Контрольная работа по "Эконометрике"

Федеральное агентство по образованию РФ

Байкальский государственный  университет экономики и права

Кафедра математики, эконометрики и статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

Математическая статистика

По  дисциплине: «Эконометрика-1»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: Наваренко Э.С.,

МЭК 11-3

Руководитель: к.ф.-м.н., доцент,

 Абдуллин Р.З.

 

 

 

 

Иркутск-2012г.

 

 

В расчетно-графической работе анализируется случайная величина Х объемы продаж на квадратный метр торговой площади продуктовых магазинов за единицу времени. Проведено 100 наблюдений, результаты которых представлены в таблице:

Результаты наблюдений: объемы продаж за единицу времени:

62,8  33,7  54,9  42,9  63,3  51,6  47,0  51,6  71,8  38,9  52,0  45,7  42,3  44,8  47,8  43,3  48,1  46,1  71,9  39,8  32,9  37,2  54,2  33,9  51,6  56,3  46,2  47,6  60,4  42,6  46,2  53,1  53,4  71,0  53,6  53,8  54,2  67,9  47,2  43,7  35,5  57,0  35,6  49,3  48,8  57,6  59,8  63,1  56,9  50,8  58,9  72,1  46,3  58,7  62,3  28,0  48,6  45,7  37,0  60,1  38,1  65,1  35,9  55,6  62,6  61,0  43,8  48,5  45,5  52,8  51,7  56,0  47,2  59,5  69,6  43,3  44,6  46,5  47,5  50,7  52,6  54,0  58,5  61,2   77,5 53,9  57,8  42,6  50,7  57,1  72,5  35,1  48,2  61,8  59,0  46,1  42,3  46,6  49,0  43,2

1. Для построения точечного вариационного ряда 1, расположим значения по возрастанию и отметим частоту , соответствующую каждому .

Ряд 1. Точечный вариационный ряд.

	28	32.9	33,7	33,9	35,1	35,5	35,6	35,9	37	37,2	38,1	38,9
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	39,8	42,3	42,6	42,9	43,2	43,3	43,7	43,8	44,6	44,8	45,5	45,7
	1	2	2	1	1	2	1	1	1	1	1	2
	46,1	46,2	46,3	46,5	46,6	47	47,2	47,5	47,6	47,8	48,1	48,2
	2	2	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1
	48,5	48,6	48,8	49	49,3	50,7	50,8	51,6	51,7	52	52,6	52,8
	1	1	1	1	1	2	1	3	1	1	1	1
	53,1	53,4	53,6	53,8	53,9	54	54,2	54,9	55,6	56	56,3	56,9
	1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1
	57	57,1	57,8	58,5	58,7	58,9	59	59,5	59,8	60,1	60,4	61
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	61,2	61,2	61,8	62,3	62,6	62,8	63,1	63,3	65,1	67,9	69,6	71
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	71,8	71,9	72,1	72,5	77,5	−	−	−	−	−	−	−
	1	1	1	1	1	−	−	−	−	−	−	−

 

Проверка: =100. В результате построение ряда 1 получилось 47 различных значений в выборке.

2. Чтобы от ряда 1 перейти к интервальному ряду 2, проводим следующие вспомогательные расчеты:

, .

Размах вариации  R=77,5-28=49,5. Получаем диапазон значений в выборке [28;77,5], который для удобства расчетов следует разбить на k интервалов:

. Так как k должно быть целым округляем и тогда интервалам.

Шаг интервала (ширина интервала) .

Находим границы интервалов: , ,

, , , , , , ,. Подсчитываем, сколько значений попало в каждый интервал, и оформляем результаты в виде ряда 2:

Ряд 2. Интервальный ряд.

	28-34,1875	34,1875-40,375	40,375-46,5625	46,5625-52,75	52,75-58,9375	58,9375-65,125	65,125-71,3125	71,3125-77,5
	4	9	21	23	20	15	3	5

 

Проверка: .

3. Для построения ряда 3 находим середину каждого интервала:

, … , .

Ряд 3. Точечный вариационный ряд.

 

	31,0935	37,28125	43,4685	49,65625	55,8435	62,0315	68,21875	74,40625
	4	9	21	23	20	15	3	5

 

Для ряда 4 находим относительные  частоты:

, …,  .

Относительная частота  показывает, какую долю занимает данное значение в общем объеме выборки. Например, составляет 10,909% от всех значений в выборке.

	31,0935	37,28125	43,4685	49,65625	55,8435	62,0315	68,21875	74,40625
	0,04	0,09	0,21	0,23	0,2	0,15	0,03	0,05
	4%	9%	21%	23%	20%	15%	3%	5%

Ряд 4. Точечный ряд, построенный по относительным частотам.

 

Проверка: , .

Для ряда 5 рассчитываем накопленные  частоты: , , , …, .

Ряд 5. Точечный ряд, построенный по накопленным частотам.

 

	31,0935	37,28125	43,4685	49,65625	55,8435	62,0315	68,21875	74,40625
	4	13	34	57	77	92	95	100

 

4. Графики:

По графикам можно определить следующие меры положения: моду –по полигону частот, как значение, соответствующее наибольшей частоте ( ), медиану – по кумуляте, как значение соответствующее половине выборке, т.е. 50( ). Это означает, что в торговой площади чаще всего продается 50,75 квадратных метров, средневероятное число проданных метров составляет 51,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Эмпирическая функция распределения: – это статистическая аппроксимация функции распределения . Например, – это вероятность того, что .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Числовые характеристики

Среднее выборочное значение: м².

В течение наблюдаемого времени  за одну единицу времени в среднем продается 51,346 м² торговой площади продуктовых магазинов.

Медиана: м².

Мода: м².

Таким образом, наиболее часто  продаваемое  количество килограмм за час  составляет  51,6 м², средневероятное – 50,75 м².

Дисперсия: .

Дисперсию также можно  вычислить по второй формуле:

.

Среднеквадратическое  отклонение: кг.

Коэффициент вариации: .

Абсолютное отклонение от среднего значения составляет кг, относительное отклонение от среднего равно 19,528%.

 7. Несмещенная оценка неизвестного математического ожидания:

 м².

Несмещенная оценка неизвестной  дисперсии:

.

.

8. Интервальные оценки:

а) для неизвестного математического  ожидания:

Пусть доверительная вероятность  , тогда , или же через функцию Лапласа при этом

,

.

С вероятностью 0,95 можно  гарантировать, что среднее количество м² проданных торговых площадей в течение единицы времени будет в пределах от 50,714592 до 51,97741 м². Другими словами, доверительный интервал от 50,714592 до 51,97741 м² с вероятностью 0,95 покроет неизвестное значение среднего количества м² проданных торговых площадей  в течение единицы времени.

Пусть доверительная вероятность  , тогда , при этом

,

.

С вероятностью 0,9 можно гарантировать, что среднее количество м² проданных торговых площадей  в течение единицы времени будет в пределах от 50,817705 до 51,874295 м². Другими словами, доверительный интервал от 50,817705 до 51,874295 м² с вероятностью 0,9 покроет неизвестное значение среднего количества м² проданных торговых площадей  в течение единицы времени.

 

б) для неизвестной дисперсии:

Пусть доверительная вероятность  , тогда и .

,      ,

,        .

Доверительный интервал от 2,794 до 3,697 с вероятностью 0,95  покроет неизвестное значение дисперсии, а доверительный интервал от 2,794 до 3,697 – неизвестное значение среднего квадратического отклонения.

Пусть доверительная вероятность  , тогда и .

,      ,

,        .

Доверительный интервал от 2,8525 до 3,608 с вероятностью 0,9  покроет неизвестное значение дисперсии, а доверительный интервал от 2,8525 до 3,608 – неизвестное значение среднего квадратического отклонения.

 

9. Выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина Х –объем продаж на квадратный метр торговой площади продуктовых магазинов за единицу времени, распределена по нормальному закону:

: , где , .

1. – ошибка 1 рода.
2. .
3. Вычисляем в MS Excel критическую точку . Критическая область правосторонняя:

Для расчета наблюдаемого значения критерия составим две вспомогательные таблицы (используем интервальный ряд 2 и значения функции Лапласа).

 

 

Расчет 

1	28	34,1875	-7,33574	-5,39152	-0,5	-0,5	0	0
2	34,1875	40,375	-5,39152	-3,44729	-0,5	-0,49972	0,000283085	0,028309
3	40,375	46,5625	-3,44729	-1,50306	-0,49972	-0,43359	0,066128198	6,61282
4	46,5625	52,75	-1,50306	0,441163	-0,43359	0,170452	0,604041041	60,4041
5	52,75	58,9375	0,441163	2,385389	0,170452	0,491469	0,321017102	32,10171
6	58,9375	65,125	2,385389	4,329615	0,491469	0,499993	0,00852307	0,852307
7	65,125	71,3125	4,329615	6,273841	0,499993	0,5	0	0
8	71,3125	77,5	6,273841		0,5
Σ	−	−	−	−	−	−	0,999992497	99,99925