Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Февраля 2013 в 16:45, контрольная работа
Заданы два множества А {7,8,12,15} и В {3,5,7,15}.
1. Определить множества А В, А В, А\В, В\А, АΔВ.
2. Найти мощность множества В и А.
1. А В = {3,5,7,8,12,15}
А В = {7,15}
1. Задание № 1 3
2. Задание № 2 3
3. Задание № 3 3
4. Задание № 4 4
5. Задание № 5 4
6. Задание № 6 5
7. Задание № 7 5
8. Задание № 8 6
9. Задание № 9 7
Список использованных источников 8
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Северный (Арктический)
федеральный университет имени М.В. Ломоносова"
филиал в г. Северодвинске Архангельской области
ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ
Направление 050400.62 Психолого-педагогическое образование
Профиль «Психология и педагогика инклюзивного образования»
Контрольная работа по теме «Дискретная математика»
Вариант № 17
Выполнила: студентка 1 курса
заочной формы обучения
Петрова Ирина Александровна
Проверила: ст. преподаватель
Кокорина
Ирина Владимировна
Северодвинск
2011
СОДЕРЖАНИЕ
1. Задание № 1 3
2. Задание № 2 3
3. Задание № 3 3
4. Задание № 4 4
5. Задание № 5 4
6. Задание № 6 5
7. Задание № 7 5
8. Задание № 8 6
9. Задание № 9 7
Список использованных источников 8
Задание № 1.
Заданы два множества А {7,8,12,15} и В {3,5,7,15}.
1. Определить множества А В, А В, А\В, В\А, АΔВ.
2. Найти мощность множества В и А.
1. А В = {3,5,7,8,12,15}
А В = {7,15}
А\В = {8,12}
В\А = {3,5}
АΔВ = {3,5,8,12}
2. Мощность множества В: |В| = 4
Мощность множества А: |А| = 4
Задание № 2.
Определить булеан множества А {7,8,12,15}
β (А) ={ , {7}, {8}, {12}, {15}, {7,8}, {7,12}, {7,15}, {8,12}, {8,15}, {12,15}, {7,8,12}, {7,8,15}, {7,12,15}, {8,12,15}, {7,8,12,15}}
Задание № 3.
Найти декартово произведение множества А и множества С, если А {7,8,12,15}, С {a,b}
А×С = {(7,a) (8,a) (12,a) (15,a) (7,b) (8,b) (12,b) (15,b)}
Задание № 4.
По данным промежуткам А (3;10] и В [2;5) на числовой прямой, определить А В, А В, А\В, В\А, АΔВ, CR A.
2 3 5 10
В
А х
А В = [2;10]
А В = (3;5)
А\В = (5;10]
В\А = [2;3)
АΔВ = [2;3) и (5;10]
CR A = (-∞; 3] U (10; +∞)
Задание № 5.
Задать отношение R “Иметь одинаковый остаток от деления на 3” на множестве А тремя способами: перечислением пар; с помощью матрицы; графом.
А {7,8,12,15}
Перечислить свойства данного отношения.
А А |
ост.1 |
ост.2 |
ост.0 |
ост.0 | |
7 |
8 |
12 |
15 | ||
ост.1 |
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
ост.2 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
ост.0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ост.0 |
15 |
0 |
0 |
1 |
1 |
R = {(7;7), (8;8), (12;12), (12;15), (15;12), (15;15)}
7 8
12 15
Свойства отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность
Задание № 6.
Вычислить число перестановок Рn, число размещений А , число сочетаний С , если n = 10, m = 7.
Рn = n!
Р10 = 10! Р10 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800
А |
n! |
(n – m)! |
С |
n! |
||||
m! (n – m)! |
|||||
С |
10! |
= |
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 |
= |
120 |
7! (10 – 7)! |
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 (1 × 2 × 3) |
А |
10! |
= |
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 |
= |
604800 |
(10 – 7)! |
1 × 2 × 3 |
Задание № 7.
Докажите законы алгебры логики.
(A\/B) /\ (A\/C) ≡ A \/ (B/\C)
Закон
А |
В |
С |
A\/B |
A\/C |
(A\/B) /\ (A\/C) |
B/\C |
A \/ (B/\C) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Следовательно, (A\/B)/\(A\/C) тождественно равно A \/ (B/\C), что и требовалось доказать.
Задание № 8.
Как называется граф, имеющий кратные рёбра?
Дайте ответ на вопрос. Приведите пример, сделайте рисунок.
Граф - это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра.
Кратные рёбра – когда две вершины соединены несколькими рёбрами, либо несколькими однонаправленными дугами.
Мультиграф – граф, у которого могут быть кратные ребра.
Псевдограф – граф, у которого могут быть кратные ребра и/или петли.
Формулы органической химии – типичный пример мультиграфа. Например, строение ацетилена (этина) С2Н2.
Задание № 9
Решите комбинаторную задачу:
В урне 6 белых и 8 красных шаров. Вынимают произвольным образом 4 шара. Сколько имеется способов выбора двух красных и двух белых шаров?
Количество способов выбора двух белых шаров
C2 6 = |
6! |
= |
3*4*5*6 |
= 15 |
2!(6-2)! |
1*2*3*4 |
Количество способов выбора двух красных шаров
C2 8 = |
8! |
= |
3*4*5*6*7*8 |
= 28 |
2!(8-2)! |
1*2*3*4*5*6 |
Количество способов выбора двух белых и двух красных шаров
15*28 = 420
Список использованных источников
1. Гиндикин С.Г. «Алгебра логики в задачах». – М.: Наука, 1972.
2. Грес П.В. «Математика для гуманитариев». – М.: Логос, 2004.
3. Кузнецов О.П., Адемсон-Вельский Г.М.«Дискретная математика для инженера». – М.: Энергоатомиздат. 1988.
4. Теория графов - самые основные понятия.
/ http://fevt.ru/load/graf/71-1-
5. Графы. / http://algmet.narod.ru/theory_
Информация о работе Контрольная работа по «Дискретной математике»