История возникновения натуральных чисел

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ КОМУНАЛЬНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ  
«ОДЕССКОЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ УЧИЛИЩЕ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

По теоретическим основам математики

На тему:

«История возникновения натуральных чисел»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентки группы Ш-22

Специальности 5.01010201

Начальное образование

Гедрович Вероники

 

 

План

 

1. Арифметика каменного века;
2. Римские цифры;
3. Самые натуральные числа;
4. Системы счисления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Арифметика каменного века

 

Сначала люди научились узнавать число предметов или животных, делая особые зарубки на счетных палочках, вести счет.

      Мысль о счете пришла людям  в голову раньше, чем появились  цифры. Люди могли сообщить друг другу, что в одном стаде животных больше чем в другом, а вот, сколько именно – сосчитать не умели.

      Древние люди не умели считать. Да и считать им было нечего, потому что предметов, которыми они пользовались – орудий труда, - было совсем немного: один топор, одно копье… Постепенно количество вещей увеличивалось, обмен ими все усложнялся и возникла потребность в счете.

      Никто не знает, как впервые  появилось число, как первобытный  человек начал считать. Однако  десятки тысяч лет назад первобытный  человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменные топор и нож. И ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

      Несколько десятков лет назад  ученые-археологи обнаружили стойбище  древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века (каменные орудия) и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7.                                                                                                    Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварни, отмечают число фляг такими же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером или надписью, которую привязывают к кулям с товаром, ящикам и тюкам и т.д. А еще двести –триста лет назад это слово означало совсем иное. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга и подати. Бирку с зарубками раскладывали пополам, после чего одна половинка оставалась у должника, а другая у сборщика податей. При счёте

половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или подати без спора и сложных вычислениях.

 

Римские цифры

 

      Из всех странных  нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др.

      Для записи чисел  в римской нумерации надо запомнить  изображение семи чисел .

I    V     X    L    C     D     M

1    5    10   50  100  500  1000

      С их помощью  можно записать любое число  не больше 4000. Некоторые числа  записываются при помощи повторения римских цифр:

III = 3 · 1 = 3,        XX = 2 · 10 = 20.

      Кроме того, используется  принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква  стоит после большей, то их  значения складывают:

VI = 5 + 1 = 6,        MC = 1000 + 100 = 1100

      Если меньшая цифра  стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее:

IV = 5 – 1 = 4,       СМ = 1000 – 100 = 900.

      Задание. Какие числа обозначают запись: ХХХVI,  СХLV ?

(ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36,

CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 = 145.)

 

Самые натуральные числа

 

Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… называется натуральным. А сами эти числа  натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен. В древности люди этого не знали. Сначала они умели считать до трех, потом до десяти, до сорока, до ста, а дальше была «тьма». Натуральный ряд был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и математику древности Архимеду. Архимед написал знаменитый труд Псаммит, или Исчисление песчинок». В нем он подсчитал число песчинок, которые могли бы заполнить шар радиусом 15.000.000.000.000 километров. До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось 10.000.000 мириад. Мириадой называлось число 10000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической скоростью (8км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет.

      Вот до какого  огромного числа простирается  натуральный ряд. Но и это число  не последнее. За ним еще числа, числа, числа, числа… до бесконечности. Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным, всмотритесь в него повнимательнее, и вы найдете много удивительного и неожиданного.

      Например, обыкновенное  число 37. А теперь умножьте его на три, потом на шесть и так далее… На этом чудеса числа 37 не кончаются. Возьмем любое трехзначное число, которое делится на 37. Пусть это будет 185. И сделаем в нем круговую перестановку – последнюю цифру поставим на первое место, не изменив порядка остальных. Получим 518. Сделаем еще одну перестановку. Получим 851. Оба эти числа также делятся на 37. Вот вам и диковинка!

 

Системы счисления

 

      Первые математики  считали по пальцам одной руки. До пяти. А если предметов было больше, то говорили «пять и один», «пять и два»… Так возникла пятеричная система счисления. Потом пальцев руки стало недостаточно и появилось десятеричная система счисления

– на пальцах обеих рук. Дальше – больше. Человеку пришлось «разуться» и считать по пальцам рук и ног. Возникла двадцатеричная система счисления.

      Но и этого, как  вы понимаете, оказалось мало. Тогда  придумали шестидесятеричную систему. Стали считать тройками, по числу суставов на каждом пальце левой руки без большого пальца, то есть до двенадцати. Каждый палец левой руки означал 12. Если один палец это 12, то пять пальцев – это 60.

      И, наконец, счет так  усложнился, что людям пришлось  изобрести цифры для обозначения числа, которых становилось все больше и больше. Разные народы изобретали свои цифры для записи чисел.

Следы двадцатеричной системы сохранились в французском языке. Число 80 по-французски звучит как «четырежды двадцать» - guatre – vingt; 90 – как «четырежды двадцать и десять» - guatre – vingtdix; 91 – как «четырежды двадцать и одиннадцать» - guatre - vindt onze.

Шестидесятеричную систему изобрели древние вавилоняне. В наследство от них нам осталось деление суток на 24 или 12 двойных часов, деление часа на 60 минут, а минут на секунды и деление круга на 360 градусов.

      А самой удобной  оказалась десятеричная система, та самая, которой мы пользуемся и сегодня. Цифры, которыми мы записываем числа, называются арабскими. Их всего 10. Изобретены эти цифры были в Индии, но получили название арабских, потому что в Европу пришли из арабских стран. Многие годы форма цифр совершенствовалась и теперь принята во всем мире. Так постепенно зарождалась математика. Человек незаметно очутился в мире чисел. И оказалось, что в этом мире его ждет много удивительного и даже таинственного…

       Когда-то числа  служили только для решения  практических задач. А потом их  стали изучать, узнавать их свойства. С помощью чисел выражали и  такие понятия, как справедливость, дружба. Ученые установили, как по записи числа узнавать, на какие другие числа оно делится. Они научились находить простые числа и стали изучать их свойства. Иногда открытия в науке о числах делали совсем юные математики. Математику применяют и для шифрования и для расшифровки донесений разведчиков, сообщений дипломатов, военных приказов. Некоторые методы шифровки и расшифровки сообщений основаны на свойствах чисел, в частности на особой арифметике, которую. Называют арифметикой остатков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Депман И.Я.,  Виленкин Н.Я. За страницами учебника матема ики. – М.: Просвещение, 1989.

2.  Крейг А. и  Росни К. Наука. Энциклопедия. – М.: «Росмэн», 1994.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов  средней школы /  Шаврин Л.Н.,  Гейн А.Г.,  Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.

4. Ризванова Х.Я. Книга для внеклассного чтения по математике.  – Уфа: Китап, 1998.

5. Шпорер З. Ох, эта математика! – М.: педагогика, 1985.

6. Энциклопедический  словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.