Контрольная работа по "Математическому анализу"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

 

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

 

Московский технический университет связи и информатики

 

Кафедра математики

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 

по дисциплине

 

¨МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Попова Н.А.

студент 1 курса ЗОТФ

группа ЗБЭЭ

студенческий билет № ЗБЭЭ10018

12.11.2010

Преподаватель:

 

 

 

 

 

Москва 2010 г.

 

 

 

Контрольная работа №1

Вариант 01

 

Задание.

 

Задачи 1а, 1б, 1в. Вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задачи 2а, 2б, 2в. Вычислить производные указанных функций.

Задачи 3а, 3б. Вычислить неопределенные интегралы.

Задачи 4. Вычислить определенный интеграл.

 

Вариант 04

1а		1б		1в
2б		2б		2в
3а		3б		4
5	Составить уравнение касательной к графику функции в точку с абсциссой

 

 

Решение.

 

Задача 1. Вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) ; б) ; в)

 

 

 

а) ;

Решение:   

Получили неопределенность типа . Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель на x3.

Получим:

 

 

 

б) ;

Решение:

;

Чтобы раскрыть полученную неопределенность, сделаем следующие преобразования.

 

в)

Решение

Применим 2-й замечательный предел

 

Задача 2. Вычислить производные указанных функций.

a) ; б) ; в)

 

 

 

а)

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения.

 

 

 

б)

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования произведения.

 

в)

Решение:

Производную функции найдем по формуле:

 

Задача 3. Вычислить неопределенные интегралы.

а) ; б)

 

 

а)

Решение:

Внесем выражение под знак дифференциала.

 

 

б)

Решение:

Применим способ интегрирования по частям.

В соответствии с формулой получаем:

 

Задачи 4. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Внесем выражение под знак дифференциала.

 

Задача 5. Составить уравнение  касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решение: Уравнение касательной запишем следующем виде:

Получаем уравнение касательной:

 

Литература.

Интернет-ресурсы: http://www.exponenta.ru.