Контрольная работа по "Математике"

 

 

Контрольная работа по математике

ВАРИАНТ 2

Задание №1

Первоначально на вклад  внесено  долларов. Срок вклада – лет. Годовая процентная ставка равна и остается неизменной в течение всего срока. Через два года на вклад вносится дополнительная денежная сумма, равная долларов. Определить, какая сумма будет на вкладе к концу срока, т.е. через 6 лет. Вычисления проводить с точностью до 1 цента (0.01 доллара).

Решение.

Воспользуемся формулой подсчета простых процентов

;

Через два года на счету  будет сумма: долларов;

После внесения дополнительных средств на счету окажется сумма  долларов.

За оставшиеся 4 года сумма увеличится на долларов.

Итого к концу срока  на вкладе будет сумма  долларов.

Ответ: 4436 долларов.

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

Покупатель приобрел холодильник стоимостью рублей. При этом он уплатил сразу стоимости холодильника, а на остальную сумму получил кредит на 12 месяцев под процентную ставку годовых. Кредит погашается ежемесячными платежами по схеме «погашение основного долга равными выплатами». Составить план погашения кредита.

Решение.

Так как изначально было уплачено 40% стоимости холодильника, то покупателю остается выплатить  рублей.

Ежемесячная процентная ставка .

Воспользуемся такой  формулой подсчета ежемесячных платежей

 рублей. Тогда платеж по  процентам составляет  рублей,  а платеж по кредиту рублей. Аналогично просчитаем остальные месяцы.

 Тогда план получится  такой:

№ платежа	Задолженность  по кредиту	Платеж по процентам (цена кредита)	Платеж по  кредиту	Общий платеж
1	9000	135	690,12	825,12
2	8309,88	124,65	700,47	825,12
3	7609,41	114,14	710,98	825,12
4	6898,43	103,48	721,64	825,12
5	6176,79	92,65	732,47	825,12
6	5444,32	81,66	743,46	825,12
7	4700,86	70,51	754,61	825,12
8	3946,25	59,19	765,93	825,12
9	3180,32	47,7	777,42	825,12
10	2402,9	36,04	789,08	825,12
11	1613,82	24,21	800,91	825,12
12	812,91	12,19	812,93	825,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3

Сколько имеется  четырехзначных чисел (от 1000 до 9999), которые

оканчиваются цифрой 3 или 4.

Решение.

По правилу суммы  количество искомых чисел равно  , где - это количество четырехзначных чисел, оканчивающихся цифрой 3, а - оканчивающихся цифрой 4.

Первую цифру числа, оканчивающегося на 3, можно выбрать 9 способами, вторую 10, третью 10, таким  образом, =9*10*10=900. (по правилу умножения)

Первую цифру числа, оканчивающегося на 4, можно выбрать 9 способами, вторую 10, третью 10, таким образом, =9*10*10=900. ,(по правилу умножения)

Всего чисел 

Ответ: 1800 чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №4.

В трудовом коллективе 11 человек. Сколькими способами можно сформировать среди них делегацию из 5 человек на конференцию?

Решение.

Способов столько, сколько  существует пятиэлементных подмножеств  у одиннадцатиэлементного подмножества. По формуле находим:

.

Ответ: 462 способа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №5.

В ящике лежат 14 одинаковых на ощупь шаров. Из них 5 белых, остальные - черные. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что оба они разных цветов.

Решение.

Число всех равновозможных событий  , т.к. из 11 шаров выбираем 2.

Пусть - событие, которое означает, что взятые шарики разного цвета.

Первый шарик может  быть вытащен 5 способами, т.к. белых  шаров 5 штук, а второй – 6, т.к. черных шаров 6 штук. Тогда  .

.

Ответ: вероятность  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №6.

Известно, что при одном  выстреле с вероятностью 0.8 стрелок  поражает мишень. Какова вероятность, что при пяти выстрелах мишень будет поражена менее двух раз.

Решение.

Воспользуемся формулой Бернулли .

Вероятность попадания в цель , тогда вероятность противоположного события, т.е. не попадания в цель, .

Таким образом, ; ; . По условию задачи мишень должна быть поражена не менее двух раз, т.е. может быть любым, кроме 0 и 1.

Значит, нужно найти  или

;

;

.

Ответ: вероятность 0,99.