Контрольная работа по «Математика»

Московский Экономический Институт

Негосударственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине

«Математика» (Часть 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. студента: Радионова Анна Юрьевна

Рег. номер:

Предмет: Математика (часть 1)

 

 

 

 

 

 

 

1. Даны две бесконечно малые при и . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.

Решение. Отношение при , откуда следует эквивалентность бесконечно малых.

 

2. Найдите предел .

Решение. Поскольку знаменатель дроби не обращается в 0 при , то для решения можно воспользоваться  фактом о непрерывности дробно-рациональной функции: дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках за исключением тех, в которых знаменатель обращается в 0. Таким образом, в данном случае предел функции при совпадает со значением функции в 1. .

 

3. Найдите предел, рассмотрев неопределенность вида : .

Решение. Умножим и разделим выражение на сопряженное:  

.

 

4. Используя правило Лопиталя, найдите предел .

Решение. Правило Лопиталя можно применять только в том случае, когда числитель и знаменатель одновременно являются бесконечно малыми или бесконечно большими величинами. В нашем случае (непрерывность синуса), . Поэтому мы не находимся в условиях возможности применения правила Лопиталя.

.

5. Вычислить .

Решение. Поскольку знаменатель дроби не обращается в 0 при , то для решения можно воспользоваться  фактом о непрерывности дробно-рациональной функции: дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках за исключением тех, в которых знаменатель обращается в 0. Таким образом, в данном случае предел функции при , совпадает со значением функции при , .

.

 

6. Найти частную производную , если , считая переменной, а постоянным.

Решение. Имеем (считаем постоянным, дифференцируем по ). Далее,

 

7. Найдите интеграл: .

Решение. .

 

8. Найдите интеграл: .

Решение.

 

9. Найдите интеграл: .

Решение.

 

10. Вычислить интеграл: .

Решение.

.