100

 

Решение:

Найдем  относительные частоты:

w₁=20/100=0,2, w₂=30/100=0,3, w₃ =50/100=0,5.

Найдем  плотности относительных частот, учитывая, что длина интервала  h=2:

w₁/h =0,2/2=0,1, w₂/h =0,3/2=0,15, w₃/h =0,5/2=0,25.

Построим  на оси абсцисс данные частичные  интервалы. Проведем над этими интервалами  отрезки, параллельные оси абсцисс  и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, над  интервалом (0;2) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,1; аналогично строят остальные отрезки. Искомая гистограмма относительных частот:

Wi
h
1
0,25
0,15
0,1
0				2				4				6			x

 

449. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

а)

Номер	Частичный интервал	Сумма частот вариант
интервала i	xi-xi+1	интервала ni
1	10-15	2
2	15-20	4
3	20-25	8
4	25-30	4
5	30-35	2
		n= 20

 

Решение:

Найдем  относительные частоты:

w₁=2/20=0,1, w₂=4/20=0,2, w₃ =8/20=0,4, w₄=4/20=0,2, w₅=2/20=0,1.

Найдем  плотности относительных частот, учитывая, что длина интервала  h=5:

w₁/h =0,1/5=0,02, w₂/h =0,2/5=0,04, w₃/h =0,4/5=0,08, w₄/h =0,2/5=0,04, w₅/h =0,1/5=0,02.

Построим  на оси абсцисс данные частичные  интервалы. Проведем над этими интервалами  отрезки, параллельные оси абсцисс  и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, над  интервалом (10;15) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,02; аналогично строят остальные отрезки.

Искомая гистограмма относительных частот:

Wi
h  1
0,08
0,04
0,02
			10					15					20					25					30					35	x

 

б)

 

 

Номер	Частичный интервал	Сумма частот вариант
интервала i	xi-xi+1	интервала ni
1	2-5	6
2	5-8	10
3	8-11	4
4	11-14	5
		n= 25

 

Найдем  относительные частоты:

w₁=6/25=0,24, w₂=10/25=0,4, w₃ =4/25=0,16, w₄=5/25=0,2.

Найдем  плотности относительных частот, учитывая, что длина интервала  h=5:

w₁/h =0,24/3=0,08, w₂/h =0,4/3=0,13, w₃/h =0,16/3=0,05, w₄/h =0,2/3=0,06, w₃/h =0,1/5=0,02.

Построим  на оси абсцисс данные частичные  интервалы. Проведем над этими интервалами  отрезки, параллельные оси абсцисс  и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, над  интервалом (10;15) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,02; аналогично строят остальные отрезки. Искомая гистограмма относительных частот:

Wi
h
0,13
0,08
0,06
0,05
		2			5			8			11			14		x