Иост Бюрги

Доклад: Иост Бюрги. 
 

Как только люди научились вычислять, у них  сразу же возникло желание как-то упростить этот процесс. Это не удивительно: сложные вычисления с самых давних пор нужны были в таких важных областях, как сбор налогов и астрономия, строительство огромных и сложных сооружений, повседневные расчеты, связанные с торговлей, займами, обменом денег. Одним из важнейших изобретений на этом пути были логарифмы, их появление упростило вычисления с большими числами и превратило из сложного искусства в рутинную работу. И хотя основные факты, лежащие в основе теории логарифмов, были известны с незапамятных времен, историки называют изобретателем логарифмов шотландского математика Джона Непера и высококвалифицированного механика и мастера часовых дел, швейцарца Иоста Бюрги.

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов. Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.  

Иногда для  приведения умножения к более  легкому сложению и вычитанию пользовались таблицами синусов и косинусов. Была также составлена таблица квадратов до 100 000, с помощью которой умножение можно было производить по определенному правилу.

Однако эти  приемы не давали удовлетворительного  решения вопроса. Его принесли с собой таблицы логарифмов.  

«Открытие логарифмов опиралось на хорошо известные  к концу XVI века свойства прогрессий, – пишут М.В. Чириков и А.П. Юшкевич. – Связь между членами геометрической профессии и арифметической прогрессией не раз отмечалась математиками, о ней говорилось еще в «Псаммите» Архимеда. Другой предпосылкой было распространение понятия степени на отрицательные и дробные показатели, позволившее перенести только что упомянутую связь на более общий случай...   

Многие авторы указывали, что умножению, делению, возведению в степень и извлечению корня в геометрической прогрессии соответствуют в арифметической — в том же порядке — сложение, вычитание, умножение и деление. Здесь уже скрывалась идея логарифма числа как показателя степени, в которую нужно возвести данное основание, чтобы получить это число. Оставалось перенести знакомые свойства прогрессии с общим членом на любые действительные показатели. Это дало бы непрерывную показательную функцию, принимающую любые положительные значения, а также обратную ей логарифмическую. Но эту идею глубокого принципиального значения удалось развить через несколько десятков лет».  

Логарифмы были изобретены независимо друг от друга Джоном Непером и Иостом Бюрги лет на десять позднее. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений. Подход же оказался разный. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию, что позволило ему по существу вступить в почти неизведанную область теории функций. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Надо заметить, что у обоих определение логарифма не походило на современное. 

В 1620 году высококвалифицированный механик и мастер часовых дел, швейцарец Иост Бюрги (1552–1632), опубликовал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях» (1620)  

Как писал сам Бюрги, он исходил из соображений о соответствии между умножением в геометрической прогрессии и сложением в арифметической. Задача состояла в выборе прогрессии со знаменателем, достаточно близким к единице, с тем, чтобы ее члены следовали друг за другом с интервалами, достаточно малыми для практических вычислений. Однако таблицы Бюрги не получили значительного распространения. Они не могли конкурировать с таблицами Непера, более удобными и к тому времени уже широко известными. Ни у Непера, ни у Бюрги не было, строго говоря, основания логарифмов, поскольку логарифм единицы отличается от нуля. И значительно позднее, когда уже перешли к десятичным и натуральным логарифмам, еще не было сформулировано определение логарифма, как показателя степени данного основания. 

Термин «логарифм» принадлежит Неперу, он возник из сочетания греческих слов «отношение» и «число», и означает «число отношения».

Хотя первоначально Непер пользовался другим термином — «искусственные числа» 

Бюрги (об этом он писал сам) исходил из соображений о соответствии между умножением в геометрической прогрессии и сложением в арифметической, которые он почерпнул, правда, не у Штифеля (так как не знал латыни), а у других авторов, писавших по-немецки. Задача состояла в выборе прогрессии со знаменателем, достаточно близким к единице, с тем, чтобы ее члены следовали друг за другом с интервалами, достаточно малыми для практических вычислений. Бюрги взял знаменатель 1,0001 и сопоставил числа 0,10, 20, арифметической прогрессии с членами геометрической 10000000, 100010000, 100020001, 10®-1,0001, ... Первые числа, напечатанные красной краской, называются красными, вторые напечатаны черной краской и называются черными. Красные числа являются логарифмами черных, разделенных на 10е, при основании ,0001. Множитель 10 введен для того, чтобы по возможности долго избегать дробей. Так как таблицы расположены по красным числам, то они представляют собой таблицы антилогарифмов (термин, введенный в этом смысле Валлисом, 1693). Поэтому для умножения и деления черных чисел чаще всего нужна интерполяция. Вычислены черные числа с девятью верными цифрами. Красные числа следуют с интервалом в десять, за одним исключением. Таблица черных чисел начинается с 10®, и Бюрги заканчивает ее черным числом 10®, для которого с помощью интерполяции вычисляет «полное красное число» 230270,022. 

Практическое  значение вычисленных таблиц было очень велико. Но открытие логарифмов имело также глубочайшее теоретическое значение. Оно вызвало к жизни исследования, о которых не могли и мечтать первые изобретатели, преследовавшие цель только облегчить и ускорить арифметические и тригонометрические выкладки с большими числами. Открытие Непера, в частности, открыло путь в область новых трансцендентных функций и сообщило мощные стимулы в развитии анализа. 

Таблицы Бюрги не получили значительного  распространения. Они не могли конкурировать  с таблицами Непера, более удобными и к тому же к 1620 г. уже широко известными. 

Список  используемой литературы: 

1. «Сто  великих научных открытий» Д.К. Самин; Изд. «Вече 2000», Москва 2005 г.
2. «Стенгазета для любознательных», Математика; выпуск № 12, май 2009 г.