Контрольная работа по "Линейной алгебре"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Линейная алгебра

по теме: Вариант 7

 

 

Исполнитель: студент

Направление:__________

Профиль

Группа: УК-12Р

Ф.И.О. : Сеслюков А.С.

 

 

Ревда

2012

1. Вычислить определитель

  

Запишем разложение по первой строке

 

 

 

 

Ответ. -877

2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

А=

Найдем определитель

==0-168+0-0+63= -105

==0+21=21

==-(0+14)= -14

=*=3+8=11

 

0

=

 

 

 

*

Проверка:

А**

Верно.

 

Тема 2. Системы линейных уравнений

Решить СЛАУ двумя способами: - методом обратной матрицы, - методом Гаусса.

 

a)

A=

A*X=B

 

Найдем обратную матрицу

 

 

2-6= - 4

 

 

 

 

 

 

 

X=

б)

=

 

 

 

 

3x+1-10=0

X=3

Ответ. (3,1,-2)

Тема 4. Уравнение плоскости

Даны точки (-3;2;4), (-5;1;4)

1. Составить общее уравнение плоскости проходящей через перпендикулярно

Решение.

 

Напишем  уравнение плоскости  через точку и нормальный вектор:

A*(x-

-2(X+3)-(y-2) + 0*(z-4) =0

2(x+3) + y-2=0

2x + y + 4=0

 

 

2. Определить длины отрезков, отсекаемые плоскостью от осей координат. Сделать чертеж.

X=y=0

X=z=0

 

Длины отрезков равны 2,4 и 4.

 

                                                  z

 

4

-2 

-4 y 

 

x