Контрольная работа по "Математике"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «_Финансы и кредит______________»

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н  А Я     Р А Б О Т  А

 

По предмету:   __Высшая математика______________________________

         На тему: __________________________________________________

Вариант № 1_______________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент  __1__ курса

_____1______ семестр

Ф.И.О.

 

 

 

 

 

 

2008 (текущий  год)

 

                                                               Вариант №1

 

1. Вычислить предел

 

1. =

 

 

2.  Найти асимптоты функции

 

     y      

                                          

                                                        

   

     X=1 – вертикальная асимптота

     Y=1 – горизонтальная асимптота

 

 

3.  Определить глобальные  экстремумы

 

     ƒ при

 

      ƒ'

 

 

     ƒ'        x=

     ƒ           ƒ      

 

     ƒ                        ƒ

 

 

4.  Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить 

     эскиз графика функции 

     ƒ

 

     D (ƒ)=R

 

      ƒ'

 

      ƒ'        =0

 

                              

 

                                

 

                              

 

 

 

 x=0 - точка перегиба                                   ƒ

 х=1 - точка максимума                                 ƒ

 х=3 - точка минимума                                 ƒ

 

 

 

5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции

 

ƒ(x) = x

Д(ƒ)= R

ƒ'(x)=3x

ƒ''(x)=6x-12

ƒ''(x)=0    6x-12=0

                 x=2

   

 

 

 

                    Дифференциальное исчисление функций и его приложение

 

1. Провести полное  исследование свойств и построить  эскиз графика функции

 

ƒ(x)=

 

1. D(ƒ) =
2. Е(ƒ) =
3. ƒ(-x) =

        ни четная, ни нечетная

   

    4) не периодичная

 

 5) С 0у : x = 0    y=0

    C  0x : y = 0   

пересечение с осями – точка (0;0)

    

      6) ƒ'(x) =

 

     7) ƒ'(x) =0   

     8)

 

x		0	(0;2)	2	(2;4)	4
ƒ'(x)	+	0	─	─	─	0	+
ƒ(x)		0		─		8

                                       max                                               min

 

 

 

2. Найти локальные экстремумы функции

 

ƒ

 

а) Частные производные 1 порядка

 

ƒ'

ƒ'

 

б)  

    

                   получили две точки А(0;0), B(-1;1)

      

          

          

 

в) Найдем частные производные второго порядка

 

ƒ''               ƒ'' ƒ''

ƒ'' y

 

 

г) Вычислили их значения в каждой критической 

точке в точке(0;0)                             в точке (-1;1)

A= 6 0=0                                           А=6 (-1)=-6

B=0                                                      В=0

C= -6 0=0                                          С=-6 1=-6

∆=АС-В                                    ∆=АС-В >0                      

вт.(0;0) – экстремуме                          вт.(-1;1) – максимум, т.к. А 0

не существует, т.к. ∆=0                      

 

 

3. Определить экстремумы функции

 f если xy =100, x >0, y >0

 

 f ' (x;y)=1

 

f ' (x;y)=1

 

f'' (x;y)=0

 

 

Интегральное исчисление функции одного переменного

 

1-3. Найти неопределенный  интеграл

  

        1.

           

             = 4+2x-x =-(x -2x-4) = -(x

             

              пусто  x-1 =t

                          dx = dt

 

             = arcsin arcsin

 

        2.

                                                       =

                                                       =

    

        3. 

              x =u   

                  

 

     

      4.    tg tg tg

 

5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми

      ,     

                  

 

  - порабола                                                          порабола,

                                                                                       ветви направлены вниз

X	-3	-2	-1	0	1	2	3				X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y	9	4	1	0	1	4	9				y	-7	-2	1	2	1	-2	-7

                                                                                      

                                                                                             

                                                                                  

 

S (-x