Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2013 в 15:57, курсовая работа
Задачи данной работы:
• Изучить комбинаторные характеристики натурального ряда;
• Ознакомиться с комбинаторными тождествами и методами их доказательства;
• Рассмотреть примеры решения комбинаторных задач.
1. Введение……………………………………………………………….2
2. Избранные комбинаторные задачи…………………………………..4
2.1. Теория………………………………………………………………..4
2.1.1. Разбиения…………………………………………………………..4
2.1.2. Перестановки……………………………………………………...1
2.1.3. Размещения………………………………………………………..1
2.1.4. Сочетания………………………………………………………….1
2.1.5. Перестановки с повторениями……………………………………1
2.1.6. Размещения с повторениями……………………………………...1
2.1.7. Сочетания с повторениями……………………………………….1
2.1.8. Комбинаторные тождества и методы их доказательства………1
2.2. Примеры решения комбинаторных задач…………………………1
Заключение……………………………………………………………….16
Литература………………………………………………………………..1
Ответ: 2260 способов.
Пример 7
Компания из двадцати мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят три человека, во вторую — пять и в третью — двенадцать. Сколькими способами они могут это сделать? (Ответ записать в виде произведения сомножителей, не вычисляя его.)
Решение
Из 20-ти элементов необходимо сделать три выборки, причем порядок внутри выборок значения не имеет. Поэтому используем формулу для сочетаний. Чтобы выбрать из 20-ти элементов 3, существует способов. Остается 17 элементов, из которых выбирается 5 элементов - способами. Остается 12 элементов, из которых выбирается 12 элементов. Это можно сделать = 1, т.е. одним способом. Используя принцип произведения, получаем: ∙ ∙ .
Ответ: ∙ ∙ способов.
Пример 8
Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир? Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р? Сколько таких, которые начинаются с буквы с и оканчиваются буквой р?
Решение
1. Из шести букв составляются четырехбуквенные слова, причем порядок букв важен для образования новых слов. Поэтому используется формула для размещений:
= = = = 6
2. Необходимо исключить букву р из рассмотрения. Количество слов, не содержащих эту букву:
= = = 120.
3. На первое место
поставить букву с можно
= = = = 12
Ответ: 360, 120, 12.
Пример 9
Сколькими способами можно
переставить буквы слова «
Решение
Всего букв 6. Из них одинаковы n1«а» = 3, n2«н» = 2, n3«с» = 1. Следовательно, число различных перестановок равно
= 60.
Ответ: 60 способов.
Пример 10
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пироженных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пироженных.
Решение
Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пироженные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пироженных по семь
= = = 120.
Ответ: 120 способов.
Пример 9
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Решение
Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно
= = 125.
Ответ: 125 чисел.
Заключение
Литература