Использование информационных технологий при изучении темы «Четырехугольники» в курсе математики основной школы

 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

ФАКУЛЬТЕТ:  физико-математический

     КАФЕДРА:  высшей алгебры элементарной математики и методики преподавания математики

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ:  физико-математическое образование (математика)

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

на тему: Использование информационных технологий при изучении темы «Четырехугольники» в курсе математики основной школы

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 4 курса 41 группы

Самороковская Елена

 

Научный руководитель

                         доц. Солдатенков Р.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2013

 

Содержание

Введение

1. Место темы "четырехугольник" в курсе математики основной школе       

2. Современные информационные  технологии, применяемые в обучении  математики

3. Адаптация задач по теме «Четырехугольники» с применением информационных технологий

Заключение

Библиографический список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В данной курсовой работе рассмотрен подход к изложению материала, в частности геометрии через  современные информационные технологии. Приведен пример урока по геометрии на тему «Четырехугольники» при которой обычно возникают определенные трудности:

· при решении задач  на построение;

· при применении определений, свойств и признаков четырехугольников  к решению практических задач, к  доказательству теорем и т. п. Соответственно возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме. В связи с этим цель работы: рассмотреть использование современных информационных технологий при изучении темы «Четырехугольники». Предмет - тема «Четырехугольники» в курсе геометрии основной школы.  

Цель  определили следующие задачи:

1. Раскрыть содержание  современных информационных технологий.

2. Изучить учебно-методическую  литературу по теме исследования.

3. Показать применение современных информационных технологий при изучении математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Место темы "четырехугольник" в курсе  математики средней школы 

К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем непосредственного их восприятия и представления. При этом учитель не прибегает к общим отвлеченным понятиям этих форм. Для обоснования справедливости находимых свойств может широко использоваться индуктивный метод. Впервые, в школьном курсе математики, с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. Изучение четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, идет поверхностно. В основном изучается периметр и площадь, так как при решении задач на нахождение площади и периметра отрабатывается умение применять операции сложения, вычитания, умножения и деления. А это одно из основных умений, которые должны выработаться в начальной школе. В 5 и 6 классах школьники также встречаются с четырехугольниками. Как и в начальной школе, изучение идет поверхностно. К прямоугольнику и квадрату добавляются параллелограмм и трапеция. Более подробно тема «Четырехугольники» изучается в курсе геометрии в восьмом классе. Тема «четырехугольники» в учебнике Атанасяна Л. С. изучается в начале восьмого класса. На её изучение отводится целая глава. Первый параграф данной главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также что называют вершинами и сторонами многоугольника. Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Дается определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника). В следующем пункте первого параграфа (п. 40) автор рассказывает о выпуклых многоугольниках. Приводит пример выпуклого и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый             n-угольник A₁A₂A₃…A_n-1A_n, автор говорит, что углы A_nA₁A₂, A₁A₂A₃, …,     A_n-1A_nA₁ называются углами этого многоугольника и показывает, чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника. Последний пункт данного параграфа (п. 41) посвящен четырехугольнику. Автор не дает определения четырехугольника, он просто говорит, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дает определение противоположных сторон и вершин. Приводит пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого       n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360̊. Второй параграф посвящен параллелограмму и трапеции. При изучении параллелограмма (п. 42) дается его определение, и доказываются его свойства. Л. С. Атанасян предлагает другой способ доказательства свойств параллелограмма по сравнению с учебником Погорелова. Данные доказательства являются меньшими по объему и легче усваиваются учениками. В следующем пункте параграфа (п. 43) рассказывается о признаках параллелограмма. В отличие от А. В. Погорелова Л. С. Атанасян рассматривает три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство. Последний пункт параграфа (п. 44) отводится трапеции. В этом пункте дается определение трапеции и рассматриваются виды трапеций. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но в явном виде она не выделена отдельным пунктом. Третий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма. Также в учебнике рассматривается особые свойства прямоугольника и ромба. Определение и свойство квадрата рассматриваются подробно, добавляются особые свойства квадрата. В конце параграфа отдельным пунктом (п. 47) выделена осевая и центральная симметрия.

Понятие четырехугольник  вводится в зависимости от того, как и когда введено понятие многоугольника:

- в учебнике Л.С.  Атанасяна четырехугольник вводится  как частный вид многоугольника;

- в учебнике А.В.  Погорелова понятие многоугольника  вводится значительно позже, поэтому  дается определение, аналогичное определению треугольника: «Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться». В теме «Четырехугольники» рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Основанием для классификации выпуклых четырехугольников является наличие параллельных сторон: в случае одной пары параллельных сторон из класса четырехугольников выделяется множество трапеций, в случае двух пар параллельных сторон - множество параллелограммов. При классификации всех четырехугольников за основание классификации принимается сначала взаимное расположение противоположных сторон - не параллельность или параллельность их, вследствие чего множество всех выпуклых четырехугольников разбивается на три класса:

1. Четырехугольники, не имеющие параллельных сторон;

2. Трапеции (одна пара параллельных сторон);

3. Параллелограммы (две пары параллельных сторон).

За основание классификации  параллелограммов принимается равенство  или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие  прямого угла (собственно параллелограммы  и прямоугольники). В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты). При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты). Классификация трапеции проводится сначала по длине боковых сторон (равнобокая и неравнобокая трапеции); затем неравнобокие трапеции в свою очередь разбиваются на прямоугольные и непрямоугольные. Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры (получить сначала параллельные, а потом и равные стороны, затем прямые углы), позволяет отчетливо выяснить генетический характер образования каждого частного вида выпуклых четырехугольников. Из четырехугольника с непараллельными сторонами получаются трапеции и параллелограммы, из параллелограммов – прямоугольники и ромбы, из ромбов и прямоугольников – квадраты. Выяснение этого генезиса – происхождения одной фигуры из другой – помогает более отчетливому восприятию самих геометрических образов, выяснению связей между ними, а в силу этого позволяет распространять свойство одной более общей фигуры, например параллелограмма, на частные виды ее, на прямоугольник, ромб и квадрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Современные  информационные технологии, применяемые  в обучении математики 

Среди разнообразных  определений понятия «информационные  технологии» более приемлемой является трактовка этого термина, данная М. И. Желдаком: «Под информационными технологиями понимается совокупность методов и технических средств сбора, организации, хранения, обработки, передачи и представления информации, расширяющие знания людей и развивающая их возможности по управлению техническими и социальными процессами». Следует отметить, что последние два-три года стал широко использоваться термин «компьютерные и телекоммуникационные технологии». Однако, поскольку понятие «информационные» включает в себя и компьютерные, и телекоммуникационные средства, то мы в дальнейшем будем использовать термин «новые информационные технологии» и соответствующую ему аббревиатуру - НИТ. Определение информационных технологий, включает широкий спектр средств и методов работы с ними: от печатных изданий до современных компьютеров. Особенность большинства НИТ в высшем образовании состоит в том, что они, в основном, базируются на современных персональных компьютерах (ПК). При этом ПК уверено вошел в систему дидактических средств, стал важным элементом предметной среды для разностороннего развития обучаемых. Под средствами НИТ традиционно понимают «программно-аппаратные средства и устройства, функционирующие на базе микропроцессорной техники, современных средств и систем телекоммуникаций информационного обмена, аудио- видеотехники и т.п., обеспечивающие операции по сбору, продуцированию, накоплению, хранению, обработке, передаче информации». Однако вопрос даже не в перечислении всего многообразия систем и средств ИКТ. Более важными являются педагогические цели использования вышеперечисленных средств ИКТ: интенсификация всех уровней учебно-воспитательного процесса; многоаспектное развитие обучаемого; подготовка выпускников вузов к жизни в условиях информационного общества; реализация социального заказа, обусловленного процессами информатизации современного общества. Так как обучение является передачей информации ученику, то можно сделать вывод о том, что в обучении информационные технологии использовались всегда. Более того, любые методики или педагогические технологии описывают, как переработать и передать информацию, чтобы она была наилучшим образом усвоена учащимися. Когда же компьютеры стали настолько широко использоваться в образовании, что появилась необходимость говорить об информационных технологиях обучения, выяснилось, что они давно фактически реализуются в процессах обучения, и тогда появился термин "новая информационная технология обучения". Таким образом, появление такого понятия - новая информационная технология - связана с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании.

Информационные технологии включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные  методики должны применяться в зависимости  от учебных целей и учебных ситуаций, когда в одних случаях необходимо глубже понять потребности учащегося, в других - важен анализ знаний в предметной области, в третьих - основную роль может играть учет психологических принципов обучения. Рассматривая имеющиеся на сегодняшний день информационные технологии,                    Н. В. Апатова выделяет в качестве их важнейших характеристик:

1) типы компьютерных  обучающих систем (обучающие машины, обучениe и тренировка, программированное  обучение, интеллектуальное репетиторство, руководства и пользователи);

2) используемые обучающие средства (ЛОГО, обучение через открытия, микромиры,  гипертекст, мультимедиа);

3) инструментальные системы (программирование, текстовые процессоры, базы данных, инструменты представления, авторские системы, инструменты группового обучения). Как мы видим, что главное в НИТ - это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Следовательно, под информационными технологиями в обучение следует понимать процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которого является компьютер.

Появление понятия - новая  информационная технология - связано  с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании, которые  включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций. Следовательно, можно придти к выводу, что главное в НИТ - это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Применение программного обеспечение в учебном процессе (программно-прикладные средства) подтверждает само определение: информационная технология обучения - процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением которого является компьютер. Такой подход и отражает первоначальное понимание педагогической технологии, как применение технических программных средств в обучении. А теперь дадим обзор современных средств, применяемых в обучении.

Интерактивная доска (Interactivewhiteboard), представляет собой большой сенсорный экран, работающий как часть системы, в  которую также входят компьютер  и проектор. С помощью проектора  изображение рабочего стола компьютера проецируется на поверхность интерактивной доски. В этом случае доска выступает как экран. С проецируемым на доску изображением можно работать, вносить изменения и пометки. Все изменения записываются в соответствующие файлы на компьютере, могут быть сохранены и в дальнейшем отредактированы или переписаны на съемные носители. В этом случае, электронная доска работает в качестве устройства ввода информации. Доской можно управлять как с помощью специального стилуса, так и с помощью прикосновений пальцем. Это зависит от того, какие технологии были использованы при изготовлении доски. Связь доски и компьютера двусторонняя, а палец или перо (стилус, ручка) интерактивной доски работает как мышь. В настоящее время интерактивные доски активно используются в учебных классах школ в качестве средства компьютерной поддержки урока, в тренинг-центрах, комнатах переговоров. При работе с интерактивной доской проектор может быть заменен документ-камерой, которая дает возможность еще больше разнообразить учебный процесс.