Контрольная работа по "Дискретная математика"

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

 

 

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ 

ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По  дисциплине «Дискретная математика»

 

 

 

Исполнитель:

Зубарева Алина Ильдаровна

группа 12БИ

№ зачетной книжки  11УЛБ01229

Руководитель:  д.т.н., профессор

Анферов Михаил Анисимович

 

 

Уфа – 2013

 

 

Содержание

1. Практическая задача  1

1.1. Условие и исходные данные  . . . . . . . . . . . . ……………………… 2

1.2. Решение задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….. 2

2. Практическая задача  2

2.1. Условие и исходные данные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….3

2.2. Решение задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….3

3. Практическая задача  3

3.1. Условие и исходные данные…………………………………………5

3.2. Решение задачи……………………………………………………….5

4. Практическая задача  4

4.1. Условие и исходные данные…………………………………………6

4.2. Решение задач…………………………………………………………6

5. Практическая задача  5

5.1. Условие и исходные данные………………………………………….7

5.2. Решение задачи………………………………………………………...7

6. Практическая задача  6

6.1. Условие и исходные данные………………………………………….8

6.2. Решение задачи………………………………………………………..8

Список Литературы ……………………………………………………….9Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

001 4372 229 000 ПЗ

 Разраб.

Зубарева А.И. 

 Провер.

Анферов М.А.

 Т. Контр

 

 Н. Контр.

 

 Утверд.

 

 

 

 

Записка

пояснительная

Лит.

Листов

9

УФ ВЗФЭИ 12БИ

 

 

 

 

1. Практическая задача 1 (вариант 2).

1.1. Условие и исходные данные

 

Даны  множества чисел А={0,1,3,4}, В={3,4,5,6}, С={1,2,4,6} и универсальное множество U={0,1,2,3,4,5,6,7}.

Найти множество чисел , . Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое(D E или E D); пересекающимися, но не включающими одно другое; непересекающимися Ø)?

 

1.2. Решение  задачи

 

Для нахождения множества D вначале найдем:

={0,1,3,4,5,6}, ={4,6} и ={2,7}. Теперь D={2,7} {4,6}={2,4,6,7}.

Для нахождения множества E вначале найдем:

={0,1,2,7}, ={2,5,6,7}, ={2,7}, ={5,6}, ={6}. Теперь E={2,7} {6}={2,6,7}.

Множества E и D не являются равными, т.к. не состоят из одинаковых элементов, не являются эквивалентными, т.к. имеют разные мощности(число элементов). При этом множество D включает в себя множество E (E D).

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая задача 2 (вариант 8).

2.1 Условие  и исходные данные.

 

Согласно  опросу 250 телезрителей 95 из них нравится смотреть новости, 125 предпочитают смотреть спорт, 125-комедии, 25-новости и комедии, 45-спорт и комедии, 35-новости и спорт, 5 любят смотреть три вида программ.

Сколько телезрителей смотрят спорт и  комедии, но не смотрят новости? Решить задачу, используя теорию множеств.

 

2.2. Решение  задачи

 

|U|=250- все телезрители;

|A|=95- смотрят новости;

|B|=125- смотрят спорт;

|C|=125- смотрят комедии;

|AÇC|=25- смотрят новости и комедии;

|BÇC|=45- смотрят спорт и комедии;

|AÇB|=35- смотрят новости и спорт;

|AÇBÇC|=5- смотрят все программы.

Найти: Любителей спорта и комедий, но не новостей | ÇBÇC|-?

Решение:

Так как |BÇC|-это спорт и комедии, то можно представить в виде |BÇC|=|BÇCÇA|+|BÇCÇ |, т.е. среди любителей спорта и комедий есть как любители новостей (А) так и те, кто новости не любит ( ). В этом случае       | ÇBÇC|=|BÇC|-|AÇBÇC|=45-5=40. Решение задачи можно показать графически (рис.1).

40 C B A Всего 250 30 40 20 5 60 50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1

 

Ответ: 40 телезрителей смотрят спорт и комедии, но не смотрят новости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практическая задача 3 (вариант 10)

1. Условие и исходные данные

 

Установить  вид формулы алгебры логики:

.

 

2. Решение зедачи

 

Построим таблицу истинности:

Таблица 1

1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1	0
1	0	1	0	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	1	1	1	1
0	0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	1	0	1	1	1	1
0	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1	1	1

 

Ответ: формула выполнима, так как она принимает значение 1, но не является тождественно истинной (тавтологией), ибо при определенных значениях высказываний она принимает значение 0.

 

 

 

 

 

 

 

4. Практическая задача 4 (вариант 7).

4.1. Условие и исходные данные

 

Упростить формулу:

 

 

Проверить результат, используя таблицу истинности.

 

4.2. Решение  задачи

Используя дважды правило исключения импликации ( , ) Получим . Применяя законы де Моргана, двойного отрицания, ассоциативности и поглощения, получим

 

Проверим результат, используя  таблицу истинности

1	1	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	1	0	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Практическая задача 5 (вариант 7).

5.1 Условие и исходные данные

 

Для орграфа, представленного на рисунке 2, найти  матрицу смежности и матрицу  инцидентности. Есть ли у данного  графа циклы? Если есть, то приведите  пример простого цикла.

 

Рис. 2  Орграф

2. Решение задачи

 

 

 

 

 

        Матрица смежности:               

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

Данный граф имеет один простой  цикл:

2e4 5e5 2 (Рис. 3).

Граф ориентированный, циклический.

 

 

 

6. Практическая задача  6 (вариант 10).

6.1 Условие  и исходные данные

 

Определить  функцию f(x,y), полученную из функций g(x)=0 и h(x,y,z)=x+y по схеме примитивной рекурсии

 

6.2. Решение задачи

 

Найдем  значения функции f(x,y);

f(x,0)=g(x)=0

f(x,1)=h(x,0,f(x,0))=h(x,0,0)=x+0=x

f(x,2)=h(x,1,f(x,1))=h(x,1,x)=x+1

f(x,3)=h(x,2,f(x,2))=h(x,2,x)=x+2

f(x,n)=h(x,n-1,f(x,n-1))=h(x,n-1,x+n-2)=x+n+1

Функция f(x,y) имеет вид: f(x,y)=x+y-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. «Математика для экономистов» Н. Ш. Кремер, 2012.
2. Учебно-методическое пособие «Дискретная математика» под ред. Н. Ш. Кремера, 2012.
3. Лекции по предмету «Дискретная математика», проф. М. А. Анферов.

Электронные ресурсы

Конспект видео- лекций ст.пр Фирсовой Е.В URL:http://www.youtube.com/user/eoimsk