Контрольная работа по "Дискретной математике"

 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине: _дискретная математика_

                                  

 

 

 

 

 

Выполнил: _

Группа: ___ _______

Вариант:__13____________

    

 

 

Проверил: ___________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2011 г

I. Задано универсальное  множество  и множества Найти результаты действий a) - д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

,

; ; ; .

а) ;       б) ;        в) ;                            

 г) ; д) .

 

 

 

I. Решение:

 

а) Разностью множеств U и A (U\A) называется множество, состоящее из элементов множества U, не принадлежащих множеству A.

 

U\A=

 

Объединением множеств (U\A) и D ((U\A) D) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из них.

 

=

 

 

 

 

 

 

 

б) 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)  A\C=   (A\C)\D=   ((A\C)\D B=

 

 

 

 

г)  (A C)=   (A C) B=

 

 

 

 

 

д) 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Ввести необходимые  элементарные высказывания и  записать логической формулой  следующее предложение.

 

Если на небе светит солнце, и не идёт дождь, то погода подходит для пикника

P  – светит солнце

Q – идет дождь

С – погода для пикника

P&Q.(и- истинно)

 

( ) С

 

 

III. Для булевой функции  найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

 

 

 

Таблица истинности:

 

x	y	z	¬x	¬y	¬z	f
0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	0	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

f(x,y,z)= -СКНФ

Дизъюнкция на релейно-контактной схеме представляет собой параллельное соединение:

 

IV. Орграф задан своей матрицей смежности. Следует: 
а) нарисовать орграф; 
б) найти полустепени и степени вершин; 
в) записать матрицу инцидентности;

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

б)

deg+V1=2    deg-V1=1

deg+V2=3    deg-V2=2

deg+V3=1    deg-V3=1

deg+V4=2    deg-V4=2

deg+V5=2    deg-V5=3

deg+V6=1    deg-V6=2

 

в)

Матрица инцидентности:

Всего в графе 12 дуг, значит  матрица инцидентности должна иметь размерность 6×12.