Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа

 

Тема: Финансовая математика

 

Задача 1. Клиент взял в банке в кредит m млн.у.д.ед. на  n месяцев при ежемесячной кредитной ставке q %. Сколько ему придется уплатить за кредит.   

 

N варианта	m	n	q
1	1	5	30

 

Решение

 

m = 1000000 у.д.ед.

n = 5 месяцев, N = n/T, где Т = 12 мес

q= 30 - ежемес.кредитная ставка%

L = сумма к выплате

 

L=M ^x (1+ n/T ^x q) = 1000000 ^x (1+ 5/12 ^x 0,3) = 1125000 у.д.ед – сумма к выплате

 

Ответ: сумма к выплате составляет 1125000 у.д.ед.

 

 

Задача 2. Вам  предлагается купить товар весом  в m тонн. Взвешивание проводилось некоторое время тому назад и при этом было определено процентное содержание в товаре жидкости, которое составляло n %. На момент покупки, за счет усушки, доля жидкости уменьшилась до q %. Необходимо рассчитать, сколько весит предлагаемый товар.

 

N варианта	m	n	q
1	100	99	96

 

Решение.  

 

Исходя из данных, приведенных в  задаче, узнаем сколько тонн товара приходится на 99% жидкости. Получаем пропорцию вида 

100 тонн →100 %

     Х  тонн → 99%    =>  X= 100^.99 ≈ 99 тонн

                                                                                      100

 Следовательно, 1т  равна 1%, а так  как  доля жидкости к моменту продажи  уменьшилась  на 3%, то общая масса товара  уменьшится на 3тонны и будет составлять 97тонн

Ответ: Масса товара на момент продажи  составит 97 тонн.

                                              

Тема: Линейная алгебра

Задача 3. Вычислить  определители третьего порядка

 

Вариант1

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 ∆=2^.2^.10 +1^.16^.0+1^.(- 1) ^.5 – 5^.2^.0 – 16^.(-1)^.2 -  1^.1^.10 = 57

 

Ответ: 57

 

Задача 4. Решить систему алгебраических уравнений по                            формулам Крамера.

 

Вариант1

 

Решение.

 

Х =∆х/∆,   У=∆у/∆,  Z=∆z/∆

 

  

 

 

  7  - 3  5  32  ∆= 7^.2^.3 – 3^.1^.2+5^.(-1)^.5 – 5^.2^.2+3^.5^.3 – 1^.(-1)^.7 = 43

  5    2  1  11

  2   -1  3  14 

 

32  -3   5

11   2   1    ∆х = 32^.2^.3+1^.(-1)^.5 – 3^.1^.14 – 14^.2^.5 – 1^.(-1)^.32 – (-3)^.11^.3 =

14  -1   3   = 86

 

  7   32  5

  5   11  1    ∆у = 7^.11^.3+32^.1^.2 + 5^.14^. 5 – 2^.11^.5 – 14^.1^. 7 – 5^.32^.3 =  - 43

  2   14  3    

 

  7   -3  32

  5    2  11    ∆z = 7^.2^.14+11^.(-3)^.2 + 5^.(-1)^.32 – 2^.2^.32 – 11^.(-1)^.7 –

  2   -1  14      - 5^.(-3)^.14 =129

 

Х=∆х/∆ = 2;  У=∆у/∆ = - 1; Z=∆z/∆ = 3.

 Ответ: (2; -1; 3)

 

Тема: Линейное программирование

Задача 5. В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно  с первого склада вывозится  т  муки, со второго - т. Эта мука доставляется на хлебозавод, причем первый завод получает т, второй - т.

     Допустим, что перевозки одной  тонны муки с первого склада  на первый завод стоит 1,2 у.д.ед.; с первого склада на второй  завод – 1,6 у.д.ед.;  со второго  склада на первый завод –  0,8 у.д.ед. и со второго склада  на второй завод – 1 у.д.ед.

     Как нужно спланировать перевозки,  чтобы их стоимость была минимальной.

 

N варианта
1	30	40	20	50

 

Решение.

Для решения данной задачи рассмотри  два варианта  перевозок.

1. С первого склада перевезти 20т на первый завод, и оставшиеся 10т на второй завод, а со второго склада все увозить на второй завод.  Тогда общая стоимость  перевозок составит 80 у.д.ед. ;   => 24+16+40=80
2. Со второго склада 20т на  первый завод и 20т на второй завод, а затем 30 тонн с первого склада на второй завод. Общая стоимость перевозок в этом случае составит  84 у.д.ед

 

 

Таким образом, из двух рассмотренных  вариантов более выгоден первый вариант, т.к стоимость перевозок  в этом случае минимальна.

 

 

Задача 6. Мебельная  фабрика выпускает стулья двух типов, на изготовление стула первого типа стоимостью 8 у.д.ед. расходуется 2 досок стандартного сечения, 0,5 обивочной ткани и 2 чел/час рабочего времени. Для стульев второго типа аналогичные данные составляют: 12 у.д.ед., 0,25 и 2,5 чел/час.

     Допустим, что в распоряжении  фабрики имеется  досок,

  обивочной ткани и чел/час рабочего времени. Какое количество стульев каждого типа надо изготовить, чтобы в рамках этих ресурсов стоимость продукции была максимальной.

 

N варианта
1	440	65	320

 

Решение.

Исходя из имеющихся человеко-часов произведем расчет количества стульев каждого  типа с максимальной стоимостью продукции.

Стоимость продукции  будет максимальна при изготовлении 100 стульев    второго типа и 35 стульев первого типа.  =>  расход материалов на 100 стульев второго типа: 200м досок, 25м² ткани, 250 чел/часов.

На 35 стульев  первого типа: 70м досок, 17,5м ткани, 70 чел/час. При таком выпуске продукции  ее стоимость составит 1480 у.д.ед

 

Ответ: максимальная стоимость продукции 1480

 

Тема: Математический анализ

Задача 7. Найти производные следующих  функций

 

Вариант1

 

Решение.

 

 

    ,где  U= (x+5)  V=(x-4)

 

F’ =

 

Ответ:

Задача 8. Найти следующие интегралы

 

Вариант1

 

Решение.

 

 

 
Ответ: 
 

Тема: Аналитическая геометрия

 

Задача 9. Найти расстояние между точками  А и В, лежащими на плоскости и  заданными своими координатами.

 

Вариант1

А (-2;-5) B (-4;6)

 

Решение:

 

Пусть А и  В — произвольные точки  плоскости с   координатами (-2; -5) и (-4; 6) соответственно.

Тогда вектор   AB имеет, очевидно, координаты (х₂— х₁, y₂ — y₁).   Известно,  что квадрат длины  вектора  равен  сумме  квадратов   его  координат.  Поэтому расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора   АВ, определяется   из условия

d² = (х₂— х₁)² + (y₂— y₁)².

Отсюда

 

Полученная  формула  позволяет находить расстояние между любыми двумя точками  плоскости, для этого подставим имеющиеся координаты.

 

Ответ:  расстояние между точками  А и В ≈ 11,1803

 

Тема: Теория вероятностей

 

Задача 10. В  читальном зале имеется n учебников по экономике, из которых m в переплете. Библиотекарь наудачу взял q учебников. Найти вероятность того, что q учебников окажутся в переплете.

 

N варианта	n	m	q
1	7	3	2

 

Решение.

В – событие два учебника в  переплете

А – событие 1учебник в переплете 

С- событие 2 учебника не в переплете

 

Р(В)=Р(СВ+АВ) = Р(СВ) +Р(АВ) =Р(С)^.Р(В/С) + Р(А)^.Р(В/А) = 4/7 ^{. .}3/5 + 3/7^.2/5 =12/35+6/35=18/35

Ответ: вероятность того, что 2 учебника окажутся в переплете равна 18 /35. Или 0,51428571

 

Тема: Математическая статистика

 

Задача 11. Найти  дисперсию по данному распределению

 

Вариант1
1	20
2	15
3	10
4	5

 

Решение.

 

Среднеарифметическая  взвешенная равна 2

 

 

 

Средний квадрат  отклонения(дисперсия) равен 1

 

Среднеквадратическое  отклонение равно 

 

Ответ: