Контрольная работа по "Математике"

1. Вычислить пределы

1)

2)

Если ∞/∞ в результате получаем 1

 

3)

 

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва

 

Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из двух различных функций и, поэтому, не является элементарной. Исследуем "поведение" этой функции вблизи точки x = 0, где ее аналитическое выражение изменяется.

 Вычислим односторонние  пределеы при x = 0.

      

Следовательно, функция имеет  точку разрыва первого рода при  x = 0. Скачок функции в этой точке равен

       

 При всех других  значениях x функция является непрерывной, поскольку обе составляющие функции слева и справа от точки x = 0 представляют собой элементарные функции без точек разрыва.

 

 

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

 

 

а) 1) Найдем производную данной функции:

 

f '(x)= (4 - 2x + 7x2)' = -2+14x

 

2) Решим уравнение f '(x)=0 <=> -2+14x =0 <=> x=1/7

 

3) Так как уравнение  f '(x)=0 имеет один корень, то данная функция имеет одну критическую точку х = 1/7.

 

Ученик: -

 

б) 1) Найдем производную данной функции: f '(x)= 4 - x2

 

2) Решим уравнение: f '(x)=0 <=> 4 - x2 = 0 <=> х = 2 или х = -2

 

3) Так как уравнение  f '(x)=0 имеет два корня, то данная функция имеет две критические точки х1 = 2 и х2= -2 .

 

 

4. Найти производные функций:

а) у = (х-2)(х²+5)

 

б)

в) у=2tg (4x-1)

 

5. Вычислить интегралы:

 

 

 

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему:

«Производная функции и ее приложения»

7. задача №1

В денежно-вещевой лотерее  на серию 400000 билетов приходится а-денежных, b-вещевых и с-золотых выигрышей.

Какова вероятность получить:

1) денежный выигрыш;

2) вещевой выигрыш;

3) золотой выигрыш;

4) выигрыш вообще;

5) ничего не выиграть.

Указание: 1) числа а, b, и с выбираются по формулам:

а = 2000k – 2m, b = 1000n+25, c= 3000m – 25k, где k, n, m – порядковые номера в русском алфавите буквы, с которой начинаются соответственно фамилия, имя и отчество студента.

2) в последующих задачах  выбор чисел через k, n, m осуществляется таким же образом.

8. Задача№2

Случайная величина Х распределена по закону:

2+2n     4          6+m      35-k     10+2k

¼            1/8       ¼          1/8        ¼

 

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Изобразить графически статистические данные.

9. Задача №3

Среди 100k + 2n – 2m специалистов земельно-имущественных отношений составляют 5n-1 кандидаты земельно-имущественных наук.

Какова вероятность того, что выбранные два специалиста  земельно-имущественных отношений  для избрания в депутаты Государственной  Думы, будут кандидатами земельно-имущественных  наук?

 

10.  Найти сумму решений  х и у системы:    

11. Вычислить определитель: 

 

12. Указать высказывания (вывод аргументировать)

Если число нечетное, то оно делится на два.

Кто сегодня дежурный на уроке математики?

Курить – здоровью вредить.

Он – образованный человек  и неправда, что у него неважная память.

Женщина, красивая, еще молодая, прекрасно одетая, с приятной улыбкой, склонилась над водой.

Человек – это разумное живое существо.