Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных алгебраических уравнений является сложной и не до конца разрешимой задачей вычислительной математики.
При решении систем нелинейных уравнений иногда поступают следующим образом. Строится функционал, минимум которого достигается в решении системы. Затем, задав начальное приближение к точке минимума, проводят итерации каким-либо из методов спуска. И таким путём получают удовлетворительное приближение к решению системы. Исходя из этого приближения, проводят уточнения при помощи какого-либо итерационного метода, например метода Ньютона или Пикара.
Поясним причины, вызывающие такое комбинированное применение методов.

1. Методы решения систем нелинейных уравнений. Общая информация
2. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
2.1 Метод простых итераций
2.2 Преобразование Эйткена
2.3 Метод Ньютона
2.3.1 Модификации метода Ньютона
2.3.2 Квазиньютоновские методы
2.4 Другие итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
2.4.1 Метод Пикара
2.4.2 Метод градиентного спуска
2.4.3 Метод релаксаций
3. Реализация итерационных методов программно и с помощью математического пакета Maple
3.1 Метод простых итераций
3.2 Метод градиентного спуска
3.3 Метод Ньютона
3.4 Модифицированный метод Ньютона
Выводы
Список использованной литературы