Контрольная работа по "Математике"

 

1. Принимаем величину стажа работников за переменную х, а величину количества работников за переменную y. Тогда значения х_ср и y_ср определяем по формулам (1) и (2):

х_ср = (Σ x_i) / n,   (1)

y_ср = (Σ y_i) / n,   (2)

где n = 5, i = 1…5

Тогда, х_ср = 90 : 6 = 15

  y_{ср =} 86 : 6 = 14,3

2. Дальнейшие результаты расчета представляем в виде таблицы 5

Таблица 5

xi - хср	(xi - хср)2	(xi yi - xi yср)2	(yi - yср)	(yi - yср)2	(xi - хср)( yi - yср)
-12,5	156,25	115,5625	-4,3	18,49	53,75
-10,5	110,25	272,25	-2,2	4,84	23,1
-5,5	30,25	9506,25	7,8	60,84	-42,9
-0,5	0,25	992,25	1,8	3,24	-0,9
4,5	20,25	13689	-5,2	27,04	-23,4
Итого	317,25	24575,31	-2,1	114,45	9,65

Σ(x_i - х_ср)² = 317,25

Σ(y_i - y_ср)² = 114,45

Σ(x_i - х_ср)( y_i - y_ср) = 9,65

3. Теснота связи между показателями измеряется критерием Пирсона, который исчисляется по формуле (3):

V = δ²_xy / δ_x · δ_y,                      (3)

где V – коэффициент корреляции,

δ_x = [Σ(x_i - х_ср)²/ n]^1\2,   (4)

δ_y = [Σ(y_i - y_ср)²/ n]^1\2,   (5)

δ²_xy = 1/n ∑ (x_i - х_ср)( y_i - y_ср),          (6)

Подставляя имеющиеся значения  в формулы (4),(5),(6),получаем:

δ_x = (317,25/6)^1/2 = (52,9)^1/2 = 7,3

δ_y = (114,45/6)^1/2 = (19,075)^1/2 =4,4

δ²_xy = 9,65/6 = 1,6

Тогда, значение критерия Пирсона равно:

V = 1,6/ (7,3 *4,4) ≈ 0,05

4. Считая формулу связи между показателями линейной (y = a₀ + a₁x), определим зависимость показателем. Для этого решается система нормальных уравнений:

na₀ + a₁∑x_i = ∑y_i,   (7)

a₀∑x_i + a₁∑x_i² = ∑ x_i y_i,              (8)

Величины ∑x_i² и ∑ x_i y_i представлены в таблице 6.

Таблица 6

	Х	х2	у	х*у
	2,5	6,25	10	25
	7,5	56,25	15	112,5
	12,5	156,25	25	312,5
	17,5	306,25	19	332,5
	22,5	506,25	12	270
	27,5	756,25	5	137,5
Итого	90	1787,5	86	1190

Значение a₀ определяем из формулы (7):

6 a₀ + 90 a₁ = 86,

90 a₀ + 1787,5 a₁ = 1190

a₀ = (86 – 90  a₁)/ 6,

или a₀ = 14,3 – 15 a₁

Подставляя найденное  значение a₀  в формулу (8), находим значение a₁:

90 (14,3 – 15 a₁) + 1787,5 a₁ = 1190

1287 – 1350 a₁ + 1787,5 a₁ = 1190

437,5 a₁ = -97

a₁ =  - 0,22

Тогда, a₀ = 14,3 - 15 * - 0,22 = 11

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде имеет следующий вид:

y = 11 -  0,22 · x

 

 

 

 

 

Таблица 7

Фактические и теоретические  значения

х	у факт	у теор
2,5	10	10,45
7,5	15	9,35
12,5	25	8,25
17,5	19	7,15
22,5	12	6,05
27,5	5	4,95

 

Рис. 4. Фактический тренд зависимости количества работников от стажа

Рис. 5. Теоретический тренд зависимости количества работников от стажа

Список используемой литературы

 

1. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. – М.: Филинъ, 2008.
2. Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. – М.: «Финансы и статистика», 2006. – 457 с.
3. Практикум по статистике:  Учебное пособие для вузов / Под ред. Симчеры В.М./ ВЗФЭИ. – М.: «Финстатинформ», 2006. – 456 с.
4. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Учебное пособие. – Таганрог: ТРТУ, 2009. – 289 с.
5. Экономическая статистика. Учебник / Под ред. Иванова Ю.Н. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 189 см