Комплексні числа

Поняття числа виникло з практичних потреб людини на досить ранньому ступені її розвитку як засіб абстрактного вираження реальних зв’яків матеріального світу. Комплексні числа, як і від'ємні, виникли в основному з внутрішніх потреб самої математики, насамперед у результаті розвитку теорії і практики розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів. Вони є заключною ланкою на шляху розвитку поняття про число.
Хоч потреба в комплексних числах відчувалася вже при розв'язуванні квадратних рівнянь, проте фактично першим стимулом до введення їх було винайдення методу розв'язування рівнянь 3-го степеню в радикалах.
Математики Єгипту, Вавілона і Греції не могли прийти до ідеї комплексного числа, бо вони не володіли поняттям від'ємного числа. Індійські математики хоч і опанували від'ємні числа, але поняття комплексного числа не сформували. Перешкодою до цього було таке міркування: від'ємні числа не можуть бути квадратами дійсних чисел, тому квадратні корені з від'ємних чисел не існують. В індійській математиці ще не було факторів, які допомогли б подолати цю перешкоду.
З комплексними числами вперше зустрічаємось у праці італійського математика Д. Кардано (1501-1576) «Велике мистецтво, або про правила алгебри» (1545), в якій з розвитком математики комплексні числа застосовуються дедалі ширше. Додається виклад загальних методів розв'язування рівнянь 3-го і 4-го степенів у радикалах.

Вступ 3
1. Побудова поля комплексних чисел 5
2. Властивості комплексних чисел. 13
3. Геометричне зображення комплексних чисел 15
4. Дії над полем комплексних чисел 24
5. Застосування комплексних чисел 27
6. Приклади 29
Висновки 35
Список використаних джерел 36