Контрольная работа по "Финансовой математике"

Задание 1

Найти точный простой  процент и итоговую сумму, если 5600 рублей даны взаймы на 100 дней при норме 7%.

Решение:

Точный простой процент определяется по формуле:

I = Prt, где

Р – первоначальная сумма;

r – ставка %;

t – срок.

Тогда:

I = 5600*100/365*0,07 = 107,4 руб.

Определим итоговую сумму:

S = P + I = 5600 + 107,4 = 5707,4 руб.

Следовательно, точный процент равен 107,4 руб., а итоговая сумма – 5707,4 руб.

 

Задание 2

Человеку, который инвестировал 106000 рублей, возмещена сумма 120000 рублей, девяносто днями позже. С какой нормой зарабатывались эти деньги при обыкновенном проценте?

Решение:

Норма простого процента определяется по формуле:

Как получилось число 360?

Таким образом, деньги зарабатывались с нормой 52,8%.

 

Задание 3

Вексель на 10775 рублей, погашаемый через 96 дней продан банку, который установил 7% норму простого процента при дисконтировании. Какой будет выручка?

Решение:

Выручку от продажи векселя  будем определять по формуле:

 руб.

Выручка от продажи векселя составит 10580,21 руб.

 

Задание 4

Иванов намеревается получить ссуду с банка на 126 дней. Если банк начисляет 7% авансом (норма дисконта), какую сумму должен просить Иванов, чтобы получить на руки   106000 рублей?

 

Решение:

По формуле простого дисконтирования нужная сумма будет вычисляться как:

, где

t – ставка дисконтирования.

Тогда:

 руб.

Следовательно, Иванов должен просить 108624,9 руб.

 

Задание 5

Найти приближенное значение итоговой суммы при накоплении процентов основной формы 16000 рублей в течение 26 лет при норме процента j = 5,2 %.  

Решение:

Из таблицы для множителей накопления имеем:

j   0,055   0,050

(1 + j)²⁰  4,0231  3,5557

Что это  за таблица и как получились эти  числа?

В этом случае j₁ = 0,050,  j = 0,052,  j₂ = 0,055.

(j2 - j)/(j2 - j1) = 3/5 = 0,6 .

(j - j1)/(j2 - j1) = 2/5 = 0,4 .

Поэтому приближенное значение X величины (1 + 0,052)²⁶ вычисляется следующим образом:

X = 0,6*3,5557 + 0,4*4,0231 = 3,7427

Таким образом, итоговая сумма S приблизительно равна:

S = 16000*3,7427 = 59883,2 руб.

Приближённое значение итоговой суммы  равно 59883,2 руб.

 

Задание 6

Годовая  эффективная норма . Найти годовую номинальную ставку, конвертируемую поквартально, соответствующую эффективной норме 12%.

 

Решение:

Определим номинальную ставку j:

Следовательно, годовая номинальная  ставка равна 11,5%.

 

Задание 7

Долг 16000 рублей следует выплатить через 10 лет. Если j = 5 %, найти эквивалентный долг через: а) один год; б) 15 лет.

 

Решение:

Построим временную  диаграмму:

 

Согласно правилу эквивалентности:

X = 16000*(1,05)^-9 – как получилось это число? = 10313,74 руб. полагается через 1 год

Y = 16000*(1,05) 5 = 20420,5 руб. полагается через 15 лет

Иллюстрацией эквивалентности X и Y может служить применение свойства эквивалентности, так как 10313,74*(1,05)¹⁴ = 20420,5 руб.

 

Задание 8

Найти современную и  наращенную ренту величины годовой  ренты с R = 10600 руб. длительностью 12 лет и по ставке i = 8%.

 

Решение:

Современную величину ренты  определим по формуле:

 руб.

Определим наращенную величину ренты:

 руб.

Таким образом, современная  величина ренты равна 79882,43 руб., а  наращенная – 201157.5 руб.

 

Задание 9

Пусть ипотечная ссуда  в 106000 д.е. выдана на 16 лет под 4% годовых. Определить ее основные характеристики: ежемесячную выплату, наращенную величину выданной ссуды и остаток на конец 11 года.

 

Решение:

Определим ежегодную  выплату по ссуде:

 д.е.

Следовательно, ежемесячная  выплата будет равна 9096,92/12 = 758,08 д.е.

Определим наращенную величину ссуды:

 д.е.

На конец 11-го года наращенная величина ссуды будет равна:

 д.е.

Следовательно, остаток  составит 198536 – 122684,3 = 75851,75 д.е.

 

Задание 10

На строительство магазина надо затратить 16000 д.е., а затем в течение 16 лет магазин будет давать доход 4000 д.е. Найти характеристики этого проекта, если ставка процента 7% в год: современную величину потока доходов, приведенный чистый доход, доходность проекта.

 

Решение:

Определим современную  величину потока доходов:

 д.е.

Приведённый чистый доход  определим по формуле:

NPV = A – I₀, где

I₀ – первоначальные инвестиции.

Тогда:

NPV = 37786,59 – 16000 = 21786,59 д.е.

Определим доходность проекта:

Проект имеет хорошие  показатели эффективности и может  быть принят.

 

СПИСОК  ЛитературЫ

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики.  М.,1997.
2. Ершов Ю.С. Финансовая математика в вопросах и ответах. Новосибирск, 1999.
3. Малыхин В.И. Финансовая математика. М., 1998.
4. Четыркин Е.Н. Финансовая математика. М., 2002.