Формирование математических понятий в начальной школе

2.3. Особенности формирования математических понятий в начальной школе

Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет некоторые другие свойства, присущие только ему. Различие в несущественных свойствах только оттеняет, подчёркивает существенные.  
В начальных классах обучение ведётся в основном на наглядно образном уровне мышления.  
Все понятия, изучаемые в начальных классах, в дальнейшем переосмысливаются на более высоком теоретическом уровне (переменная, уравнение, фигура и др.) или углубляются и обобщаются (понятие о числе, алгоритмы арифметических действий, законы арифметических действий и др.).  
Не всегда есть возможность да и необходимость формировать определения по конструкции: 1) указывается род; 2) указываются те признаки, которые отличают этот вид (определяемое понятие) от других видов ближайшего рода. Учащихся учат на наглядно-интуитивной основе понимать значение существенных и несущественных признаков для раскрытия сути определяемого понятия, то есть достаточно сформировать правильное представление. В курсе начальной математики это часто достигается с помощью поясняющих  описаний – доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию.  
Большинство детей начальной школы воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными – им трудно найти определяемое и определяющее понятие, указание на математические свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведении теоретических положений, правил действий: все слова ученику кажутся одинаково важными (или одинаково неважными?), а потому заучивание происходит чисто механически, и потеря или замена остаются им незамеченными.  
Главное в работе с определениями вначальных классах– показывать учащимся отличие определений от других предложений, выделенных в учебнике жирным шрифтом; учить их анализировать конструкцию определений; индуктивным методом формировать определения основных понятий.  
Определения рассматриваются в простейшем варианте через род и вид. Формирование понятия доказательства опирается на реальные жизненные представления о необходимости обоснования, её убедительности рассуждений. Этот начальный этап постепенно сменяется представлениями о доказательстве, адекватном математике.  
Проанализировав учебники начальной школы видим, что аксиоматические определения отсутствуют, геометрические понятия в большинстве своём определяются через конструирование, алгебраическим понятиям, в основном, даются определения-соглашения, поясняющее описание.  

Заключение

Процесс формирования понятий — это постепенный процесс, состоящий из нескольких последовательных стадий (этапов), на каждом из которых необходимо учитывать методические и психологические особенности обучения детей данного возраста.  
Целями данной квалификационной работы ставились изучение математической, методической, педагогической, психологической литературы по данной теме и разработка методики введения математического понятия.  
В первой главе на основе учебного пособия рассматривались основы методики изучения математических понятий. В частности, разобраны такие вопросы, как содержание и объём математических понятий, их классификация; способы определения понятий, методические требования к определению понятия; основные этапы изучения понятий в школе и особое внимание уделено этапу введения.  
Методика математики тесно связана с педагогикой, психологией, поэтому во второй главе рассмотрены особенности познавательной деятельности детей 9-10 лет и на основе учебного пособия выделены рекомендации психологов по формированию научных понятий у школьников, также рассмотрены некоторые педагогические особенности обучения математике в начальных классах. Важным при работе над этой главой стало выделение особенностей формирования математических понятий у учащихся начальных классов.

На основе этой работы приведены примеры введения математических понятий.  
Следовательно, цель данной курсовой работы достигнута, сформулированная гипотеза доказана. 

Список использованной литературы 
 
1. Веревко С.А., Губанова Е.В., Кучеряева Л.А. «Реализация федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования»: Учебное пособие. - С.: ГАОУ ДПО «СарИПКи ПРО», 2011. 
 
2.  Бахир В.К. Развивающее обучение // Начальная школа. - 2004. - №5 
 
3. Букатов В.М. Педагогические таинства дидактических игр: Учебно-методическое пособие / В.М. Букатов. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2005. 
 
4. Вайс В. Перспективное планирование воспитательной работы в начальной школе // Воспитание школьников. - 2005. 
 
5. Вайндорф - Сысоева М.Е., Крившенко Л.П. Педагогика: Краткий курс лекций. - М.: Юрайт-Издат, 2004. 
 
6. Гаврилычева Г.Ф. Развитие самостоятельности у детей // Нач. шк., 2005, №11 
 
7. Горенков Е.М. Технологические особенности совместной деятельности учителя и учащихся в дидактической системе Л.В. Занкова // Начальная школа. - 2004. - № 2 
 
8.  Далингер В.А., Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения. // Математика в школе, №6, 2004. 
 
9. Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 2005 

10. Дрозд В.Л., Урбан  М.А. От маленьких проблем - к большим  открытиям // Начальная школа. - 2005. - № 5.