Контрольная работа по "Финансовой математике"

Вариант №6

Задача 1.6

Кредитная организация начисляет  на вклады простые проценты по ставке 16% годовых. Рассчитать полную сумму  вклада  на сумму 100 000 руб. за 8 месяцев.

 

Решение:

Для решения используем формулу  простых процентов:

S = P + Pin = P(1 + in)

где

• P — начальная сумма вклада
• S — приращенная сумма (начальная сумма + проценты)
• i — процентная ставка вклада за период, выраженная в долях. 
• n — число периодов начисления

 

За период 8 месяцев: S = P*(1+i*n)

S = 100000*(1+0,16*8/12)

S = 110 667 руб.

 

Ответ: Полная сумма вклада за 8 месяцев равна 110 667 руб.

 

 

 

Задача 2.6

Кредитная организация  начисляет на вклады сложные проценты по номинальной ставке 18% годовых. Рассчитать полную сумму вклада  на сумму 100 000 руб. за 6 месяцев при ежемесячной капитализации.

 

Решение:

Для решения используем формулу  сложных процентов: , где

• PV — начальная сумма вклада
• FV — приращенная сумма (начальная сумма + проценты)
• i — процентная ставка вклада за период, выраженная в долях. 
• n — число периодов начисления

 

FV = 100000*(1+0,18/12)⁶

FV = 109 344 руб.

 

Ответ: Полная сумма вклада за 6 месяцев равна 109 344 руб.

 

 

 

Задача 3.6

Найдите величину множителя наращения за 6 месяцев, если начальное значение силы роста  составляет 2% и затем сила роста  изменяется непрерывным образом с ежемесячным приростом в 0,5 %.

 

Решение:

Для решения задачи используем формулу непрерывных процентов

• PV — начальная сумма вклада
• FV — приращенная сумма (начальная сумма + проценты)
• — 2,718
• n — число периодов начисления

 

Определим множитель  наращения:

2,718^0,02 + 2,718^0,025 + 2,718^0,03 +2,718^0,035 +2,718^0,04 +2,718^0,045 = 6,198408

 

Ответ: Множитель наращения равен 6,198408

 

 

 

Задача 4.6

Вексель номинальной  стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти срок, за который произведена операция учета, если стоимость векселя на данный момент составляла 950 руб.

 

Решение:

Решим задачу по следующей формуле:

Где, D – дисконт; FV – номинальная стоимость векселя; d – ставка процента; n – число лет.

Подставим данные в формулу:

Решив уравнение найдем t:

дней.

 

Ответ: Операция учета произведена на 13 дней.

 

Задача 5.6

Ссуда предоставлена  на 2 года в сумме 500 000 руб. с условием возврата 700 000 руб. Определить реальную процентную ставку по данной операции, если темп инфляции составляет 1% в месяц.

 

Решение:

Определим процентную ставку по кредиту:

Из формулы сложных  процентов  , найдем ,

 

;  ; или 18,3%

Поэтому реальная доходность или 5,6%

 

 

Ответ:   Реальная процентная ставка по этой операции равна 5,6%.                       

 

 

 

Задача 6.6

Банк 1 предлагает следующие  условия для размещения капитала: 6% годовых с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные). Условия банка 2 – простая процентная ставка 9 % годовых. Определить, какие условия выгоднее для вкладчика, если срок равен 2 года.

 

Решение:

Из формулы сложных  процентов  , найдем , т.е. сумму, которую получит вкладчик через 2 года  под 6% годовых:

Затем по формуле простых процентов, найдем сумму, которую получит вкладчик через 2 года по ставке 9%.

 

Сравним: 1,18>1,127

 

Ответ: Выгоднее для вкладчика условия банка 2.

 

 

Задача 7.6

Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 30, 40, 50 руб. со сроками погашения 60, 80, 70 дней в один вексель со сроком погашения 100 дней. Объединение должно происходить по ставке простых процентов, равной 20% . Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

 

Решение:

FV1 = 30 р.;  t1 = 60 дн.

FV2 = 40 р.;  t2 =  80 дн.

FV3 = 50 р.;  t3 =  70 дн.

r = 0,2

t = 100  

 По ставке простых  процентов наращенная стоимость  этих векселей:

руб.

руб.

руб.

Таким образом, объединенная стоимость всех векселей к моменту t = 100 дней

FV = FV1+ FV2 + FV3 = 30,67+40,44+50,83 = 121,94 руб. 

 

Ответ: Стоимость объединенного векселя равна 121,94 руб.

 

Задача 8.6

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн. руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в конце года, а начисление процентов – по полугодиям.

 

Решение:

, где

 - ежегодный платеж;

- количество платежей в году;

- коэффициент аннуитета;

- количество выплат в году;

- количество лет; в данной  задаче 3 года

 млн. руб.

 

 

Ответ: Средства фонда через 3 года составят 3 317 000 руб.